江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为
( )
A. 2，4，7B. 2，4，-7C. 2，-4，7D. 2，-4，-7
2.如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b=0.若A、B两点间的距离为6，则点A表示的数为
( )
A. -6B. 6C. -3D. 3
3.用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方后正确的是
( )
A. (x+2)2=3B. (x+2)2=17C. (x-2)2=5D. (x-2)2=17
4.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为
( )
A. -9B. -94C. 94D. 9
5.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长等于
( )
A. 3B. 5C. 2 3D. 2 5
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点(点P不与点A，D重合)连接CP.若∠B=120∘，则∠APC的度数可能为
( )
A. 30∘B. 45∘C. 50∘D. 65∘
8.如图，P是⊙O外任意一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，OP与⊙O相交于点M.则点M是ΔPAB的
( )
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.计算 45- 20= ．
10.关于x的方程kx2+4x-3=0是一元二次方程，则k的取值范围是 ．
11.若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2a2+4a的值是 ．
12.已知一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，则此直角三角形的内切圆半径r= ．
13.在ΔABC中，AB=AC，若以A为圆心AB长为半径作圆，则点C在⊙A (填“内”，“上”或“外”)．
14.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2021年该学校用于购买图书的费用为5000元，2023年用于购买图书的费用是7200元，则2021年到2023年该校购书费用的年平均增长率为 ．
15.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50∘，∠C=10∘，则∠B= ∘．
16.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若ΔCDE的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为 cm．
17.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)．
18.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点(点P不与点B，C重合)，连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接CM，则CM的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
解方程：
(1)x2+x-1=0；
(2)x(x+2)=5(x+2)．
20.(本小题8.0分)
解不等式：x+12+x-13≤1．
21.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,4)、B(-4,4)、C(-6,2).(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出圆心M的坐标__；
(2)⊙M的半径为__；
(3)点O到⊙M上最近的点的距离为__．
22.(本小题8.0分)
如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？
23.(本小题8.0分)
如图，ΔABC中，∠ABC=90∘，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E．
(1)求证：⊙D与AC相切；
(2)若AC=5，BC=4，试求AE的长．
24.(本小题8.0分)
为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
信息二
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？
25.(本小题8.0分)
张师傅要在如图所示的钝角三角形铁片上截取一个面积最大的半圆形工件，如果要求半圆形工件的直径恰好在三角形铁片的最长边BC上．
(1)请你用直尺和圆规帮助张师傅作出符合条件的半圆形工件的示意图；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若半圆圆心记为O，其中∠B=30∘，∠C=45∘，BC=4，试求所作圆形工件的半径r.(结果保留根号)注：直角三角形中30∘角所对的直角边等于斜边的一半．
26.(本小题8.0分)
某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y(m3)与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系．
(1)求这51天内，y与x之间的函数关系式；
(2)求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．
27.(本小题8.0分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，设运动时间为t秒(00，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=6时，w取得最小值，最小值=1400×6+48400=56800．
答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．

【解析】【分析】(1)利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出x的值；
(2)设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工(22-m)天，根据22天完成的施工面积不少于15000m2，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，利用总费用=3600×甲工程队施工时间+2200×乙工程队施工时间，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
25.【答案】解：(1)如图所示；
(2)过点O作OE⊥AB于点E，则OE=OW=r，
∵∠B=30∘，∠C=45∘，
∴OB=2r，OC= 2r．
∵BC=4，
∴2r+ 2r=4，解得r=4-2 2．

【解析】【分析】(1)作∠BAC的平分线AD，交BC边于点O，过点O作OW⊥AC，以点O为圆心，OW为半径画半圆即可；
(2)过点O作OE⊥AB于点E，则OE=OW=r，再由∠B=30∘，∠C=45∘用r表示出OB及OC的长，再根据BC=4即可得出结论．
26.【答案】解：(1)由题意，当0≤x≤20时，设y=kx，
∴20k=960．
∴k=48．
∴y=48x．
当20