天津市滨海新区第五教育共同体2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份天津市滨海新区第五教育共同体2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算的结果等于（ ）
A．B．﹣1C．D．1
2．（3分）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106
3．（3分）在，，（﹣1）2023，﹣32，0，﹣|﹣3|，5中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
B．所有的有理数都有相反数
C．符号相反的两个数互为相反数
D．在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数
5．（3分）如果a2＝（﹣3）2，那么a等于（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
6．（3分）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是4B．系数是﹣，次数是3
C．系数是﹣，次数是4D．系数是，次数是3
7．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣3x2y﹣2x2y＝﹣5x2yB．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5
8．（3分）一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为（ ）
A．4x2﹣7x﹣3B．6x2﹣x﹣3C．﹣6x2+x+3D．﹣6x2﹣7x﹣3
9．（3分）下列变形中，不正确的是（ ）
A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣dB．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣dD．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
10．（3分）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ）
A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2
11．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023B．2023C．﹣1D．1
12．（3分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
A．25B．33C．34D．50
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示 ．
14．（3分）﹣1的相反数是 ，倒数是 绝对值是 ．
15．（3分）用“＜”“＝”或“＞”填空：
（1）﹣（﹣1） ﹣|﹣1|；
（2）﹣0.6 ．
16．（3分）多项式2x2﹣3xy2﹣5的次数是 ，三次项是 常数是 ．
17．（3分）已知当x＝1时，3ax2+bx的值为2，则当x＝3时，ax2+bx的值 ．
18．（3分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 （用含a的代数式表示）．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明或演算步骤）
19．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
0.35，﹣3.74，﹣（﹣5），，﹣π，|﹣3|，0，﹣30%，+9，﹣6．
（1）负数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）有理数集合：{ …}．
20．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用”＜”号连接起来．
﹣3，0.75，0，2.5，﹣1，4．
21．（14分）计算．
（1）（1﹣）×（﹣48）；
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4；
（3）﹣14﹣（1﹣0）××[2﹣（﹣3）2]；
（4）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．
22．（12分）计算下列各题．
（1）化简：2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）；
（2）合并同类项：3a2b﹣7ab2﹣5﹣3a2b﹣5ab2+2；
（3）先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣1.5x2y）+xy]+3xy2，其中x＝﹣3，y＝﹣2．
23．（8分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B．B＝3x2y﹣2xy+x+2，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B．结果求出的答案为6x2y+4xy﹣2x﹣1．
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）求出A﹣3B的结果．
24．（8分）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
25．（8分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
2023-2024学年天津市滨海新区第五教育共同体七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．【解答】解：原式＝+（×2）
＝1，
故选：D．
2．【解答】解：935000000＝9.35×108，
故选：B．
3．【解答】解：∵（﹣1）2023＝﹣1，﹣32＝﹣9，﹣|﹣3|＝﹣3，都是负数，也是负数，是正数，0是整数，
∴负数有4个，
故选：D．
4．【解答】解：A．∵互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
B．∵所有的有理数都有相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
C．∵只有符合不同的两个数是互为相反数，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意；
D．∵在一个有理数的前面加上一个”﹣“就能得到它的相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵a2＝（﹣3）2＝9，
且（±3）2＝9，
∴a＝±3．
故选：C．
6．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
故选：B．
7．【解答】解：A、﹣3x2y﹣2x2y＝﹣5x2y，故该项正确，符合题意；
B、2a与3b不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
C、7ab﹣3ab＝4ab，故该项不正确，不符合题意；
D、a3与a2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
故选：A．
8．【解答】解：设这个多项式为M，
则M＝（﹣x2﹣3x）﹣（5x2﹣4x﹣3）
＝﹣x2﹣3x﹣5x2+4x+3
＝﹣6x2+x+3．
故选：C．
9．【解答】解：A、a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d，故本选项正确；
B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故本选项正确；
C、a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，故本选项错误；
D、a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d，故本选项正确；
故选：C．
10．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，
故选：D．
11．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1．
故选：C．
12．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；
第二次操作后，三角形共有4+3＝7个；
第三次操作后，三角形共有4+3+3＝10个；
…
∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）＝3n+1个；
当3n+1＝100时，解得：n＝33，
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．【解答】解：“正”和“负”相对，
所以若水位上升30cm记作+30cm，
那么﹣16cm表示水位下降了16cm．
故答案为：水位下降了16cm．
14．【解答】解：﹣1的相反数是1，倒数是﹣，绝对值是1，
故答案为：1，﹣，1．
15．【解答】解：（1）∵﹣（﹣1）＝1＞0，﹣|﹣1|＝﹣1＜0，
∴﹣（﹣1）＝1＞﹣|﹣1|；
（2）∵|﹣0.6|＝0.6＜，
∴﹣0.6＞﹣．
故答案为：＞、＞．
16．【解答】解：多项式2x2﹣3xy2﹣5的次数是3，三次项是﹣3xy2常数是﹣5．
故答案为：3，﹣3xy2，﹣5．
17．【解答】解：当x＝1时，3ax2+bx＝3a+b＝2．
所以9a+3b＝6．
当x＝3时，原式＝9a+3b＝6．
故答案为：6．
18．【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，
根据题意，得：x+2y＝a、x＝2y，
则4y＝a，
图（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b﹣2y）＝2a+2b﹣4y，
图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y＝a，
故答案为：a．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明或演算步骤）
19．【解答】解：（1）负数集合：﹣3.74，﹣，﹣π，﹣30%，﹣6，
故答案为：﹣3.74，﹣，﹣π，﹣30%，﹣6；
（2）整数集合：﹣（﹣5），|﹣3|，0，+9，﹣6，
故答案为：﹣（﹣5），|﹣3|，0，+9，﹣6；
（3）分数集合：0.35，﹣3.74，﹣，﹣30%，
故答案为：0.35，﹣3.74，﹣，﹣30%；
（4）有理数集合：0.35，﹣3.74，﹣（﹣5），﹣，|﹣3|，0，﹣30%，+9，﹣6，
故答案为：0.35，﹣3.74，﹣（﹣5），﹣，|﹣3|，0，﹣30%，+9，﹣6．
20．【解答】解：如图，
故．
21．【解答】解：（1）（1﹣）×（﹣48）
＝1×（﹣48）﹣
＝﹣48+8﹣36
＝﹣76；
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
＝1×2+（﹣8）÷4
＝2﹣2
＝0；
（3）﹣14﹣（1﹣0）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣（1﹣0）×
＝﹣1﹣1×（﹣7）
＝﹣1+
＝；
（4）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3
＝9﹣
＝9﹣
＝9﹣
＝﹣12．
22．【解答】解：（1）原式＝4a2+18b﹣3a2﹣4b
＝a2+14b；
（2）原式＝3a2b﹣7ab2﹣5﹣3a2b﹣5ab2+2
＝﹣12ab2﹣3；
（3）原式＝3x2y﹣2xy2+2（xy﹣1.5x2y）﹣xy+3xy2
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2
＝xy2+xy，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，
原式＝﹣3×（﹣2）2+（﹣3）×（﹣2）
＝﹣12+6
＝﹣6．
23．【解答】解（1）∵B＝3x2y﹣2xy+x+2，A﹣B＝6x2y+4xy﹣2x﹣1，
∴A+B＝（A﹣B）+2B
＝6x2y+4xy﹣2x﹣1+2（3x2y﹣2xy+x+2）
＝6x2y+4xy﹣2x﹣1+6x2y﹣4xy+2x+4
＝12x2y+3；
（2）A﹣3B＝A+B﹣4B
＝12x2y+3﹣4（3x2y﹣2xy+x+2）
＝12x2y+3﹣12x2y+8xy﹣4x﹣8
＝8xy﹣4x﹣5．
24．【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元），
（700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）；
故答案为：（200x+10000）；（160x+11200）；
（2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元）
方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元）
∵18000＞17600
∴按方案二购买较为合算
（3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元）
25．【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，
∴a＝﹣10，b＝90，
即a的值是﹣10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）
＝80÷5
＝16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）
＝120÷5
＝24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．