2022-2023年江苏南京高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2022-2023年江苏南京高一数学上学期期末试卷及答案，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.)
1. 函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
2. “”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
3. 在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：
则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
4. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为( )(单位：弧度)(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.)
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
5. 已知函数，则的值为( )
A. B. C. 4D.
【答案】B
6. 函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
7. 在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，，则( )
A. B. C. 4D. 6
【答案】C
8. 函数的零点为，函数的零点为，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
9. 已知角的终边经过点，则( )
A. B.
C. D.
【答案】AC
10. 若，则( )
A. B.
C. D.
【答案】BCD
11. 已知函数，则( )
A. 的最小正周期为B. 的图象关于轴对称
C. 的最小值为2D. 在上为增函数
【答案】AD
12. 已知函数，对于任意，，则( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 函数的图象关于点_________中心对称.(写出一个正确的点坐标即可)
【答案】(答案不唯一)
14. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________.
【答案】
15. 已知定义在上的函数满足，且当时，，若，则___________.
【答案】1
16. 对于非空集合，定义，若，是两个非空集合，且，则___________；若，，且存在，，则实数的取值范围是_______________.
【答案】 ①. ②.
四、解答题(本题共6小题，共70分.)
17. 求下列各式的值：
(1)；
(2).
【答案】(1)128 (2)8
18. 若.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
【答案】(1)
(2)
19. 已知集合，.
(1)若，求；
(2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.若_________，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】(1)；
(2)选①；若选②.
20. 函数(，)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为偶函数.
【答案】(1)
(2)，
则，
因为，
所以为偶函数.
21. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费(单位：万元)与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为(单位：万元).
(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)设备占地面积为多少时，的值最小？
【答案】(1)
(2)设备占地面积为时，的值最小.
(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
(2)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围；
(3)当，判断与的大小，并注明你的结论.
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
x
y