2022-2023年上海市徐汇区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2022-2023年上海市徐汇区高一数学上学期期末试卷及答案，共5页。
一、填空题（本大题共有12题，满分48分）考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1. 已知全集，集合，则________．
【答案】
2. 陈述句：“且”的否定形式是________．
【答案】或
3. 设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是________．
【答案】
4. 已知方程的两个根为、，则________．
【答案】
5. 当时，函数的图象恒过定点A，则点A的坐标为________．
【答案】
6. 不等式的解集为________．
【答案】
7. 已知（a为常数，且，），则________．（用a表示）
【答案】
8. 若函数是偶函数，则正数a的值为________．
【答案】
9. 若关于x的不等式在R上有解，则实数a的取值范围是________．
【答案】
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，其中．用直线l：（）截这个正方形，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点D部分的面积记为S，将S表示为t的函数，则其解析式为________________．
【答案】
11. 已知函数的表达式为，若且，则的取值范围是________．
【答案】
12. 已知函数（，）至多有一个零点，则的最小值为________．
【答案】3
二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题卷的相应编号上，将代表正确选项的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．
13. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
14. 香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大数据传输速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．根据香农公式，若当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
15. 已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
16. 若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（ ）
A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题
【答案】D
三、解答题（本大题共有5题，满分56分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
17. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
18. 已知函数的表达式为．
（1）若关于x的不等式的解集为，求实数k的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
19. 高铁体现了中国装备制造业的水平，是一张亮丽的名片．已知甲、乙两个城市相距，假设高铁列车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过．高铁列车每小时运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分每小时运输成本与速度x（）的平方成正比（其中比例系数为），固定部分每小时运输成本为10125元．
（1）写出全程运输成本y（元）关于速度x（）的函数表达式，并指出函数的定义域；
（2）当高铁列车时速大约为多少（）时，全程运输成本（元）最小．
【答案】（1）详见解析；
（2）225
20. 已知函数的表达式为．
（1）当，，时，证明：函数在区间上是严格增函数；
（2）当，时，求函数在区间上的最大值．
【答案】（1）证明见解析.
（2）时，函数最大值为；时，函数最大值为0.
21. 已知函数，，若存在常数k（），使得对定义域D内的任意（），都有成立，则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”
（1）判断函数①，②是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（2）若函数（）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
（3）若是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”，且，求证：对任意的都有．
【答案】（1）是，不是
（2）
（3）
设，
当时，
因为是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”，
所以，
当时，由，得，
故
恒成立，综上所述，，