初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角课文课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角课文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情景导入，新知探究，已知△ABC，典例精析，x70，x60，x30，x50，归纳总结，解得x＝40等内容，欢迎下载使用。
思考：三角形的内角和是多少？我们怎么证明呢？
我们在小学学习过三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
证明结论：三角形的内角和为180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
方法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°
方法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
方法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°∠AED+∠EDF=180°(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°
思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？
借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
思考：同学们还有其他的方法吗？
即∠A+∠B+∠C=180°.
三角形内角和等于180°.
帕斯卡：（1623—1662）是法国著名的数学家、物理学家。早在300多年前，他12岁时，就独立发现了任何三角形的内角和都是180°。
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为 180°，转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
求出下列各图中的 x 值.
如图，在△ABC 中，∠B = 42°，∠C = 78°，AD 平分∠BAC．求∠ADC 的度数.
解：∵∠B = 42°，∠C = 78°，∴∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 60°.∵ AD 平分∠BAC，∴∠CAD = ∠BAC = 30°.∴∠ADC = 180° - ∠C - ∠CAD = 72°.
解：∵ DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵ 在△AEF 中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴ 在△CDF 中，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
如图，△ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F. 已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
事实上，在△AEF 中，∠A+∠AFE+∠AEF=180°,在△CDF 中，∠D+∠FCD+∠CFD＝180°,而∠AFE=∠CFD，故有∠A+∠AEF=∠D+∠FCD.
由三角形的内角和定理易得∠A +∠B =∠C +∠D.
这样的模型我们称之为“八字型”.
由三角形的内角和定理易得∠1 +∠2 =∠3 +∠4.
在△ABC中，已知∠A=60°，∠B：∠C=2︰1，求∠B 和∠C.
解：设∠C 为 x°，则∠B 为 2x°， 从而有
x + 2x + 60＝180.
答：∠C，∠B的度数分别为 40°，80°.
几何问题借助方程来解， 这是一个重要的数学思想.
在△ABC中，已知∠A=60°，∠B：∠C=2︰1，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠AOC 的度数．
∴∠AOC=130°.
∵∠BAC=60°(已知)，∴ ∠1=30°(等式的性质).
∠1+∠2+∠AOC=180°（三角形的内角和等于180°）.
记∠DAC为∠1，∠ACE为∠2，
在△ABC中，已知∠BAC+∠BCA=110°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠AOC 的度数．
同理∠2= ∠BCA,
∴∠AOC=125°.
∠1+∠2+∠AOC=180°
∴∠1+∠2= （∠BAC+∠BCA）=55°
在△ABC中，已知∠B=80°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠AOC 的度数．
∴∠1+∠2= （∠BAC+∠BCA）= （180°- 80°）=50°，
在△ABC中，已知∠AOC=120°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠B 的度数．
同理∠2= ∠BCA,且∠AOC=120°
∴∠1+∠2=60°，
∴∠BAC+∠BCA=2(∠1+∠2)=120°，
∠BAC+∠BCA+∠B=180°
在△ABC中，已知∠B=x°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠AOC 的度数．
∴∠AOC=180°- （180°- x°）=90°+ x° .
∴∠1+∠2= （∠BAC+∠BCA）= （180°- x°），
2. 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 按角分是_______三角形.
1. 在△ABC 中，∠A = 35°，∠B = 43°，则∠C = °.
3. 在△ABC 中，∠A =∠B + 10°，∠C =∠A + 10°，则 ∠A = °， ∠B = °，∠C = °.
4. 如图，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 =______°.
5. 如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠A +∠ADE = 180°，∠B = 78°，∠C = 60°，求∠EDC 的度数．
解：∵∠A +∠ADE = 180°，∴ AB∥DE.∴∠CED =∠B = 78°.又∵∠C = 60°，∴∠EDC = 180° - (∠CED +∠C ) = 180° - (78°+ 60°) = 42°.
6.如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC，∠A＝40°，∠B＝80°，求∠EDC，∠BDC 的度数．
解：由于∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，故可设∠A＝x，∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴ x＋2x＋3x＝180°，解得 x＝30°.∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵ CD 是△ABC 的高，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵ CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE＝ ×90°＝45°.∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
8.如图，B 岛在 A 岛的南偏西 40° 方向，C 岛在 A 岛的南偏东 15°方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80°方向，求从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 的度数.
解：如图，由题意得 BE∥AD，∠BAD = 40°，∠CAD = 15°，∠EBC = 80°，∴∠EBA =∠BAD = 40°， ∠BAC = 40° + 15° = 55°.∴∠CBA =∠EBC -∠EBA = 80° - 40° = 40°.∴∠ACB = 180° -∠BAC -∠ABC = 180° - 55° - 40° = 85°.