数学八年级上册12.1 全等三角形复习ppt课件

这是一份数学八年级上册12.1 全等三角形复习ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了思维导图，知识串讲，全等三角形的性质，应用格式，考点梳理，刻意练习，∴GEGC，∵EF∥BC，又∵∠1∠2，模型总结等内容，欢迎下载使用。

能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
如图，若△ABC≌△DEF，则其中点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点；AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边；∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如图，∵△ABC≌△DEF，∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF( )，∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F( ).
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
二、三角形全等的判定方法
三、角平分线的性质与判定
考点一：全等三角形的性质
已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，求EF边上的高.
解：∵△ABC≌△DEF， ∴△ABC的面积等于△DEF的面积. ∵EF=6cm，△DEF的面积为18cm2， ∴EF边上的高为6cm.
解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：∵△ABD≌△ACE， ∴∠BAD=∠CAE.∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE.∴∠BAE=∠CAD.
如图，已知△ABD≌△ACE，点B、D、E、C在同一条直线上.（1）∠BAE和∠CAD有什么关系？说明理由；（2）BE与CD相等吗？请说明理由.
（2）BE=CD，理由如下：∵△ABD≌△ACE， ∴BD=CE.∵BE=BD+DE，CD=CE+DE，∴BD+DE=CE+DE.∴BE=CD.
在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，则∠BCN= （ ）A.10° B.20° C.50° D.80°
解：设 ∠A为3x，∠ABC为5x，∠ACB 为10x.由三角形内角和得：3x+5x+10x=180° ，解得x=10° .则 ∠A=30° ，∠ABC=50° ，∠ACB =100° .∵△MNC≌△BAC， ∴∠M=∠ABC =50° ，∠N=∠A =30° ，∠ACN=∠M+∠N =80° ，∠BCN=∠ACB-∠ACN=20° .
解：∵∠ACB=105°，∠B=50°， ∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=25°. ∵ △ABC≌△ADE， ∴∠EAD=∠CAB=25°. 又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°， ∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=70°. ∴∠DEF=∠AED-∠AEB=35°.
如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，交AD于点F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数.
考点二：全等三角形的判定综合
如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于点 G，交 AB 于点 E，EF∥BC 交 AC 于点 F.求证：∠DEC =∠FEC.
证明：∵ CE⊥AD，∴∠AGE =∠AGC = 90°.
在△AGE 和△AGC 中，
∵ AD 平分∠BAC，∴∠EAG =∠CAG.
∴△AGE≌△AGC (ASA).
在△DGE 和△DGC 中，
∴△DGE≌△DGC (SAS).
∴∠DEG = ∠DCG.
∴∠FEC = ∠DCG.
∴∠DEG = ∠FEC.
如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.（1）求CP的长（用含有t的式子表示）；
解：（1）由题意得：BP=3t. ∵BC=8， ∴CP=BC-BP=8-3t.
（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t的值.
解：（2）①若△BDP≌△CPQ，∵AB=10，点D为AB的中点，∴ BD=5. 根据题意：BP=3t，CP=8-3t，CQ=at. ∵△BDP≌△CPQ， ∴BD=CP，BP=CQ，∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.
②若△BDP≌△CQP，∵AB=10，点D为AB的中点， ∴ BD=5.根据题意：BP=3t，CP=8-3t，CQ=at. ∵△BDP≌△CQP， ∴BP=CP，BD=CQ. ∴3t=8-3t，5=at，解得t=4/3 ，a=15/4 .
分析 ∵AB⊥CD, CE⊥AD, BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°, ∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C.又∵AB=CD, ∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a, BF=DE=b.∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.故选D.
考点三：利用全等三角形解决实际问题
解：小强这样做有道理. 理由：∵AC⊥CD, DF⊥CD,∴∠C=∠D=90°.又∵OC=OD, ∠AOC=∠FOD(对顶角相等),∴△ACO≌△FDO(ASA),∴OA=OF, ∠A=∠F(全等三角形的对应边相等, 对应角相等).又∵∠AOB=∠FOE(对顶角相等),∴△AOB≌△FOE(ASA),∴AB=FE(全等三角形的对应边相等),∴线段FE的长就是船B与码头A的距离.
考点四：角平分线的性质与判定
如图, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC, ∠CED=35°, 则∠EAB的度数是( ).A．35°　　B．45°C．55°　　D．65°
如图，∠1=∠2，点 P 为 BN 上的一点，PA = PC.求证：∠PCB +∠BAP = 180°.
证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.
∴PE = PF， ∠PEA =∠PFC = 90°.
在Rt△APE 和Rt△CPF 中，
∴ Rt△PAE≌Rt△PCF (HL).
∴∠EAP =∠FCP =∠PCB.
∵∠BAP +∠EAP = 180°，
∴∠PCB +∠BAP = 180°.