湖南省衡阳市成章实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省衡阳市成章实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）
A.4cm，5cm，6cm，7cmB.3cm，4cm，5cm，8cm
C.5cm，15cm，3cm，9cmD.8cm，4cm，1cm，3cm
3.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ ）
A.6mB.8mC.10mD.12m
5.在中，，，，则AB的值为（ ）
A.8B.9C.10D.12
6.如图，若点P为的边AB上一点，下列条件不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在平行四边形中，，若，则（ ）
A.27B.18C.9D.3
8.如图，中，，CD是高，若，，则（ ）
A.5B.4C.3D.2
9.2023年5月13日，贵州省榕江县举办了“和美乡村足球超级联赛”，该比赛迎来了全国各地的游客.据了解，5月份全县接待游客42万人次，7月份接待游客人数达到133.91万人次.设这两个月的月平均增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，，，点D，E分别在边BC，AC上，且，若以C，D，E为顶点的三角形与相似，则CE的长度为（ ）
A.3B.C.或4D.4或
二、填空题（共6小题）
11.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______.
12.如果，那么________.
13.若是关于的一元二次方程为的解，则________.
14.在中，若，则_________.
15.如图，在中，，，，正方形DEFG的顶点D、G在的边BC上，顶点E、F分别在边AB、AC上，则这个正方形的边长是__________.
16.如图，等边三角形的边长为20，动点P从点B出发沿BC运动到点C，连接AP，作，PD交AC于点D，线段CD的最大值为___________.
三、解答题（共9小题）
17.计算：.
18.解方程：.
19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.请解答下列问题：
（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标____________；
（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的右侧，画出放大后的图形，并直接写出点的坐标_____________.
20.如图，中，，点D、E分别在的边AB、AC上，且.
（1）求证：.
（2）如果，，，求的长.
21.如图，在中，，，，，，BF交AD于点E.求：
（1）AD的长；
（2）的值.
22.关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且.
（1）求实数m的取值范围；
（2）满足，求m的值.
23.“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件.
（1）当销售量为30件时，产品售价为_________元/件；
（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；
（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元?
24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程的两根，，.
（1）求OA、点OC的长度；
（2）求点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与相似?若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由.
25.综合与实践
【动手操作】如图①，四边形ABCD是一张矩形纸片，，.先将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，沿MN剪开得到两个矩形.矩形AMND保持不动，将矩形MBCN绕点M逆时针旋转，点N的对应点为.
【探究发现】（1）如图②，当点C与点D重合时，交AD于点E，BC交MN于点F，
①此时两个矩形重叠部分四边形MEDF的形状是________.
②求
（2）如图③，当点N落在AD边上时，BC恰好经过点N，与DN交于点G，求两个矩形重叠部分四边形的面积；
【引申探究】（3）当点落在矩形AMND的对角线MD所在的直线上时，直线与直线DN交于点G，请直接写出线段DG的长.
参考答案
一、选择题（共10小题）
1.B
【解答】解：A、，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；丽，
D、不是最简二次根式，不符合题意.
2.C
【解答】解：A、4×7≠5×6，故选项不符合题意；
B、3×8≠4×5，故选项不符合题意；
C、5×9=15×3，故选项符合题意；
D、1×8≠4×3，故选项不符合题意.
3.C
【解答】解：∵，∴，
∴，∴.
4.D
【解答】解：∵C，D分别是OA，OB的中点，∴CD是的中位线，∴，∵，∴.
5.C
【解答】解：∵，设，，∴，
∴，解得，
∴.
6.D
【解答】解：A、，因为，所以，不符合题意；
B、，因为，所以，不符合题意；
C、，因为，所以，不符合题意；
D、，因为，而PC和BC的夹角为，所以不能判定，符合题意.
7.A
【解答】解：∵，∴，
∵ABCD是平行四边形，∴，，∴，
∴，，∵，∴.
8.C
【解答】解：∵中，，，∴，
∵CD是高，∴，∴，
∵，∴，
∵在中，，，∴，∴.
9.B
【解答】解：依题意得.
10.D
【解答】解：∵，，，∴，
当时，∵，，∴，
∴，即，解得，
当时，∵，，
∴，∴，即，解得，
综上所述，CE的长为4或.
二、填空题（共6小题）
11..
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，∴.
12..
【解答】解：∵（a、b都不等于零），∴设，则，那么.
13.2028
【解答】解：∵是关于的一元二次方程为的解，∴，∴，∴.
14.105°
【解答】解：∵，
∴，，∴，，
∴，，∴.
15.
【解答】解：∵，，，∴，
∵四边形DEFG是正方形，∴，，∴，
∵，，∴，∴，∴，
∵，，∴，∴，∴，
∵，∴，解得，
∴正方形的边长是.
16.5
【解答】解：设，，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴当时，y有最大值5，∴当P运动到BC中点时，CD最大是5，
三、解答题（共9小题）
17.4
【解答】解：原式.
18.，
【解答】解：
，，，
所以，.
19.（-3，2）；（6，4）.
【解答】解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为（-3，2）·
（2）如图所示，即为所求，点的坐标为（6，4）.
20.证明略；3
【解答】（1）证明：∵，，∴，
∵，，∴；
（2）解：由（1）得，∴，
∵，，∴，
∵，，，∴.
∴.
21.；1
【解答】解：（1）∵，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）∵，，
在中，，
∴为等腰直角三角形，，
∴，∴为等腰直角三角形，
∴，∴.
22.；
【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，，并且，
∴，∴；
（2）∵，是该方程的两个根，∴，，
∵，∴，
解得：或，
∵，∴.
23.105；；90；
【解答】解：（1）（元/件），
：当销售量为30件时，产品售价为105元/件.
（2）根据题意得：，
∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，
∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为；
（3）根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：该产品的售价每件应定为90元.
24.，；；和.
【解答】解：（1）即，则，，解得：或，又∵，∴，.
（2）∵，∴，则的坐标是（0，8），.
∵，，
作轴于点.
则，
∴，∴，
∴，，
则，
则的坐标是.
（3）设的坐标是，则.
当时，，即，解得：，
则的坐标是；
当时，，则，解得：，
则的坐标是.
总之，的坐标是和.
25.【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
由折叠的性质得：四边形ADNM和四边形是矩形，
∴，，，，，
∴四边形MEDF是平行四边形，
由旋转的性质得：，，
∴，
即，
∴，∴，
∴平行四边形MEDF是菱形，故答案为：菱形.
②在菱形MEDF中，.
设，，∴，
在中，，
解的
∴，，∴.
（2）在中，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，∴，
∴，
∴.
∵，∴；
（3）分两种情况：
①点N在线段DM上时，如图④，
∵，，
∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
即，解得：；
②点N在线段DM的延长线上时，如图⑤，同理于①解得：；
综上所述，线段的长为或.