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数学八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教学ppt课件
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这是一份数学八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教学ppt课件，文件包含北师大版数学八年级下册25一元一次不等式与一次函数第1课时同步课件pptx、北师大版数学八年级下册25一元一次不等式与一次函数第1课时教学设计含教学反思docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。
通过具体问题初步体会一次函数的变化规律。与一元一次不等式解集的联系。
感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透数形结合的数学思想。
体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想．
思考1： (1)什么是一次函数？它与两条坐标轴的交点坐标是多少？要作一次函数的图象，只需几个点即可.
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
(2)一次函数y=2x-5与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；
例1 作出一次函数y=2x-5的图象
思考2：计算 （1）x取何值时，2x-5=0? （2）x取哪些值时，2x-5＞0? （3）x取哪些值时，2x-5＜0? （4）x取哪些值时，2x-5＞3?
思考3： 在数轴上表示下列解集：
例2 观察函数y=2x-5的图象，图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时, 2x-5>0？(3) x取哪些值时, 2x-5<0?(4) x取哪些值时, 2x-5>3?
观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
直线y= kx+b在x轴上方时x的取值范围
求kx+b>0(k, b是常数，k≠0)的解集
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
直线y= kx+b在x轴下方时x的取值范围
求kx+b<0）(k, b是常数，k≠0)的解集
(4)x取哪些值时, 2x-5>3
∴ x>4, 2x-5>3
在直线y=m上方或下方时x的取值范围
求kx+b>m（或
“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。
例3 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y<0?
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 <0
∴当x>-2.5时, y<0.
运用函数图象解不等式.
当x>-2.5时, y<0.
作一次函数y=-2x-5的图象
例4 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？与同伴交流.
解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1米，弟弟跑过的距离为y2米，根据题意，得y1 = 4x，y2 = 3x + 9，画出图象，如图所示.
思路一：图象法从图象上来看：9 s时哥哥追上弟弟；（1）当0 < x < 9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x > 9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
例5 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.分析:把不等式转化为一次函数,通过一次函数图象确定不等式的解集.解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角坐标系中,这两个一次函数的图象如图所示. 由函数图象知,这两个一次函数图象的交点坐标是(2,14). 当x<2时,y1
逆向思维，转化思维，类比思维.
数形结合思想，图象法，代数法.
函数、方程、不等式之间的联系
“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
1.利用y= 的图像，直接写出：
（1）方程 的解是 。
（2）不等式 的解集是 。
（3）不等式 的解集是 。
（4）不等式 的解集是 。
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
解：（1）从图象中可知
故摩托车乙速度快.（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.
通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。
通过具体问题初步体会一次函数的变化规律。与一元一次不等式解集的联系。
感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透数形结合的数学思想。
体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想．
思考1： (1)什么是一次函数？它与两条坐标轴的交点坐标是多少？要作一次函数的图象，只需几个点即可.
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
(2)一次函数y=2x-5与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；
例1 作出一次函数y=2x-5的图象
思考2：计算 （1）x取何值时，2x-5=0? （2）x取哪些值时，2x-5＞0? （3）x取哪些值时，2x-5＜0? （4）x取哪些值时，2x-5＞3?
思考3： 在数轴上表示下列解集：
例2 观察函数y=2x-5的图象，图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时, 2x-5>0？(3) x取哪些值时, 2x-5<0?(4) x取哪些值时, 2x-5>3?
观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
直线y= kx+b在x轴上方时x的取值范围
求kx+b>0(k, b是常数，k≠0)的解集
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
直线y= kx+b在x轴下方时x的取值范围
求kx+b<0）(k, b是常数，k≠0)的解集
(4)x取哪些值时, 2x-5>3
∴ x>4, 2x-5>3
在直线y=m上方或下方时x的取值范围
求kx+b>m（或
“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。
例3 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y<0?
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 <0
∴当x>-2.5时, y<0.
运用函数图象解不等式.
当x>-2.5时, y<0.
作一次函数y=-2x-5的图象
例4 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？与同伴交流.
解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1米，弟弟跑过的距离为y2米，根据题意，得y1 = 4x，y2 = 3x + 9，画出图象，如图所示.
思路一：图象法从图象上来看：9 s时哥哥追上弟弟；（1）当0 < x < 9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x > 9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
例5 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.分析:把不等式转化为一次函数,通过一次函数图象确定不等式的解集.解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角坐标系中,这两个一次函数的图象如图所示. 由函数图象知,这两个一次函数图象的交点坐标是(2,14). 当x<2时,y1
逆向思维，转化思维，类比思维.
数形结合思想，图象法，代数法.
函数、方程、不等式之间的联系
“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
1.利用y= 的图像，直接写出：
（1）方程 的解是 。
（2）不等式 的解集是 。
（3）不等式 的解集是 。
（4）不等式 的解集是 。
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
解：（1）从图象中可知
故摩托车乙速度快.（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.
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