新疆维吾尔自治区2022届高三第二诊断性测试数学（理）试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区2022届高三第二诊断性测试数学（理）试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、已知向量,,若,则( )
A.5B.6C.D.
3、如图所示是某几何体的三视图,则这个几何体的侧面积等于( )
A.B.C.D.
4、我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用强互作用力(SIM)材料所制成的宇宙探测器,因为其外形与水滴相似,所以被人类称之为“水滴”小王是《三体》的忠实读者,他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”:由线段AB,AC和优弧BC围成,AB,AC与圆弧分别切于点B,C,直线与水平方向垂直(如图),已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为,则( )
A.B.C.D.
5、在某场新闻发布会上,主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问,要求3人中既有国内记者又有国外记者,且不能连续选国内记者,则不同的选法有( )
A.80种B.180种C.260种D.420种
6、设双曲线的右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C及其渐近线在第一象限分别交于A,B两点,若,则双曲线C的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
7、已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
8、工业生产者出厂价格指数(PRduceRPRiceIndexfRIndustRialPRducts,简称PPI)是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度,是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标,也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据.根据下面提供的我国2020年1月-2021年12月的工业生产者出厂价格指数的月度同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)和月度环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)涨跌情况的折线图判断,以下结论中正确的是( )
A.2020年各月的PPI在逐月增大
B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平
C.2021年1月-12月各月的PPI在逐月减小
D.2021年1月-12月各月的PPI均高于2020年同期水平
9、设点E为正方形ABCD的中心,M为平面ABCD外一点,为等腰直角三角形,且,若F是线段MB的中点,则( )
A.,且直线ME,DF是相交直线
B.,且直线ME,DF是相交直线
C.,且直线ME,DF是异面直线
D.,且直线ME,DF是异面直线
10、已知函数是奇函数,,若关于x的方程在有两个不相等实根,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
11、已知点,分别是椭圆的左,右焦点,过的直线交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,且满足,,则该椭圆的离心率是( )
A.B.C.D.
12、已知,若在上存在x使得不等式成立,则a的最小值为( )
A.B.1C.2D.
二、填空题
13、复数,,若为实数,则________.
14、已知函数,若,则________.
15、《数书九章》三斜求积术:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约一,为实,一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜,中斜和大斜,“术”即方法.以S,a,b,c分别表示三角形的面积,大斜,中斜,小斜;,,分别为对应的大斜,中斜,小斜上的高;则.若在中,,,根据上述公式,可以推出该三角形外接圆的半径为________.
16、在棱长为6的正四面体ABCD中,点P为所在平面内一动点,且满足,则PD的最大值为________.
三、解答题
17、电影《长津湖》让那些在冰雪里为国而争的战士和他们的故事,仿佛活在了我们眼前;让我们重回那段行军千里,只为保家卫国的峥嵘岁月;也让我们记住,今天的美好盛世,是那群最可爱的人历经何种困苦才夺来的.某校高三年级8个班共400人,其中男生240名,女生160名,现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查,各班观影男生人数记为A组,各班观影女生人数记为B组,得到如下茎叶图.
（1）根据茎叶图完成列联表,并判断是否有95%的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关;
（2）若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取5人参加座谈,并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学采访,记X为抽取的男生人数,求X的分布列和数学期望.
参考数据:
,.
18、已知各项均为正数的数列满足,.
（1）求数列的通项公式;
（2）若,,成等差数列,求数列的前n项和.
19、如图,在平面四边形ABCD中,,,,将沿AC翻折,使点D到达点S的位置,且平面平面ABCD.
（1）证明;
（2）若E为SC的中点,直线BC与平面EAB所成角的正弦值为,求二面角的大小.
20、已知F为抛物线的焦点,点M在抛物线C上,O为坐标原点,的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆周长为.
（1）求抛物线C的方程;
（2）设,B是抛物线C上一点,且,直线AB与直线交于点Q,过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N,证明:直线BN恒过一定点,并求出该定点的坐标.
21、已知函数,.
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）当时,,求实数a的取值范围.
22、在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
（1）分别求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;
（2）设直线l与曲线C交于A,B两点,线段AB的中点为Q,点,求的值.
23、设实数x,y,z满足.
（1）证明:;
（2）若对任意的实数x,y,z,a恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析:,,
.
故选:B
2、答案：A
解析:,,,
即,
,.
故选:A.
3、答案：C
解析:由三视图可知,这个几何体是底面为直角梯形的棱锥(如图所示),且,
所以其侧面积为:.
故选:C.
4、答案：A
解析:设圆弧所在圆心为O,连接OA,OB,OC,可知,,
设圆O的半径为r,依题意,有,即,
所以,,
所以.
故选:A
5、答案：C
解析:当两名国内记者一名外国记者时,且被叫到的顺序是“国内记者→国外记者→国内记者”,有种选法;
当一名国内记者两名外国记者时,有种选法,
所以共有260种.
故选:C
6、答案：B
解析:设,此双曲线的渐近线方程为,
则点,,,,
由题意得,,得,
,
所以渐近线方程为.
故选:B
7、答案：C
解析:,,,
,,.
故选:C.
8、答案：D
解析:由图可看出,选项A,C指的是“环比”,2020年各月不是逐月增大,
2021年也不是逐月减少,故AC错误;
选项B,D是指“同比”,由于2021年1~12月同比增长线均在0.0%的上方,
所以2021年1～12月各月的PPI均高于2020年同期水平,故D正确;
而2020年1~12月同比增长线不均在0.0%的上方,故B错误.
故选:D
9、答案：B
解析:连接EF,如下图所示:
由题意,,,,则,
所以,,
因为E,F分别为BD,BM的中点,则,
因为,故四边形FMDE是等腰梯形,
所以,,且直线ME,DF是相交直线.
故选:B.
10、答案：C
解析:易知,解得,且,
,由,得,当时,取得最大值,当时,
取得最小值,当时,为,因为有两个不相等实根,故.
故选:C.
11、答案：A
解析:,知,即,
设,,则
,即,
,,
.
故选:A
12、答案：D
解析:,
不等式即为:
由且,
,设,则,故在上是增函数,
,即,
即存在,使,
,设,则,,;
,;
在上递减,在上递增,
,.
故选:D.
13、答案：
解析:,
,即.
故答案为:.
14、答案：3
解析:设,,易知是奇函数,,
由,得,.
故答案为:3.
15、答案：/
解析:由,知,
设,,,
则,
又,
,,
,,,
,
又,,
该三角形外接圆的直径,
即该三角形外接圆的半径为.
故答案为:.
16、答案：
解析:取AB的中点O,连接OC,以AB为x轴,OC为y轴,建立直角坐标系,则点P在以A,B为焦点的椭圆上,且,,
,即椭圆方程为,易知点D在底面ABC上的射影恰为短轴端点E,,
设,由,则
,
,当取得,.
故答案为:.
17、答案：（1）列联表见解析,没有95%的把握认为观看该影片与性别有关
（2）分布列见解析,数学期望为
解析:（1）列联表如下表所示:
,
所以没有95%的把握认为观看该影片与性别有关.
（2）选出的女生人数为,选出的男生人数为,
从参加座谈的学生中随机抽取男生人数为X,则X的可能取值为0,1,2,
则,,,
所以,随机变量X的分布列如下表所示:
.
18、答案：（1）
（2）
解析:（1）由,得,
,
所以,又知,所以是以1为首项,3为公比的等比数列,
故数列的通项公式为;
（2）由成等差数列可知,,
所以.
所以,①
,②
由①-②,得,
,
故.
19、答案：（1）证明见解析
（2）或
解析:（1）证明:平面平面ABCD,,平面平面,平面SAC,
平面ABC,又平面ABC,
又,,SA,平面SAB,
平面SAB,而平面SAB,
;
（2）如图,以A为坐标原点建立空间直角坐标系,轴,设,取,
则,,,
由,
设平面EAB的法向量为
,可取
设直线BS与平面EAB所成的角为,
则,
或
当时,由,,设平面BCS的法向量为
则,可取
由可取平面BCD的法向量,设二面角的平面角为
则,所以
同理,当时,则可取,则,所以
综上可得,二面角的大小为或
20、答案：（1）
（2）证明见解析,定点的坐标为
解析:（1）设外接圆的半径为r,圆心为O
易知圆心O在线段OF的中垂线上,
且圆心到准线的距离,
所以由,解得,
所以抛物线C的方程为:;
（2）设,由题意知,,
则直线AB的方程:,即,
与联立:,得,
由题意知:,
则直线BN的方程:,
所以当,时恒成立,
所以直线BN恒过定点
21、答案：（1）
（2）
解析:（1）,,
在点处的切线方程为.
（2）即
令,则,
令,则
当时,,在为增函数,
①若,,,,
在上为增函数,只需即可,即,
②若,,,令,,,
当,,在上为增函数,
,.
由零点存在性定理可知,存在,使得,且
时,;时,.
在为减函数,为增函数
时,
即,解得,
,,由上可知在上为增函数.
综①②可知,.
22、答案：（1）曲线C的普通方程为,直线l的直角坐标方程为
（2）
解析:（1）曲线C的参数方程为(为参数),转换为普通方程为;
直线l的极坐标方程为,得,
即,也就是.
（2）点在直线l上,
转换为参数方程为:(t为参数),代入
得到,即,
设A,B两点对应的参数为,,,;
故.
23、答案：（1）证明见解析
（2）或
解析:（1）由,当且仅当时,“=”成立;
,当且仅当时,“=”成立;
,当且仅当时,“=”成立;
三式相加即得,又,
所以.当且仅当时,“=”成立;
（2）由,当且仅当时,“=”成立;
,当且仅当时,“=”成立;
,当且仅当时,“=”成立;
三式相加即得,又,
,当且仅当,,时等号成立,
又对任意的实数x,y,z,a恒成立,
,,
,解得或.
观影人数
没观影人数
合计
男生
女生
合计
0.05
0.025
0.01
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
观影人数
没观影人数
合计
男生
160
80
240
女生
120
40
160
合计
280
120
400
X
0
1
2
P