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初中数学冀教版九年级上册26.1 锐角三角函数课后练习题
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这是一份初中数学冀教版九年级上册26.1 锐角三角函数课后练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图是个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为，点，，，都在格点上，且线段，相交于点，则的值是( )
A．B．C．D．
2．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
3．在中，，若，，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
4．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
5．在中，已知，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C． D．
6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A．B．C．D．1
7．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）
A．B． C． D．
9．在中，，，，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接．下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，如图放置，则的值为 ．
12．如图，已知点、、、均在以为直径的圆上，，平分，，四边形的周长为，则图中阴影部分的面积为 .
13．在中，若，，，则 ．
14．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为 ．
15．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③CN：MN：BM＝3：1：2；④tan∠CED＝；⑤S四边形BEFM．其中正确的是 ．（只填序号）
16．如图，在中，，，以边上的中线为折痕将折叠，使点落在点处，如果恰好与垂直，则 ．
17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么值为 ．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°， a ∶ b ＝2∶1，则tan A＝ ，csA＝ ，sinB＝ ．
19．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则 ．
20．如图，在中，，，，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别是点，，点在边上．
（1）若是的中点，则 ；
（2）若，则点到的距离为 ．
三、解答题
21．如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
（1）求证：DF是的切线；
（2）若，求的值．
22．在直角三角形ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高、中线，，
(1) 若，，求的长.
(2) 若，求的值
23．如图，在每个小正方形的边长都是的方格纸中，有线段和线段，点、、、都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出面积为的菱形，且点，都在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以为底边且面积为的等腰，点在小正方形的顶点上，并直接写出的值．
24．如图1，在等腰三角形中，，点D、E分别在边、上，，连接．点M、N、P分别为的中点．
(1)观察猜想．
图1中，线段的数量关系是__________，的大小为__________．
(2)探究证明
把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸
将图1中的绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值．
25．（1）问题提出：在等腰直角三角形中，以为边在右侧作正方形，如图，线段与线段的数量关系为______．
（2）深入探究：将正方形绕点在平面内旋转，连接，，，中的结论是否有变化？请说明理由；
（3）拓展延伸：若，正方形绕点在平面内旋转的过程中，当点，，在一条直线上时，直接写出线段的长．
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．B
5．A
6．B
7．D
8．A
9．B
10．D
11．
12．
13．/
14．
15．①③④⑤
16．/
17．
18． 2 / /
19．
20．
21．（1）略；（2）tan∠ABD=2．
22．（1） ；（2）
23．（1）略；（2）
24．(1)NM=NP；60°；
(2)是等边三角形
(3)的最大面积为
25．(1)；
(2)无变化；
(3)线段的长为或
一、单选题
1．如图是个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为，点，，，都在格点上，且线段，相交于点，则的值是( )
A．B．C．D．
2．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
3．在中，，若，，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
4．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
5．在中，已知，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C． D．
6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A．B．C．D．1
7．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）
A．B． C． D．
9．在中，，，，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接．下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，如图放置，则的值为 ．
12．如图，已知点、、、均在以为直径的圆上，，平分，，四边形的周长为，则图中阴影部分的面积为 .
13．在中，若，，，则 ．
14．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为 ．
15．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③CN：MN：BM＝3：1：2；④tan∠CED＝；⑤S四边形BEFM．其中正确的是 ．（只填序号）
16．如图，在中，，，以边上的中线为折痕将折叠，使点落在点处，如果恰好与垂直，则 ．
17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么值为 ．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°， a ∶ b ＝2∶1，则tan A＝ ，csA＝ ，sinB＝ ．
19．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则 ．
20．如图，在中，，，，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别是点，，点在边上．
（1）若是的中点，则 ；
（2）若，则点到的距离为 ．
三、解答题
21．如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
（1）求证：DF是的切线；
（2）若，求的值．
22．在直角三角形ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高、中线，，
(1) 若，，求的长.
(2) 若，求的值
23．如图，在每个小正方形的边长都是的方格纸中，有线段和线段，点、、、都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出面积为的菱形，且点，都在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以为底边且面积为的等腰，点在小正方形的顶点上，并直接写出的值．
24．如图1，在等腰三角形中，，点D、E分别在边、上，，连接．点M、N、P分别为的中点．
(1)观察猜想．
图1中，线段的数量关系是__________，的大小为__________．
(2)探究证明
把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸
将图1中的绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值．
25．（1）问题提出：在等腰直角三角形中，以为边在右侧作正方形，如图，线段与线段的数量关系为______．
（2）深入探究：将正方形绕点在平面内旋转，连接，，，中的结论是否有变化？请说明理由；
（3）拓展延伸：若，正方形绕点在平面内旋转的过程中，当点，，在一条直线上时，直接写出线段的长．
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．B
5．A
6．B
7．D
8．A
9．B
10．D
11．
12．
13．/
14．
15．①③④⑤
16．/
17．
18． 2 / /
19．
20．
21．（1）略；（2）tan∠ABD=2．
22．（1） ；（2）
23．（1）略；（2）
24．(1)NM=NP；60°；
(2)是等边三角形
(3)的最大面积为
25．(1)；
(2)无变化；
(3)线段的长为或
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