27.4正多边形和圆分层练习-华东师大版数学九年级下册

这是一份27.4正多边形和圆分层练习-华东师大版数学九年级下册，共9页。
27.4正多边形和圆学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，同心圆O中，大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C，OA⊥OB，若四边形ABCD的面积为50，则图中阴影部分的面积为（    ）A．75 B．50π C．75π D．752．如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（    ）  A．60° B．72° C．144° D．随着点的变化而变化3．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（    ）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，在边长为的正六边形中，连接BE，，相交于点O，若点分别为，的中点，则的长为（    ）  A．6 B． C．8 D．95．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝60°，则∠C的度数是（　　）A．100° B．110° C．120° D．130°6．如图，△ABC中，∠C＝90°，⊙P为△ABC的内切圆，点O为⊙P与AB的切点，BC＝6，AC＝8，则OB的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．57．圆内接正六边形的边长为，则该圆内接正三角形的边长为（     ）A． B． C． D．8．圆内接正六边形的边长为 3，则该圆的直径长为（    ）A．3 B．3 C．3 D．69．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD，若∠C=70º，则∠ABD的度数是（   ）A．35º B．55º C．70º D．110º10．下列说法中，正确的是（　　）A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦 D．三角形的内心到三边的距离相等二、填空题11．若正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形内切圆的半径为 ．12．如图,是⊙O上的点,若,则 度．13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝ ． 14．边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 ．15．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是 ．16．在中，，，则该三角形的内切圆半径为 ．17．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ．18．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②连接，，若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的序号是 ；19．如图，某酒店有一张桌面边长为2米的正六边形桌子，每边围坐两人（平均每人占据1米长的桌沿），可坐下12人．现酒店方想将桌面改成正十二边形，每边坐1人，也可坐下12人．改造方案如下：在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形，则桌面改造后，围坐的12人每人占据的桌沿长度比改造前减少 米．（精确到0.01米，参考数据：≈1.73）20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是 ①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．三、解答题21．为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?22．，圆半径为2，为中点，且．  (1)求证：；(2)______；(3)为的内心，求．23．已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积．24．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．（1）如图1，求证：GD＝GF；（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝12，HM+CN＝MN，求DK的长．25．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD　 　∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：　 　（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．参考答案：1．C2．B3．B4．D5．C6．C7．D8．D9．A10．D11．12．130°.13．36°/36度14．15．（20+20）cm．16．17．九18．①②④19．0.0820．①③④21．(1)略；(2).22．(1)略(2)(3)23．．24．（1）略；（2）∠ADF＝45°；（3）．25．（1）①正方形；②略；（2）③＝；④等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”；（3）CD的值为2或4．　ACBCABrS图甲　　　0.6　　图乙　　　5.01.0