湖北省孝感市云梦县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省孝感市云梦县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了5%C等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.本试卷分试题卷和答题卡；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟。
2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置，同时认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考生答题时，请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别是，，将线段绕点O逆时针旋转90°到位置，则点的坐标为（ ）
（第4题）
A.B.C.D.
5.将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.2020B.2021C.2022D.2023
7.某商品经过两次连续涨价后，售价比原来增长21%，则平均每次涨价的百分率为（ ）
A.10%B.10.5%C.15%D.20%
8.如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在边上，则旋转角的大小为（ ）
（第8题）
A.20°B.30°C.40°D.50°
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
9.点关于原点O对称的点的坐标为______.
10.函数图象的对称轴是______.
11.一元二次方程的一个根为，则另一个根为______.
12.已知函数，当时，y随x的增大而减小，请写出一个满足要求的m的值______.
13.若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.
14.如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系是，则该运动员此次掷铅球的成绩是______m.
（第14题）
15.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数为______.
（第15题）
16.如图是抛物线的一部分，抛物线经过点，其对称轴为，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个相异的实数根；④.其中正确的有______.（只需填写结论序号）
（第16题）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17.（本题满分8分，每小题4分）解下列方程：
（1）；（2）.
18.（本题满分8分，每小题4分）根据下列条件，求二次函数的解析式.
（1）其图象经过，，三点；
（2）其图象顶点为，且经过.
19.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，.
（第19题）
（1）将以点C为中心旋转180°，画出旋转后对应的；（3分）
（2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的.（3分）
（3）和是否关于某点对称？如是，还请写出这点坐标；如不是，只需作出判断即可.（2分）
20.（本题满分8分）如图，已知，，，将边绕点C逆时针旋转角至的位置，连接.
（第20题）
（1）求的度数；（4分）
（2）过点作的垂线，与交于点E，交的延长线于点F，连接.求证：是等腰直角三角形.（4分）
21.（本题满分8分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，.
（1）求k的取值范围；（4分）
（2）若，满足，求k的值.（4分）
22.（本题满分10分）某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：
该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示.
（第22题）
（1）直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围）（4分）
（2）此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?（6分）
23.（本题满分10分）如图1，为等边三角形，其边长为3.点，分别在边，上，且，连接，显然有.
（图1） （图2） （图3）
（第23题）
（1）问题发现
如图2，若将绕点A逆时针旋转一个角度，结论“”仍成立吗?请作出判断，并证明你的结论；（4分）
（2）问题解决
如图3，在（1）的情形下，当点B，D，E三点正好在一条直线上时，求的长.（6分）
24.（本题满分12分）如图，抛物线与轴相交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴相交于点C，连接，.
(第24题) (备用图1) (备用图2)
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（3分）
（2）点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为.
①若点P在直线的下方，当四边形的面积最大时，求m的值；（4分）
②过点P作与x轴相交于点E，当以点A，C，P，E为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值.（5分）
2023—2024学年度第一学期期中质量监测九年级
数学试卷参考答案
一、精心选一选
1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C
二、细心填一填
9．(1，－4) 10．x＝－2 11．－2 12．4．答案不唯一，m≤4即可
13．m≥－4且m≠0 14．10 15．70°
16．②③④(如选了①，则得0分．在没有选①的前提下，②③④每选对1个，给1分）
三、专心解一解
17．（1），
∴，………………………………………（1分）
∴．………………………………………（3分）
∴，．………………………………………（4分）
（2），
，………………………………………（6分）
∴或，………………………………………（7分）
∴，．………………………………………（8分）
18．（1）设．
∵图象经过(0，2)，∴，∴．…………………………………（2分）
∴，∴．………………………………………（4分）
（2）设．
∵图象经过(2，－5)，∴，∴．………………………………（6分）
∴，∴．………………………………………（8分）
19．（1）如图所示……………（3分）
（2）如图所示……………（6分）
（3）△A1B1C和△A2B2C2关于点P(－1，0)对称．……………（8分）
20．（1）∵CA＝CD，∠ACD＝α，∴∠CDA＝∠CAD＝90°－α．…………………………（1分）
∵CA＝CB，CA＝CD，∴CB＝CD．
又∠BCD＝90°－α，∴∠CDB＝∠CBD＝45°＋α．…………………………（3分）
∴∠ADB＝∠CDA＋∠CDB＝90°－α＋45°＋α＝135°．…………………………（4分）
（2）∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DE＝BE．∴CF垂直平分BD．
∴FD＝FB．…………………………（6分）
∴∠FBD＝∠FDB＝180°－∠ADB＝45°．
在△FBD中，∠BFD＝180°－∠FBD－∠FDB＝90°．
∴△BFD是等腰直角三角形．…………………………（8分）
21．（1）由题意，，…………………………（2分）
∴．…………………………（4分）
（2）由根系关系得：，．…………………………（5分）
又∵，∴．
∴，…………………………（6分）
∴．∴或．…………………………（7分）
∵，∴．…………………………（8分）
22．（1）；…………………………（4分）
（2）设日销售利润为w(元)．
当1≤x＜20时，w＝＝
＝．
∴当时，w最大＝4418．…………………………（7分）
当20≤x≤30时，w＝＝．
∴当时，w最大＝4400．…………………………（9分）
综上所述，第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元．…………………（10分）
23．（1）“BD＝CE”仍成立．…………………………（1分）
∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．
又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．
∴BD＝CE．…………………………（4分）
（2）作AF⊥BE于点F．
∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°．∴∠DAE＝∠BAC＝60°．
又AD＝AE，∴△ADE为等边三角形．
∴AE＝AD＝DE＝2，∠EAF＝30°．
∴EF＝1，AF＝，DF＝EF＝1．…………………………（7分）
在Rt△ABF中，BF＝＝＝．…………………………（9分）
∴BD＝BF－DF＝，∴CE＝BD＝．…………………………（10分）
24．（1）A(－1，0) ,B(3，0) ,C(0，－3) ；…………………………（3分）
（2）①当四边形ABPC面积最大时，△BCP的面积也最大．
如图1，作PD∥y轴交BC于点D．
∵B(3，0) ,C(0，－3)，∴lBC：．
∴D(m，m－3)．
∴PD＝－＝．…………………………（5分）
∴S△BCP＝＝＝．
∴当S△BCP最大时，．
即：当四边形ABPC面积最大时，．…………………………（7分）
②如图2，PE∥AC，CP∥AE，∴点P的纵坐标为－3．
∴，∴．（舍去）…………………………（9分）
如图3和4，PE∥AC，PE＝AC．
∵A(－1，0) ,C(0，－3)，P(m，)．
∴由平移得E(，)．
∵点E在x轴上，∴，∴．…………………………（11分）
综上所述，，．…………………………（12分）
时间（天）
进价（元/件）
50