江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列表情中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．4的平方根是（ ）
A．2B．C．4D．
3．已知，△ABC的周长为24，若，，AC的长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
4．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（ ）
A．7cmB．9cmC．12cmD．9cm或12cm
5．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．13，14，15B．，，C．6，8，15D．0.6，0.8，1
6．如图，，若，，，则∠EAC的度数为（ ）
第6题图
A．45°B．40°C．35°D．25°
7．如图，等边△ABC的边长为4，过点B的直线，且△ABC与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（ ）
第7题图
A．6B．12C．8D．
8．如图，AD是△ABC的中线，E为线段AC上一点，BE交AD于点F，且，，则线段AC的长是（ ）
第8题图
A．B．C．D．b
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．计算的结果是______．
10．与最接近的整数是______．
11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为8cm，则它的斜边长为_____cm．
12．有意义，则x的范围是______．
13．若等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是______．
14．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E，，△ABD的周长为18，则△ABC的周长为______．
第14题图
15．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则______°．
第15题图
16．如图，长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为______．
第16题图
17．如图，已知在△ABC中，于点D，，，，动点P从点A出发，向终点B运动，速度为每秒1个单位，运动时间为1秒．当1的值是_____秒，△PBC是等腰三角形．
第17题图
18．如图，在Rt△ABC中，，，，点P是线段BC上的动点，将点A绕点P顺时针旋转90°至点D，连接BD，则BD的最小值是______．
第18题图
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）；（2） ．
20．（6分）求下列各式中的x
（1）；（2）．
21．（6分）如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，求证：点P在的角平分线上．
22．（6分）如图，，．
（1）求证：；
（2）连接BC，求证：．
23．（6分）如图，在△ABC中，，，，，求AB的长．
第23题
24．（8分）已知：如图，BE、CD为△ABC的两条高，点M是BC的中点，点N是DE的中点．
（1）求证：；
（2）若，，求MN的长：
（3）若，则的度数为______．
第24题
25．（6分）如图①，△ABC是等边三角形，点D在线段AB上，且，交BC于点E，
（1）证明：△DBE是等边三角形；
（2）如图②，已知两条直线，求作等边△ABC，使得点A在直线a上，点B与点C在直线b上．（用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
图① 图②
26．（10分）在△ABC中，，D为BC中点
（1）如图1，过点D作，，垂足分别为E、F．求证：；
（2）点M、N分别在AB、AC上，若．
①如图2，求证：；
②如图3，若，连接MN，G为MN中点，则的值为______．
图1 图2 图3
27．（10分）解决问题常常需要最近联想，迁移经验，例如研究直角三角形边的关系时需要想到……
【经验积累】
（1）如图①，Rt△ABC中，，，则BC与AB的数量关系为_____．
【问题解决】用问题（1）中结论解决以下问题
（2）如图②，△ABC中，，，，求AC的长；
（3）如图③，Rt△ABC中，，，，，求BD长；
【拓展提升】
（4）如图④，Rt△ABC中，，，，，，则______．
2023—2024学年度第一学期期中试卷
八年级数学答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
第18题【解析】
如图，截取，连接AF；
过点D作，垂足为E；
得等腰直角三角形ACF；
由三垂直可得：
则：，
∴，即
即△DEF为等腰直角三角形
∵点F为定点，
∴点D在射线FD上运动
当时，BD最小：（垂线段最短）
由等腰直角可得：，则-
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（6分）
（1）6
（2）
20．（6分）
（1）
（2）
21．（6分）
过点P作、、
∵BD平分
、
∴
同理：
∴
∵、
∴P在∠A的角平分线上
22．（6分）
（1）证明思路：易得
（2）证明思路：由、可得A、D在BC的垂直平分线上，得到
23．（6分）
求解思路：由，可得，由Rt△BCD勾股定理可得，
24．（8分）
（1）∵BE、CD为△ABC的高
∴，
∴
∵点M是BC的中点
∴，
∴
（2）∵N为DE中点，，
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
（3）80°
思路：由外角可知，，由共斜边模型可知，
25．（6分）
（1）∵△ABC为等边三角形
∴
∵
∴，
∵
∴△DBE为等边三角形
（2）解：作图痕迹见下图
【参考作法】
①在直线b上任取两点B，D
②以B为圆心，BD的长度为半径作圆，
以D为圆心，BD的长度为半径作圆，交于E点
③连接BE并延长，交直线a于A点，
④以A为圆心，AB的长度为半径作圆，交直线b于C点
26．（10分）
（1）∵
∴
∴
∵，
∴
∴
（2）①连AD，过点D作，
则，由（1）可知，
∵
∴
∴，即
∵，D为BC的中点
∴AD平分∠BAC
∵，
∴
在△DMP和△DNQ中
∴
∴
②
思路：过点M作，则由三线合一可知，，从而，
易证，则，所以即．
27．（10分）
（1）
（2）过点A作于D
Rt△ABC中，
Rt△ACD中，
（3）设，则
由可得：
∴
∴
∴．
（4）如图所示，过点C作，使得，得等腰直角△CDE
由手拉手模型可知：
∴，
飞镖模型可得：
延长EB交AD于F，
Rt△BDF中，
Rt△DEF中，
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
C
D
A
C
D
题号
9
10
11
12
13
答案
4
16
80或20
题号
14
15
16
17
18
答案
28
85
6
5或6或