山东省德州市平原县三校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份山东省德州市平原县三校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选均计零分．）
1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，下列航天图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知x＝m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
3．已知函数是反比例函数，则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数
4．如图所示的工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（ ）cm．
第4题图
A．10B．18C．20D．22
5．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．4或5B．3C．D．3或
6．已知二次函数（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．已知扇形AOB的半径为3cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cmB．2cmC．4cmD．8cm
8．下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，P为正方形ABCD内一点，PC＝1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE的长是（ ）．
第9题图
A．1B．C．2D．
10．如图，已知ABCD为⊙O的内接四边形，∠B＝40°，AD＝CD，则下列结论错误的是（ ）
第10题图
A．∠D＝140°B．∠ACD＝20°C．∠AOC＝90°D．∠AOD＝∠ABC
11．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知△ABC的周长为36．AB＝9，BC＝14，则AF的长为（ ）
第11题图
A．4B．5C．9D．13
12．如图所示是二次函数（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b＋c<0，③a﹣b＋c＝﹣9a，④若是抛物线上的两点，则．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①④C．①③D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分．）
13．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，从中一次性摸出两个球，两个球都是白球的概率是______．
14．某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出x个小分支，则x＝______．
15．如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是______．
第15题图
16．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是______．
17．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为______cm2．
第17题图
18．如图，平面直角坐标系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，点B、D都在x轴上，点A、C都在反比例函数（x>0）的图象上，则点C的横坐标为______．
第18题图
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（8分）解方程（1）（2）
20．（10分）．如图，在平面直角坐标系xOy中；一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数（x>0）的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
（3）观察图象，直接写出当时，x的取值范围．
21．（10分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
图① 图②
（1）九年级（1）班的学生人数为______，并将图①中条形统计图补充完整；
（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是______度；
（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
22．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，，
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，求BD的长．
23．（12分）卡塔尔世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，且获利不高于50%．试销售期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售出310本，每销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，设销售单价为x元，销量为y本．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
（3）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2600元？
24．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，．
（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
图① 图②
25．（14分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当0≤y≤4时，请直接写出x的范围；
（3）点D是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接CD，当时，求点D的横坐标
答案
1．B 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C 11．A 12．C