2023-2024学年河北省张家口市高一上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省张家口市高一上学期期中考试数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则∁U(A∪B)=
A. {3}B. {4}C. {3,4}D. {1,3,4}
2.已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|x0对于x∈R都成立，则实数m的取值范围为_________．
15.知a>0，b>0，且满足ab=a+b+3，则a+b的最小值是[空1]x．
16.若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(-x)=0；(2)对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有fx1-fx2x1-x20;④f(x)=-x2.其中能被称为“理想函数”的是[空1]x.(填函数相应的序号)
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知集合A=x|x2-4x-5≥0，集合B=x|2a≤x≤a+2．
(1)若a=-1，求A∩B和A∪B；
(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=x+m1+nx2是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(2)=25．
(1)求实数m，n的值；
(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．
19.(本小题12分)
已知一次函数f(x)是R上的增函数，且f(f(x))=9x+4，g(x)=f(x)(x+m)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)在(2,+∞)上单调递增，解答以下两个问题：
①求实数m的取值范围；
②当x∈[-1,5]时，g(x)有最大值16，求实数m的值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2-(a+2)x+2a．
(1)若a=1，求f(x)在区间[-2,2]上的值域；
(2)解关于x的不等式f(x)>0．
21.(本小题12分)
2023年杭州亚运会已经圆满结束．杭州凭借其先进的体育基础设施和丰富的办赛经验，成为举办体育赛事的理想城市．为了助力杭州的绿色发展，进一步做好垃圾分类处理，当地某企业引进一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目．已知该企业日加工处理厨余垃圾量x(单位：吨)最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y(单位：元)与日加工处理厨余垃圾量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元．
(1)该企业日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业日加工处理厨余垃圾处于亏损状态还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，要求企业从以下两种方案中选择其中的一种．
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
方案二：根据日加工处理厨余垃圾量x进行财政补贴，金额为30x元．
如果你是企业的决策者，从企业获得最大利润的角度考虑，你会选择哪种补贴方案？为什么？
22.(本小题12分)
若二次函数f(x)满足f(0)=3，f(4+x)=f(-x)，且f(2)=-1．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数y=|f(x)|在区间[1,t]上的最大值φ(t)；
(3)当-4≤x≤4时，f(x)≥2mx-6恒成立，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了交、并、补集的混合运算，先得出A∪B，再取补集即可．
【解答】解：A∪B={1,2,3}，
因为U={1,2,3,4}，
所以∁U(A∪B)={4}．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键，是基础题．
由Venn图得阴影部分表示为集合A∩(∁RB)，根据集合运算关系进行计算即可．
【解答】
解：阴影部分表示为集合A∩(∁RB)，
因为∁RB={x|x⩾1}，
所以A∩(∁RB)={1,2}，
故选D．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查不等式的基本性质，属于基础题．
利用不等式的基本性质和已知可同时得到-130，代入f(f(x))=9x+4求出a，b，可得f(x)的解析式；
(2)①求得g(x)的解析式和对称轴，再由题意可得-3m+16≤2，解不等式即可得到所求范围；
②根据题意，可得g(x)max=g(5)=80+16m=16，即可得到m的值．
20.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x2-3x+2，函数f(x)图象的对称轴x=32，
当x=32时，f(x)取最小值f(32)=-14，
因为f(-2)=12，f(2)=0，则当x=-2时，f(x)取最大值f(-2)=12，
所以f(x)在区间[-2,2]上的值域为[-14,12]；
(2)由f(x)>0，得x2-(a+2)x+2a>0，即(x-2)(x-a)>0，
当a>2时，xa；
当a2时，f(x)>0的解集为{x|xa}；
当a0的解集为{x|x2}；
当a=2时，f(x)>0的解集为{x|x≠2}．
【解析】本题考查了二次函数的图象性质，涉及到分类讨论思想的应用，属于中档题．(1)把a=1代入，利用二次函数的性质求出f(x)在[-2,2]上的最值即可；
(2)分类讨论解含参数的一元二次不等式即可得解．
21.【答案】解：(1)由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为yx=x2+3200x+40，x∈[70,100]．
又x2+3200x+40≥2 x2⋅3200x+40=120，当且仅当x2=3200x，即x=80时等号成立，
所以该企业日加工处理厨余垃圾量为80吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低．
因为1101550，所以应选择方案二．
【解析】本题考查函数模型应用及基本不等式的应用，属于中档题．
(1)由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为yx=x2+3200x+40，x∈[70,100]，结合基本不等式即可求得；
(2)根据条件可得两种方案的解析式，由二次函数的性质可求得最值，从而得解．
22.【答案】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
因为f(0)=3，所以c=3．
因为f(2) =-1，所以4a+2b+3=-1，即2a+b=-2．
因为f(4+x)=f(-x)，所以a(4+x)2+b(4+x)+3=ax2-bx+3，
得(4a+b) (x+ 2) = 0对任意x∈R恒成立，所以4a+b=0．
由2a+b=-2,4a+b=0,得a=1,b=-4,
所以f(x)=x2-4x+3．
(2)由题知|f(x)|=x2-4x+3,x3,-x2+4x-3,1≤x≤3,
由|f(x)|的图象可知，当x>3时，由x2-4x+3=1可解得x=2+ 2．
①当1