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2023-2024学年江苏省连云港市七校(新浦高中、锦屏高中等)高一上学期期中联考数学试题（含解析）
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这是一份2023-2024学年江苏省连云港市七校(新浦高中、锦屏高中等)高一上学期期中联考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=-1,0,1,2,B={x∣-1A. 0,1B. -1,1C. -1,0,1D. 0,1,2
2.命题“∀x>1，都有x2-2x+2≤0”的否定是
( )
A. ∃x>1，使得x2-2x+2>0B. ∀x>1，都有x2-2x+2>0
C. ∀x≤1，使得x2-2x+2>0D. ∃x≤1，使得x2-2x+2>0
3.设a∈R，则“a<2”是“方程x2+ax+1=0无解”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.化简( a-1)2+ (1-a)2+3(1-a)3的结果是( )
A. 1-aB. 2(1-a)C. a-1D. 2(a-1)
5.已知实数x，y > 0，2x+y=1，则2x+13y的最小值是
( )
A. 4+4 33B. 133+2 33C. 133+4 33D. 13+ 33
6.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2( )
A. x|12C. x|-17.在 R上定义运算：abcd=ad-bc，若不等式x-1a-2a+1x≥1对任意实数x恒成立，则a最大为
( )
A. -12B. -32C. 12D. 32
8.中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级LI(单位：dB)与声强I的函数关系式为：LI=10lg(I10-12).若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级为45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的
( )
A. 106倍B. 105倍C. 104倍D. 103倍
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是
( )
A. 若a>b，c>d，则ac>bdB. 若ac 2>bc 2，则a>b
C. 若a>b，则1a<1bD. 若a>b，c>d，则a-d>b-c
10.设A=xx2-8x+15=0,B=xax-1=0，若A∪B=A，则实数a的值可以为
( )
A. 15B. 0C. 3D. 13
11.下列说法中正确的有( )
A. 6x2=x13B. lgx2=lgx2
C. 若a+a-1=4，则a12+a-12= 6D. 若a=lg32，则lg23=1a
12.下列命题中，真命题是( )
A. 若x,y∈R，则“x+y>2”是“x，y至少有一个大于1”的充分不必要条件
B. ∀x∈R,2xC. a+b=0 的 充要条件是ab=-1
D. 命题“∀x<1,x2<1”的否定形式是“∃x0<1,x02≥1”
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.设集合A=-a,4,B=-2,a2，若A=B，则a=_________ ．
14.十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab=N⇔b=lgaN.现已知2a=6,3b=36，则1a+2b=__________．
15.命题“∃x∈(0,+∞)，x2-3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．
16.定义：闭区间a,b的长度为b-a.已知二次函数f(x)=x2-2x+3，则不等式f(x)≤3解集的区间长度为 ，不等式f(x)≤m的解集的区间长度为8，则实数m的值是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
求值：
(1)0.00113-(π-3)0+1634-(33)6
(2)4lg 10-eln3+lg23×lg316
18.(本小题12分)
已知集合
(1)若a=1，求P∩Q；
(2)若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．
19.(本小题12分)
若关于x的不等式2x2+ax-3<0的解集是x-32(1)求a的值；
(2)当x>a时，求y=2x2-2x+2x-1的最小值
20.(本小题12分)
设函数fx=mx2-mx-1．
(1)若命题“∀x∈R，fx<0”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若对于x∈0,4，fx≤m+1x2+3恒成立，求实数m 的 取值范围．
21.(本小题12分)
某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y(万元)与月产量x(吨)之间的关系式为：y=x2-8x+100，已知此生产线月产量最大为20吨．
(1)求月产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本；
(2)经过评估，企业定价每吨产品的出厂价为32万元，且最大利润不超过200万元，由该生产线月产量的最大值应为多少？
22.(本小题12分)
集合A={x|5x-3≥-1}，B={x|2ax2+(2-ab)x-b<0}；
(1)用区间表示集合A；
(2)若a>0，b为t2+5t-2(t>2)的最小值，求集合B；
(3)若b<0，A∩B=A，求a、b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据集合交集的定义进行求解即可．
解：因为 A=-1,0,1,2,B={x∣-1所以 A∩B= 0,1 ，
故选：A
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定是存在量词命题得解．
【解答】
解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题得：
命题“∀x>1，都有x2-2x+2≤0”的否定是：∃x>1，使得x2-2x+2>0，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】【分析】
根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质判断即可．
本题考查了充分必要条件，考查二次根式的性质，是基础题．
【解答】
解：若方程x2+ax+1=0无解，则△=a2-4<0，
解得：-2故“a<2”是“方程x2+ax+1=0无解”的必要不充分条件，
故选B．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．
利用有理数指数幂的运算性质求解．
【解答】
解：由题意得，a-1⩾0，a⩾1，
( a-1)2+ (1-a)2+3(1-a)3=a-1+|1-a|+1-a=a-1+a-1+1-a=a-1．
故选C．
5.【答案】C
【解析】【分析】利用不等式中乘“1”法以及基本不等式即可求解．
解：由题意可知，因为 x>0,y>0 2x+13y=2x+13y2x+y=4+2xy+23xy+13≥133+2 2xy⋅23xy=133+4 33 ，
当且仅当 2xy=23xy ， xy= 33 ，又 2x+y=1 ，解得 x=2+ 32,y=8 3-639 时，不等式成立．
故选：C
6.【答案】C
【解析】【分析】利用一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的对应关系可求得 b=a,c=-2a ，且 a<0 ，代入解不等式即可求出结果．
解：根据题意可知 -2 和1是方程 ax2+bx+c=0 的两实数根，且 a<0
由韦达定理可知 -2+1=-ba-2×1=ca ，解得 b=a,c=-2a ；
所以不等式 cx2-bx+a<0 可化为 -2ax2-ax+a<0 ，即 2x-1x+1<0 ；
解得 -1故选：C
7.【答案】D
【解析】【分析】根据运算的定义可得 x-1a-2a+1x≥1 等价于 x2-x-1≥(a+1)(a-2) ，利用二次函数的性质可求左式的最小值，从而可得关于 a 的不等式，求出其解后可得实数 a 的最大值．
解：原不等式等价于 x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1 ，
即 x2-x-1≥(a+1)(a-2) 对任意x恒成立．
x2-x-1=x-122-54≥-54 ，
所以 -54≥a2-a-2 ，解得 -12≤a≤32 ，
故选：D
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查对数函数模型的应用和对数的运算，属于中档题．
设普通列车和高速列车的声强级分别为L，L'，声强分别为I，I'，然后对数的运算变形可得答案．
【解答】解：设普通列车和高速列车的声强级分别为L，L'，声强分别为I，I'，
则L-L'=10lg(I10-12)-10lg(I'10-12)
=10lg(I10-12×10-12I')=10lg(II')，
∴L-L'=95-45=50=10lgII'，
∴II'=105．
故选B．
9.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用不等式的基本性质即可判断出正误．
【解答】
解：A.不一定成立，取a=2，b=1，c=-1，d=-2，显然不满足ac>bd；
B.由ac2>bc2，得c2>0，可得：a>b．
C.不一定成立，例如a=2，b=-1．
D.a>b，c>d，即-d>-c，则a-d>b-c，成立．
故选：BD．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】计算出 A=3,5 ，根据并集结果得到 B⊆A ，分 B=⌀ ， B=3 和 B=5 ，求出实数 a 的值．
解： A=xx2-8x+15=0=3,5 ，
因为 A∪B=A ，所以 B⊆A ，
若 B=⌀ ，则 a=0 ，
若 B=3 ，则 3a-1=0 ，解得 a=13 ，
若 B=5 ，则 5a-1=0 ，解得 a=15 ，
故 a=13 或 15 或0
故选：ABD
11.【答案】CD
【解析】【分析】取 x<0 可判断AB选项；利用指数幂的运算性质可判断C选项；利用对数的换底公式可判断D选项．
解：对于A选项，当 x<0 时， 6x2>0 ， x13=3x<0 ，A错；
对于B选项，当 x<0 时， lgx2 有意义， lgx2 无意义，B错；
对于C选项，若 a+a-1=4 ，则 a>0 ， a12+a-12>0 ，
因为 a12+a-122=a+a-1+2=4+2=6 ，故 a12+a-12= 6 ，C对；
对于D选项，若 a=lg32 ，由换底公式可得 1a=1lg32=1ln2ln3=ln3ln2=lg23 ，D对．
故选：CD．
12.【答案】AD
【解析】【分析】根据充分与必要条件的性质，结合全称与特称命题的性质与否定判断即可．
解：对A，“ x+y>2 ”可以推出“x，y至少有一个大于1”，但“x，y至少有一个大于1”不能推出“ x+y>2 ”故A正确；
对B，当 x=2 时， 2x=x2 ，故B错误；
对C，当 a=b=0 时，满足 a+b=0 ，但 ab=-1 不成立，故C错误；
对D，由含有一个量词的否定可得D是正确的．
故选：AD
13.【答案】2
【解析】【分析】根据集合相等列方程由此求得 a 的值．
解：依题意，集合 A=-a,4,B=-2,a2 ，
由于 A=B ，所以 -a=-24=a2 ，解得 a=2 ．
故答案为： 2
14.【答案】1
【解析】【分析】根据题意，结合对数的运算法则和对数的换底公式，准确计算，即可求解．
解：由 2a=6,3b=36 ，可得 a=lg26 ， b=lg336=2lg36 ，
则 1a+2b=1lg26+22lg36=lg62+lg63=lg66=1 ．
故答案为： 1 ．
15.【答案】a≤2
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式在指定区间的恒成立问题的，属于中档题．
先将条件转化为∀x∈(0,+∞)，x2-3ax+9≥0恒成立，然后分离参数转化为最值问题即可．
【解答】
解：若命题“∃x∈(0,+∞)，x2-3ax+9<0”为假命题，
则命题“∀x∈(0,+∞)，x2-3ax+9≥0”为真命题；
即命题“∀x∈(0,+∞)，a≤x2+93x=x3+3x”为真命题．
∵x∈(0,+∞)时，x3+3x≥2 x3⋅3x=2，
当且仅当x3=3x，
即x=3时等号成立
所以a≤2
故答案为：a≤2
16.【答案】2；18
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式解集的应用，二次函数与一元二次方程相互转化关系的应用，属于中档题．
求出f(x)≤3的解集，即可求出解集的区间长度；根据不等式与方程的关系，利用韦达定理求解即可．
【解答】
解：(1)由f(x)≤3可得：x2-2x≤0，解得0≤x≤2，
所以区间长度为2-0=2．
(2)由f(x)≤m得：x2-2x+3-m≤0，
设不等式的解集为x1,x2，则x1+x2=2，x1⋅x2=3-m，
因为不等式f(x)≤m的解集的区间长度为8，所以x2-x1=8，
故(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=82，
即4-4(3-m)=64，
解得m=18．
故答案为：2；18．
17.【答案】解：(1)原式 =110313-1+2434-3136
=110-1+8-9=-1910 ．
(2)原式 =4lg 1012-3+lg 3lg 2⋅lg 16lg 3
=2-3+lg16lg2
=-1+4lg2lg2=3 ．
【解析】【分析】(1)利用有理数指数幂的运算性质计算即可；
(2)利用对数的运算性质即可得到结果．
18.【答案】解：(1)P={x|2x2-3x+1≤ 0}={x|12≤x≤ 1}，
当a=1时，Q={x|(x-1)(x-2)≤ 0}={x|1≤ x≤ 2}，
则P∩Q={1}；
(2)∵a∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q，
∴a≤ 12,1≤a+1, ∴0≤ a≤ 12,
即实数a的取值范围是[0,12]．
【解析】本题考查集合运算，考查充分条件的应用，属于中档题．
(1)化简集合P、Q，利用交集运算即可解得；
(2)由x∈P是x∈Q的充分条件得P⊆Q，列不等式组，即可解得实数a的取值范围．
19.【答案】解：(1)关于 x 的不等式 2x2+ax-3<0 的解集是 x-32∴ (-32)+1=-a2
∴ a=1
(2)由(1)可得，当 x>1 ，即 x-1>0 ，可得 y=2x2-2x+2x-1=2(x-1)+2x-1+2 ．
∵ 2(x-1)+2x-1≥2 2(x-1)⋅2x-1=4 ，当且仅当 x=2时等号成立
∴ y=2x2-2x+2x-1 的最小值为6
【解析】【分析】本题主要考查不等式以及基本不等式的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 ≥ 或 ≤ 时等号能否同时成立)．
(1)由题意可得 -32 ，1是方程2x2+ax-3=0的两个实数根，利用韦达定理即可求出 a a的值；
(2)由(1)可得，当 x>1 ，即 x-1>0 ，可得 y=2x2-2x+2x-1=2(x-1)+2x-1+2 ，运用基本不等式即可得到所求最小值．
20.【答案】解：(1)由命题为真知， mx2-mx-1<0 恒成立，
若 m=0 ，显然 -1<0 ；
若 m≠0 ，则有 m<0Δ=m2+4m<0 ，
∴-4综上： -4(2)由 fx≤m+1x2+3 可得： m≥-x-4x ，
即 x∈0,4 时， m≥-x-4x 恒成立，
令 y=-x-4x ， x∈0,4
则 y=-x-4x=-(x+4x)≤-2 x⋅4x=-4 ，当且仅当 x=2 时等号成立，
所以 ymax=-4 ，
故 m≥-4 ，
故 m 的取值范围为 -4,+∞ ．
【解析】【分析】(1)利用判别式可求实数 m 的取值范围，注意二次项系数的讨论；
(2)先将 fx≤m+1x2+3 分离参数变形为 m≥-x-4x ，再求出函数 y=-x-4x 在 x∈0,4 上的最大值即可解出．
21.【答案】解：(1)设每吨的 平均成本为 W 万元，且 0≤x≤20 ，
则 W=yx=x2-8x+100x=x+100x-8≥2 x⋅100x-8=12 ，
当且仅当 x=100x ，即 x=10 (吨)时，每吨平均成本最低，且最低成本为12万元．
(2)由题意得， 32x-y≤200 ，即 32x-x2-8x+100≤200 ，
整理得 x2-40x+300≥0 ，解得 x≤10 或 x≥30 ，
因为 0≤x≤20 ，所以 0≤x≤10 ，
所以当最大利润不超过200万元时，年产量的最大值应为10吨．
【解析】【分析】(1)结合题中所给关系式，列出每吨的 平均成本与月产量的关系式，利用基本不等式即可求解；
(2)根据题意列出二次不等式，解之即可．
22.【答案】解：(1)由5x-3≥-1，有x+2x-3≥0，解得x≤-2或x>3
∴A=(-∞,-2]∪(3，+∞)
(2)t>2，t2+5t-2=t2-4+9t-2=(t-2)+9t-2+4≥2 (t-2)⋅9t-2+4=10
当且仅当t=5时取等号，故bmin=10
2ax2+(2-ab)x-b<0即为：ax2+(1-5a)x-5<0且a>0
∴(ax+1)(x-5)<0，解得-1a故B={x|-1a(3)b<0，A∩B=A，有A⊆B，而2ax2+(2-ab)x-b<0
可得：(ax+1)(2x-b)<0
a=0时，化为：2x-b<0，解得xa>0时，解得：-1aa<0时，解得x-1a
∵A⊆B
∴ -2∴a、b的取值范围是a∈(-∞,-13]，b∈ (- 4,0)．
【解析】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力．
(1)解分式不等式即可得集合A；(2)利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；(3)由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围
1.已知集合A=-1,0,1,2,B={x∣-1
2.命题“∀x>1，都有x2-2x+2≤0”的否定是
( )
A. ∃x>1，使得x2-2x+2>0B. ∀x>1，都有x2-2x+2>0
C. ∀x≤1，使得x2-2x+2>0D. ∃x≤1，使得x2-2x+2>0
3.设a∈R，则“a<2”是“方程x2+ax+1=0无解”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.化简( a-1)2+ (1-a)2+3(1-a)3的结果是( )
A. 1-aB. 2(1-a)C. a-1D. 2(a-1)
5.已知实数x，y > 0，2x+y=1，则2x+13y的最小值是
( )
A. 4+4 33B. 133+2 33C. 133+4 33D. 13+ 33
6.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2
A. x|12
( )
A. -12B. -32C. 12D. 32
8.中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级LI(单位：dB)与声强I的函数关系式为：LI=10lg(I10-12).若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级为45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的
( )
A. 106倍B. 105倍C. 104倍D. 103倍
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是
( )
A. 若a>b，c>d，则ac>bdB. 若ac 2>bc 2，则a>b
C. 若a>b，则1a<1bD. 若a>b，c>d，则a-d>b-c
10.设A=xx2-8x+15=0,B=xax-1=0，若A∪B=A，则实数a的值可以为
( )
A. 15B. 0C. 3D. 13
11.下列说法中正确的有( )
A. 6x2=x13B. lgx2=lgx2
C. 若a+a-1=4，则a12+a-12= 6D. 若a=lg32，则lg23=1a
12.下列命题中，真命题是( )
A. 若x,y∈R，则“x+y>2”是“x，y至少有一个大于1”的充分不必要条件
B. ∀x∈R,2x
D. 命题“∀x<1,x2<1”的否定形式是“∃x0<1,x02≥1”
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.设集合A=-a,4,B=-2,a2，若A=B，则a=_________ ．
14.十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab=N⇔b=lgaN.现已知2a=6,3b=36，则1a+2b=__________．
15.命题“∃x∈(0,+∞)，x2-3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．
16.定义：闭区间a,b的长度为b-a.已知二次函数f(x)=x2-2x+3，则不等式f(x)≤3解集的区间长度为 ，不等式f(x)≤m的解集的区间长度为8，则实数m的值是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
求值：
(1)0.00113-(π-3)0+1634-(33)6
(2)4lg 10-eln3+lg23×lg316
18.(本小题12分)
已知集合
(1)若a=1，求P∩Q；
(2)若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．
19.(本小题12分)
若关于x的不等式2x2+ax-3<0的解集是x-32
(2)当x>a时，求y=2x2-2x+2x-1的最小值
20.(本小题12分)
设函数fx=mx2-mx-1．
(1)若命题“∀x∈R，fx<0”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若对于x∈0,4，fx≤m+1x2+3恒成立，求实数m 的 取值范围．
21.(本小题12分)
某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y(万元)与月产量x(吨)之间的关系式为：y=x2-8x+100，已知此生产线月产量最大为20吨．
(1)求月产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本；
(2)经过评估，企业定价每吨产品的出厂价为32万元，且最大利润不超过200万元，由该生产线月产量的最大值应为多少？
22.(本小题12分)
集合A={x|5x-3≥-1}，B={x|2ax2+(2-ab)x-b<0}；
(1)用区间表示集合A；
(2)若a>0，b为t2+5t-2(t>2)的最小值，求集合B；
(3)若b<0，A∩B=A，求a、b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据集合交集的定义进行求解即可．
解：因为 A=-1,0,1,2,B={x∣-1
故选：A
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定是存在量词命题得解．
【解答】
解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题得：
命题“∀x>1，都有x2-2x+2≤0”的否定是：∃x>1，使得x2-2x+2>0，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】【分析】
根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质判断即可．
本题考查了充分必要条件，考查二次根式的性质，是基础题．
【解答】
解：若方程x2+ax+1=0无解，则△=a2-4<0，
解得：-2
故选B．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．
利用有理数指数幂的运算性质求解．
【解答】
解：由题意得，a-1⩾0，a⩾1，
( a-1)2+ (1-a)2+3(1-a)3=a-1+|1-a|+1-a=a-1+a-1+1-a=a-1．
故选C．
5.【答案】C
【解析】【分析】利用不等式中乘“1”法以及基本不等式即可求解．
解：由题意可知，因为 x>0,y>0 2x+13y=2x+13y2x+y=4+2xy+23xy+13≥133+2 2xy⋅23xy=133+4 33 ，
当且仅当 2xy=23xy ， xy= 33 ，又 2x+y=1 ，解得 x=2+ 32,y=8 3-639 时，不等式成立．
故选：C
6.【答案】C
【解析】【分析】利用一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的对应关系可求得 b=a,c=-2a ，且 a<0 ，代入解不等式即可求出结果．
解：根据题意可知 -2 和1是方程 ax2+bx+c=0 的两实数根，且 a<0
由韦达定理可知 -2+1=-ba-2×1=ca ，解得 b=a,c=-2a ；
所以不等式 cx2-bx+a<0 可化为 -2ax2-ax+a<0 ，即 2x-1x+1<0 ；
解得 -1
7.【答案】D
【解析】【分析】根据运算的定义可得 x-1a-2a+1x≥1 等价于 x2-x-1≥(a+1)(a-2) ，利用二次函数的性质可求左式的最小值，从而可得关于 a 的不等式，求出其解后可得实数 a 的最大值．
解：原不等式等价于 x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1 ，
即 x2-x-1≥(a+1)(a-2) 对任意x恒成立．
x2-x-1=x-122-54≥-54 ，
所以 -54≥a2-a-2 ，解得 -12≤a≤32 ，
故选：D
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查对数函数模型的应用和对数的运算，属于中档题．
设普通列车和高速列车的声强级分别为L，L'，声强分别为I，I'，然后对数的运算变形可得答案．
【解答】解：设普通列车和高速列车的声强级分别为L，L'，声强分别为I，I'，
则L-L'=10lg(I10-12)-10lg(I'10-12)
=10lg(I10-12×10-12I')=10lg(II')，
∴L-L'=95-45=50=10lgII'，
∴II'=105．
故选B．
9.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用不等式的基本性质即可判断出正误．
【解答】
解：A.不一定成立，取a=2，b=1，c=-1，d=-2，显然不满足ac>bd；
B.由ac2>bc2，得c2>0，可得：a>b．
C.不一定成立，例如a=2，b=-1．
D.a>b，c>d，即-d>-c，则a-d>b-c，成立．
故选：BD．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】计算出 A=3,5 ，根据并集结果得到 B⊆A ，分 B=⌀ ， B=3 和 B=5 ，求出实数 a 的值．
解： A=xx2-8x+15=0=3,5 ，
因为 A∪B=A ，所以 B⊆A ，
若 B=⌀ ，则 a=0 ，
若 B=3 ，则 3a-1=0 ，解得 a=13 ，
若 B=5 ，则 5a-1=0 ，解得 a=15 ，
故 a=13 或 15 或0
故选：ABD
11.【答案】CD
【解析】【分析】取 x<0 可判断AB选项；利用指数幂的运算性质可判断C选项；利用对数的换底公式可判断D选项．
解：对于A选项，当 x<0 时， 6x2>0 ， x13=3x<0 ，A错；
对于B选项，当 x<0 时， lgx2 有意义， lgx2 无意义，B错；
对于C选项，若 a+a-1=4 ，则 a>0 ， a12+a-12>0 ，
因为 a12+a-122=a+a-1+2=4+2=6 ，故 a12+a-12= 6 ，C对；
对于D选项，若 a=lg32 ，由换底公式可得 1a=1lg32=1ln2ln3=ln3ln2=lg23 ，D对．
故选：CD．
12.【答案】AD
【解析】【分析】根据充分与必要条件的性质，结合全称与特称命题的性质与否定判断即可．
解：对A，“ x+y>2 ”可以推出“x，y至少有一个大于1”，但“x，y至少有一个大于1”不能推出“ x+y>2 ”故A正确；
对B，当 x=2 时， 2x=x2 ，故B错误；
对C，当 a=b=0 时，满足 a+b=0 ，但 ab=-1 不成立，故C错误；
对D，由含有一个量词的否定可得D是正确的．
故选：AD
13.【答案】2
【解析】【分析】根据集合相等列方程由此求得 a 的值．
解：依题意，集合 A=-a,4,B=-2,a2 ，
由于 A=B ，所以 -a=-24=a2 ，解得 a=2 ．
故答案为： 2
14.【答案】1
【解析】【分析】根据题意，结合对数的运算法则和对数的换底公式，准确计算，即可求解．
解：由 2a=6,3b=36 ，可得 a=lg26 ， b=lg336=2lg36 ，
则 1a+2b=1lg26+22lg36=lg62+lg63=lg66=1 ．
故答案为： 1 ．
15.【答案】a≤2
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式在指定区间的恒成立问题的，属于中档题．
先将条件转化为∀x∈(0,+∞)，x2-3ax+9≥0恒成立，然后分离参数转化为最值问题即可．
【解答】
解：若命题“∃x∈(0,+∞)，x2-3ax+9<0”为假命题，
则命题“∀x∈(0,+∞)，x2-3ax+9≥0”为真命题；
即命题“∀x∈(0,+∞)，a≤x2+93x=x3+3x”为真命题．
∵x∈(0,+∞)时，x3+3x≥2 x3⋅3x=2，
当且仅当x3=3x，
即x=3时等号成立
所以a≤2
故答案为：a≤2
16.【答案】2；18
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式解集的应用，二次函数与一元二次方程相互转化关系的应用，属于中档题．
求出f(x)≤3的解集，即可求出解集的区间长度；根据不等式与方程的关系，利用韦达定理求解即可．
【解答】
解：(1)由f(x)≤3可得：x2-2x≤0，解得0≤x≤2，
所以区间长度为2-0=2．
(2)由f(x)≤m得：x2-2x+3-m≤0，
设不等式的解集为x1,x2，则x1+x2=2，x1⋅x2=3-m，
因为不等式f(x)≤m的解集的区间长度为8，所以x2-x1=8，
故(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=82，
即4-4(3-m)=64，
解得m=18．
故答案为：2；18．
17.【答案】解：(1)原式 =110313-1+2434-3136
=110-1+8-9=-1910 ．
(2)原式 =4lg 1012-3+lg 3lg 2⋅lg 16lg 3
=2-3+lg16lg2
=-1+4lg2lg2=3 ．
【解析】【分析】(1)利用有理数指数幂的运算性质计算即可；
(2)利用对数的运算性质即可得到结果．
18.【答案】解：(1)P={x|2x2-3x+1≤ 0}={x|12≤x≤ 1}，
当a=1时，Q={x|(x-1)(x-2)≤ 0}={x|1≤ x≤ 2}，
则P∩Q={1}；
(2)∵a
∴a≤ 12,1≤a+1, ∴0≤ a≤ 12,
即实数a的取值范围是[0,12]．
【解析】本题考查集合运算，考查充分条件的应用，属于中档题．
(1)化简集合P、Q，利用交集运算即可解得；
(2)由x∈P是x∈Q的充分条件得P⊆Q，列不等式组，即可解得实数a的取值范围．
19.【答案】解：(1)关于 x 的不等式 2x2+ax-3<0 的解集是 x-32
∴ a=1
(2)由(1)可得，当 x>1 ，即 x-1>0 ，可得 y=2x2-2x+2x-1=2(x-1)+2x-1+2 ．
∵ 2(x-1)+2x-1≥2 2(x-1)⋅2x-1=4 ，当且仅当 x=2时等号成立
∴ y=2x2-2x+2x-1 的最小值为6
【解析】【分析】本题主要考查不等式以及基本不等式的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 ≥ 或 ≤ 时等号能否同时成立)．
(1)由题意可得 -32 ，1是方程2x2+ax-3=0的两个实数根，利用韦达定理即可求出 a a的值；
(2)由(1)可得，当 x>1 ，即 x-1>0 ，可得 y=2x2-2x+2x-1=2(x-1)+2x-1+2 ，运用基本不等式即可得到所求最小值．
20.【答案】解：(1)由命题为真知， mx2-mx-1<0 恒成立，
若 m=0 ，显然 -1<0 ；
若 m≠0 ，则有 m<0Δ=m2+4m<0 ，
∴-4
即 x∈0,4 时， m≥-x-4x 恒成立，
令 y=-x-4x ， x∈0,4
则 y=-x-4x=-(x+4x)≤-2 x⋅4x=-4 ，当且仅当 x=2 时等号成立，
所以 ymax=-4 ，
故 m≥-4 ，
故 m 的取值范围为 -4,+∞ ．
【解析】【分析】(1)利用判别式可求实数 m 的取值范围，注意二次项系数的讨论；
(2)先将 fx≤m+1x2+3 分离参数变形为 m≥-x-4x ，再求出函数 y=-x-4x 在 x∈0,4 上的最大值即可解出．
21.【答案】解：(1)设每吨的 平均成本为 W 万元，且 0≤x≤20 ，
则 W=yx=x2-8x+100x=x+100x-8≥2 x⋅100x-8=12 ，
当且仅当 x=100x ，即 x=10 (吨)时，每吨平均成本最低，且最低成本为12万元．
(2)由题意得， 32x-y≤200 ，即 32x-x2-8x+100≤200 ，
整理得 x2-40x+300≥0 ，解得 x≤10 或 x≥30 ，
因为 0≤x≤20 ，所以 0≤x≤10 ，
所以当最大利润不超过200万元时，年产量的最大值应为10吨．
【解析】【分析】(1)结合题中所给关系式，列出每吨的 平均成本与月产量的关系式，利用基本不等式即可求解；
(2)根据题意列出二次不等式，解之即可．
22.【答案】解：(1)由5x-3≥-1，有x+2x-3≥0，解得x≤-2或x>3
∴A=(-∞,-2]∪(3，+∞)
(2)t>2，t2+5t-2=t2-4+9t-2=(t-2)+9t-2+4≥2 (t-2)⋅9t-2+4=10
当且仅当t=5时取等号，故bmin=10
2ax2+(2-ab)x-b<0即为：ax2+(1-5a)x-5<0且a>0
∴(ax+1)(x-5)<0，解得-1a
可得：(ax+1)(2x-b)<0
a=0时，化为：2x-b<0，解得x
∵A⊆B
∴ -2
【解析】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力．
(1)解分式不等式即可得集合A；(2)利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；(3)由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围
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