2023-2024学年湖北省孝感市孝南区九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省孝感市孝南区九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了精心选择，一锤定音！，耐心填空，准确无误，用心做一做，显显你的能力等内容，欢迎下载使用。
一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程的过程中，其中配方正确的是（）
A．B．C．D．
3．已知点与点关于原点对称，则的值为（）
A．B．C．3D．4
4．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）
A．B．
C．D．
5．秋冬季节是流感高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
6．已知二次函数（）的图象如图，当时，下列说法正确的是（）
A．有最小值、最大值0B．有最小值、最大值6
C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6
7．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行（）秒才能停下来．
A．8B．16C．32D．64
8．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（）
A．B．C．3D．
9．如图，正方形的边长为2cm，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点运动终止，连接．设运动时间为（s），的面积为（），则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）
A．B．C．D．
10．二次函数（、、为常数，）中的与的部分对应值如下表：
当时，下列结论：①；②若点，在该抛物线上，则；③；④对于任意实数，总有．其中正确的结论有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）
11．一元二次方程化为一般形式是________．
12．抛物线的顶点坐标为________．
13．若、是方程的两实数根，则________．
14．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是10；④．其中正确结论的序号为________．
15．若直线与二次函数的图象交于、两点，且线段，则________．
16．如图，是边长为2的等边三角形，点为边上的中点，以点为顶点作正方形，且，连接，．若将正方形绕点旋转一周，当取最小值时，的长为________．
三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）
17．（8分）解方程：
（1）（2）
18．（8分）如图，已知，，是直角坐标平面内三点．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）请画出绕点逆时针旋转90°后的；
（3）判断以，，为顶点的三角形的形状为________（无需说明理由）．
19．（8分）如图，在中，，将绕点旋转一定的角度得到，且点恰好落在边上．
（1）求证：平分；
（2）连接，求证：．
20．（8分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．
（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
21．（8分）已知关于的方程．
（1）求证：无论为何值，原方程都有实根；
（2）若该方程的两实根，为一菱形的两条对角线的长，且，求的值．
22．（10分）某干果店以每千克34元的价格购进一批干果，计划以每千克60元的价格销售．为尽快完成销售，决定降价促销，但售价不低于进价．经市场调查发现：这种干果的销售量（千克）与每千克降价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）设销售总利润为（元），
①求与的函数关系式；
②若，且最大限度让利给顾客，则这种干果应降价多少元？
（3）若该店要求获利不低于2400元，请直接写出的取值范围．
23．（10分）是等腰直角三角形，当，点是射线上的任意一点（不与点重合），连接，如图1，将线段绕点顺时针旋转90°得线段，连接并延长交直线于．
图1图2图3
（1）猜想线段与的数量关系为________，位置关系为________；
（2）如图2，若为锐角时，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由；
（3）如图3，若，，，则的长及的面积．
24．（12分）如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为，点坐标为．
图1图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点，使的和最小，求点的坐标；
（3）如图2．点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级上学期期中数学考试答案
一、选择题
1-5 CDCBD 6-10 BBDAA
二、填空题
11． 12．13．．①②④15．216．
三、解答题
17．（1）．（解题过程略）；………………4分
（2），；………………4分
（解题过程略）
18．（1）略；………………3分
（2）略；………………6分
（3）等腰直角三角形（其余答案不给分）………………8分
19．（1）证明：由旋转性质可知：，，
，，
平分．………………4分
（2）证明：由旋转性质可知：，，
，，
即，
，，
在中，，
，
即．
20．解（1）设垂直于墙的长为，则
解得：，………………2分
，，………………3分
答：这个车棚的长和宽分别为10m、8m．………………4分
（2）设小路的宽度是，则
解得：，（舍）………………7分
答：小路的宽度是1m．………………8分
21．（1）证明：根据题意得：
，
无论为何值，原方程都有实根；………………3分
（2）解：、是的两根，
，，………………4分
由得，，
解得：，．………………7分
，为一菱形的两条对角线的长，，，
．………………8分
22．（1）解：当时，
当时，设，图象经过，
得：，解得：，
即：，………………3分
（2）①由题意可知：当时，，
当时，
………………5分
②，，，
，，，
为了最大限度让利给顾客，
综上：这种干果应降价14元．………………8分
（3）当或时，该店获利不低于2400元．………………10分
23．（1），………………1分
；………………2分
解：（2）成立，理由：由旋转知：，，
，，，，
≌（SAS），，，
，；
，，成立；………………6分
（3）过作垂直延长线于，由旋转知：，，
，，，
，≌（SAS），
，，
在中，，，，，
在，，，
，，
，．………………10分
24．解：（1）将点，代入得：
，解得：
抛物线的解析式为：；………………3分
（2）连接，设，则：
………………5分
，当时，，
此时，．………………6分
连接交对称轴于点，
设直线为：，代入点、坐标得：
，解得：，
直线为：，………………7分
当时，，………………8分
（3）过点作于，连接，，
顶点，
对称轴直线为，，，
，设直线：，代入得，
，，
直线为：，，，
当时，，
设，则，，，
解得：，
存在点满足要求，点或．………………12分
注：解答题若学生有不同的解法，请酌情给分．
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