2023-2024学年全国名校高三月考联考（老教材）数学学情检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年全国名校高三月考联考（老教材）数学学情检测模拟试题（含答案），共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2 若实数a，b满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，则“”是“”成立的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在等比数列中，，，则（ ）
A. 48B. 72C. 96D. 112
5. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为（ ）
A. 8.5尺B. 7.5尺C. 6.5尺D. 5.5尺
6. 若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，且，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列是等方差数列，且公方差为，，则数列的前33项的和为（ ）
A. 3B. 6C. 2D. 4
11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的（）（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，D为的中点，，，是圆心为C、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______．
14. 已知数列满足，，，则数列的前12项和为______．
15. 已知函数，若对任意的，恒成立，则a的取值范围为______.
16. 已知等比数列的前项和为，且，记数列的前项积为，则的最大值为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知等比数列的各项均为正数，且，．
（1）求通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 在中，内角的对边分别为，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的周长和面积．
19. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且）．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
20. 数列中，，，.设.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，记数列的前n项和，求证.
21. 已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
22. 已知函数．
（1）若，求在上的单调区间；
（2）若函数在区间上存在两个极值点，求a取值范围．
数学答案
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】D
【9题答案】
【正确答案】C
【10题答案】
【正确答案】A
【11题答案】
【正确答案】A
【12题答案】
【正确答案】C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】114
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】8
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【18题答案】
【正确答案】（1）证明见解析
（2）的周长为，面积为
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）．
【20题答案】
【正确答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【21题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【22题答案】
【正确答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为
（2）