2023-2024学年山西省朔州市怀仁市九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年山西省朔州市怀仁市九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案），共14页。

注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，总共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．为推动世界冰雪运动的发展，我国于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．若三角形三边的长均能使代数式的值为零，则此三角形的周长是（）
A．9或18B．12或15C．9或15或18D．9或12或15
3．如图，为的直径，点C,D在圆上且在直径的两侧，若，则的度数为（）
A． B．C．D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（）
A．B．
C．D．
5．配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般式化为的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是（）
A．数形结合思想B．函数思想C．转化思想D．公理化思想
6．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得,则的度数是（）
A． B． C． D．
7．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（）
A． B．C．D．
8．如图，分别切于点A,B,点C在弧上，若四边形为菱形，则为（）
A． B． C． D．
9．在研究二次函数时，下面是某小组列出的部分x和y的对应值：
根据表格可知，下列说法中错误的是（）
A．该二次函数图象的对称轴是直线
B．关于x的方程的解是
C．y的最大值是8
D．的值是
10．如图是某公园在一长,宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为,则x满足的方程为（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（每题3分共15分）
11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为_____________．
12．若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是_____________（用“<”连接）．
13．如图，是的两条相交弦，，则的直径是_____________．
14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为,则不等式的解集是_____________．
15．如图，某同学拿着含角的直角三角板绕点C逆时针旋转得到,连结,与相交于点O．已知,则的长为_____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解下列方程；（每题5分共10分）
（1）;
（2）
17（8分）．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是．
（1）以O为中心作出的中心对称图形,并写出点坐标；
（2）以格点P为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到且使点A的对应点恰好落在的内部格点上（不含的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的．
18．（6分）阅读理解，并解决问题：
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．
例：当代数式的值为7时，求代数式的值．
解：因为,所以．
所以．
以上方法是典型的整体代入法．
请根据阅读材料，解决下列问题：
（1）已知,求的值．
（2）我们知道方程的解是，现给出另一个方程,则它的解是_____________．
19．（9分）如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E,延长至点D,连接,使．
（1）求证：是的切线；
（2）若,求的长，
20．（8分）太原市某商场进价为100元的某品牌衣服，在销售期间发现，当销售单价定价为200元时，每天可卖出100件．临近2023年十一国庆，商家决定开启大促销活动，经过调研发现：当销售单价下降1元时，每天销售量增加4件．设该品牌衣服每件降价x元．
（1）求每天的销售量y（件）关于x（元）的函数关系式．
（2）在销售单价不低于150元的前提下，计算出该品牌衣服的销售单价定为多少元时，商场每天获利13600元．
21．（8分）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为,当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
图1图2
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于,此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
22．（13分）综合与实践
问题情境：在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图1，正方形的对角线交于点O,点O又是正方形的一个项点（正方形的边长足够长），将正方形绕点0做旋转实验，与交于点与交于点N．如图1“求实小组”写出的两个数学结论是：①;②．
图1图2
问题解决：（1）请你证明“求实小组”所写的两个结论的正确性．
类比探究：如图2
（2）解决完“求实小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；如图2，将正方形在图1的基础上旋转一定的角度，当与的延长线交于点与的延长线交于点,则“求实小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．
23．（13分）综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的一个动点
备用图
（1）请直接写出点A,B,C的坐标；
（2）是否存在这样的点P,使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是直线上一点，是否存在点Q，使得以点A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级学情调研测试题
数学答案
1．B2．C3．C4．B5．C6．B7．D8．C9．C10．A11．912．13．414．或15．2
16．（1）解：方程整理得：，1分
配方得：，即，3分
开方得：， 4分
解得：；5分
（2）解：,1分
,2分
,3分
,4分
．5分
17．解：（1）如图所示：
,即为所求，2分点坐标为；4分
（2）如图所示：点P的坐标为：6分
即为所求．8分
18．解：（1）
2分
∴原式
的值为2020；4分
（2）．6分
19．（1）证明：连接,
,
，
,
，
，2分
，
，
，4分
是的半径，
是的切线．5分
（2）解：,
,
7分
,
8分
,
．9分
20．（1）解：由题意知，当销售单价下降1元时，每天销售量增加4件，
；2分
（2）解：假设衣服每件降价x元，则销售量为件，
,5分
解得：或15
∵售单价不低于150元，7分
∴每件衣服应降价15元，即该品牌衣服的销售单价定185元时，商场每天利13600元；8分
21．（1）解：∵当水平距离为时，实心球行进至最高点处，
∴设,
经过点，
2分
解得：，
，
关于x的函数表达式为；4分
（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下：
∵对于二次函数，当时，有6分
,
解得：（舍去），
,
∴该女生在此项考试中是得满分．8分
22．解：（1）①∵四边形．四边形都是正方形，
,
．2分
②
在中，根据勾股定理得，
在中，根据勾股定理得，
6分
（2）成立7分
①∵四边形,四边形都是正方形，
,
,
，
,
又，
,
；9分
连接,
,
在中，根据勾股定理得，,
在中，根据勾股定理得，,
13分
23．（1）解：;3分
（2）解：设，
,
,
，
，
，
，
,解得：（负值已舍掉）；
；7分
（3）存在，设直线的解析式为：,
则：，解得：，
；
设,
,
,
当时：,解得：;
或；
当时：,解得：（舍去）或,
；
当时：,解得：，
，
综上：或或或．13分
x
…
1
…
…
8
8
…