2024曲靖一中高三上学期第四次月考试题数学含答案

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命题人：张连吉 审题人：赵宇
考试时间：120分钟；满分：150分.
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则（ ）
A. B. C. D.2
3.已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（ ）
A.-36B.-28C. D.12
4.某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价（单位；元）与销售量（单位：件）之间的一组数据如下表所示：
经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，且，则（ ）.
A.12B.11C.10D.9
8.已知，则（ ）.
A. B. C. D.
6.已知正四面体中，，，，则（ ）.
A. B. C. D.
7.已知，，，则（ ）.
A. B.
C. D.
8.定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）.
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）.
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 是奇函数D. 是偶函数
10.在中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）.
A.
B.若，且，则为等边三角形
C.若，则是等腰三角形
D.若，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则
11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（ ）.
A.曲线C的方程为
B.在C上存在点D，使得D到点的距离为10
C.在C上存在点M，使得
D.C上的点到直线的最大距离为9
12.如图，已知正方体的棱长为2，为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）.
A.存在点，使得平面
B.三棱锥的体积为定值
C.当点在棱上时，的最小值为
D.若点到直线与到直线的距离相等，的中点为E，则点P到直线的最短距离是
三、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分
13. 的展开式中的系数为________.
14.若直线的倾斜角的取值范围是___________.
15.若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是________.
16.已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点P，Q.若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为_________.
四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）观察下面的图形及相应的点数，回答
（1）写出图中点数构成的数列的一个递推公式；并根据这个递推公式，求出数列的通项公式；
（2）若是数列的前项和，证明：.
18.（本小题满分12分）已知函数，其中，，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式和单调递增区间；
（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的最大值.
19.（本小题满分12分）如图，平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的大小.
20.（本小题满分12分）为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“旋风接力跑”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响.
（1）求甲班在项目A中获胜的概率；
（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望.
21.（本小题满分12分）已知F是椭圆：的右焦点，且在椭圆C上，垂直于x轴.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线交椭圆C于A、B（异于点P）两点，D为直线上一点.设直线，，的斜率分别为，，，若，证明：点D的横坐标为定值.
22.（本小题满分12分）关于函数.
（1）讨论函数的单调性；价格
8
9.5
10.5
12
销售量
16
8
6
5