适用于老高考旧教材2024版高考物理二轮复习题型专项练计算题三（附解析）

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(1)t=6 s时小球的加速度am的大小;
(2)小球离开电磁辐射区后沿着细杆上升的最大距离l。
2.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A点的坐标为(3L,0),B点坐标为(0,2L),三角形ABC为直角三角形,其中∠C为直角,在直角三角形ABC中有沿y轴负方向的匀强电场,三角形OBD为等腰直角三角形,P点为OD的中点,等腰直角三角形OBD中存在沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E0,第三象限和第四象限存在范围足够大的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子,从P点静止释放,粒子从第二象限进入第一象限,经过直角三角形ABC内的匀强电场后恰好从A点进入匀强磁场,经匀强磁场偏转后直接打到坐标原点O,不计粒子重力,sin 37°=0.6。求:
(1)直角三角形ABC中匀强电场的电场强度大小E1;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B;
(3)粒子从P点运动到O点的总时间t总。
计算题专项练(三)
1.答案 (1)5 m/s2 (2)1.25 m
解析 (1)根据题意,对小球受力分析,如图所示
由题图乙可知,t=4s时,小球的加速度恰好为0,则有
Fcsθ=mgsinθ+Ff
Fsinθ+mgcsθ=FN
Ff=μFN
F=10×4N=40N
解得μ=0.5
t=6s时,有
F'csθ-mgsinθ-Ff'=mam
F'sinθ+mgcsθ=FN'
Ff'=μFN'
F'=10×6N=60N
解得am=5m/s2。
(2)t=6s后,小球离开电磁辐射区,由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcsθ=ma
解得a=10m/s2
根据题意,由a-t图像中面积表示速度变化量可知,由于小球由静止开始运动,则t=6s时小球的速度为v=×(6-4)×5m/s=5m/s
由v2=2al可得,小球离开电磁辐射区后沿着细杆上升的最大距离为l==1.25m。
2.答案 (1)E0
(2)
(3)
解析 (1)粒子在第二象限的电场中加速运动,设射入第一象限时速度为v1,P为OD的中点,根据几何关系可得加速的距离为L,根据动能定理得qE0L=-0
解得v1=
粒子在第一象限中先做匀速直线运动,进入匀强电场后做类平抛运动,运动轨迹如图所示
x方向上有L=v1t
y方向上有at2
根据牛顿第二定律qE1=ma
以上各式联立解得E1=E0。
(2)设粒子从A点射出电场时的速度大小为v,根据动能定理有qE1L=mv2-
解得v=
设射入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ,则有csθ=
解得θ=53°
根据几何关系可得带电粒子在磁场中运动半径为r=L
带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力,有qvB=
以上各式联立解得匀强磁场的磁感应强度大小B=。
(3)设粒子在第二象限运动的时间为t1,根据动量定理有qE0t1=mv1-0
解得t1=
设粒子在第一象限中运动时间为t2,水平方向上做匀速直线运动,则有3L=v1t2
解得t2=
设带电粒子在磁场中运动周期为T,则有T=
解得T=
在磁场中运动时间为t3=T=
运动的总时间t总=t1+t2+t3
解得t总=。