福建省厦门外国语学校湖里分校2023—2024学年上学期九年级数学期中考试

这是一份福建省厦门外国语学校湖里分校2023—2024学年上学期九年级数学期中考试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣1+2＝1B．﹣1﹣1＝0C．（﹣1）2＝﹣1D．﹣12＝1
2．（4分）对于一元二次方程x2﹣2x+1＝0，根的判别式b2﹣4ac中的b表示的数是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
3．（4分）如图是抛物线y＝2x2+x+c的示意图，则c的值可以是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
4．（4分）抛物线y＝3x2向下平移1个单位所得到的抛物线是（ ）
A．y＝3（x+1）2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3x2+1D．y＝3x2﹣1
5．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方结果正确的是（ ）
A．（x+1）2＝1B．（x﹣1）2＝1C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2
6．（4分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，当b＜0时一定有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）
A．b＝﹣2B．b＝﹣1C．b＝2D．b＝0
7．（4分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最小值1，有最大值3
B．函数有最小值﹣1，有最大值0
C．函数有最小值﹣1，有最大值3
D．函数有最小值﹣1，无最大值
8．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．那么飞机着陆后到静止，滑行的距离的值等于该抛物线（ ）
A．顶点的横坐标
B．顶点的纵坐标
C．与x轴的右交点的横坐标
D．与y轴交点的纵坐标
9．（4分）一块三角形材料如图所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s＝﹣x2+x，则AC的长是（ ）
A．2B．3C．xD．1+x
10．（4分）“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是 ．
12．（4分）已知x＝2是方程x2﹣3x+m＝0的解，则m的值为 ．
13．（4分）某地举行一次足球单循环比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛．如果设有x个球队，根据题意列出方程为 ．
14．（4分）已知抛物线y＝x2+2x+a与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ．
15．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则该二次函数的开口方向是，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x的范围 ．（两相邻整数之间）
16．（4分）已知：抛物线y＝x2与直线y＝x有两个不同的交点，若两个交点的横坐标是分别为a、b，若n＝ab﹣2b2+2b+1，则n的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）解方程：
（1）x2＝x．
（2）x2﹣4x﹣1＝0．
18．（8分）已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB＝∠EFD，BF＝CD，AC＝EF．求证：AB∥ED．
19．（8分）化简并求值：（），其中．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（3，n），C（4，t）且点B是该二次函数图象的顶点．请在图中描出该二次函数图象上另外的两个点，并画出图象．
21．（8分）如图，A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点在二次函数y1＝ax2+bx﹣3与一次函数y2＝﹣x﹣m图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y1＜y2时，自变量x的取值范围 ．
22．（10分）某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2．
（1）求通道的宽是多少米；
（2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？
23．（10分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0．那么我们称这个方程为“凤凰”方程．
（1）已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程．且有两个相等的实数根．试求a与c的关系；
（2）已知关于x的方程m（x2+1）﹣3x2+nx＝0是“凤凰”方程，且两个实数根都是整数．求整数m的值．
24．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴正半轴上，边OC在x轴的正半轴上，OA＝m，OC＝4m，（m＞0）D为边AB的中点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、点D．
（1）当m＝1时，求抛物线y＝﹣x2+bx+c的函数关系式；
（2）用含m代数式表示抛物线的顶点坐标；
（3）延长BC至点E，连接OE，若OD平分∠AOE，若抛物线与线段CE相交，求抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标．
2023-2024学年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级（上）
期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）
1．A；2．A；3．A；4．D；5．D；6．B；7．C；8．B；9．A；10．A；
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2，﹣3）；12．2；13．x（x﹣1）÷2＝55；14．（1，0）；15．﹣1＜x＜0；16．n＜；
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）x1＝0，x2＝1；
（2）x1＝2+，x2＝2﹣．；18．略；19．，．；20．略；21．﹣1＜x＜2；22．（1）6米；
（2）会．；23．略；24．略；25．（1）抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+1；
（2）抛物线的顶点坐标为：（m，m2+m）；
（3）抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标为：（，）．；x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣11
﹣5
﹣1
1
1
…
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．

素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．

问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．