2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高一上学期期中调研数学试题(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高一上学期期中调研数学试题(含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=x10，则ba+ab≥2
C. 若x>1，则y=2x+4x−1−1的最小值为4 2+1
D. 若x>0,y>0，且1x+2+1y=23，则x+y的最小值为4
12.下列说法不正确的是( )
A. 若f(x)是奇函数，则一定有f(0)=0
B. 若f(x)的定义域为−2,2，则f(2x−1)的定义域为−12,32
C. 如果函数fx在区间0,1上单调递增，在区间1,2上也单调递增，那么fx在0,2上单调递增
D. 若fx=x2−2x+a,x>11−2ax−1,x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为−∞,12
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.设集合A=xx2−8x+15=0，B=xax−1=0，若A∩B=B，则实数a组成的集合为______．
14.已知lg2=a,lg3=b，则lg615=______(结果用a，b表示)．
15.已知函数fx=x3+x，若实数a,b满足fa2+f2b2−3=0，则a 1+b2的最大值为______．
16.已知函数fx=ax2−2x,x≥0x2−bx,xc恒成立，则实数c的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
求值：
(1) π−42+−18−13×0.1−1a3b−312125−12 ab−13
(2)13lg34+lg20−lg2−lg43×lg932− 2−1lg1
18.(本小题12分)
已知集合A=x∣x2+x−121．
21.(本小题12分)
某电子公司在2023年生产某种电子产品，其固定成本为200万元，每生产一万台该电子产品需再增加投入10万元，已知总收入R(单位：万元)关于总产量x(单位：万台)满足函数：Rx=40x−12x2,0≤x≤401500−25000x,x>40
(1)将利润fx(单位：万元)表示成关于总产量x(单位：万台)的函数；
(2)当总产量x(单位：万台)为何值时，该电子公司所获利润最大，最大利润是多少万元？(利润+总成本=总收入)．
22.(本小题12分)
已知二次函数fx=ax2+bx+ca≠0，恒有fx+1−fx=2x+2,f0=−2．
(1)求函数fx的解析式；
(2)设gx=fx−mx，若函数gx在区间1,2上的最大值为3，求实数m的值；
(3)若ℎx=fx−x2+2⋅x−a,a∈R，若函数ℎx在−2,2上是单调函数，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据集合间的运算法则直接计算．
解：由A=x1−x1+x2，
∴fx1+x1>fx2+x2，
设gx=fx+x，则gx在0,+∞上单调递增，
又g−x=f−x−x=−fx−x=−fx+x=−gx，
∴gx为定义在R上的奇函数，∴gx在R上单调递增，
由fa2−1+fa−1+a2+a>2得：fa2−1+a2−1>−fa−1−a+1=−fa−1+a−1，
即ga2−1>−ga−1=g1−a，∴a2−1>1−a，解得：a1．
故选：D．
9.【答案】ABD
【解析】【分析】对于A，当x0，则a12+a−12= 6，故 C正确；
对于D，lgx2=2lgx，故 D不正确．
故选：ABD．
10.【答案】BC
【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件．
解：对于选项A，当c≤0时，若a>b，则ac≤bc，错误；
对于选项B，若ac2>bc2，故c2>0，则a>b，正确；
对于选项C，若a0，
所以a2>ab>b2，正确；
对于选项D，a+cb+c−ab=(a+c)b−a(b+c)(b+c)b=(b−a)c(b+c)b，
当b>a>0时，b−a>0，但是c的符号与b+c的符号不确定，
所以a+cb+c与ab大小关系不确定，错误．
故选：BC．
11.【答案】BCD
【解析】【分析】根据题意，利用基本不等式，结合选项，逐项判定、求解，即可求解．
解：对于A中，由y= x2+2+1 x2+2≥2 x2+2⋅1 x2+2=2，
当且仅当 x2+2=1 x2+2时，即x2=−1时，显然等号不成立，所以 A错误；
对于B中，由a,b∈R且ab>0，可得ba+ab≥2 ba⋅ab=2，
当且仅当ba=ab时，即a=b时，等号成立，所以 B正确；
对于C中，由x>1，可得x−1>0，
则y=2x+4x−1−1=2(x−1)+4x−1+1≥2 2(x−1)⋅4x−1+1=4 2+1，
当且仅当2(x−1)=4x−1时，即x= 2+1时，等号成立，所以 C正确；
对于D中，由x>0,y>0，且1x+2+1y=23，又由x+y=(x+2)+y−2，
因为(x+2)+y=32⋅[(x+2)+y]⋅(1x+2+1y)=32⋅[2+(yx+2+x+2y)]≥32(2+2 yx+2⋅x+2y)=6，
当且仅当yx+2=x+2y时，即x=1,y=3时，等号成立，
所以x+y=(x+2)+y−2≥4，即x+y的最小值为4，所以 D正确．
故选：BCD．
12.【答案】ACD
【解析】【分析】对于AC：举反例分析判断；对于B：根据抽象函数的定义域分析求解；对于D：根据分段函数单调性分析求解．
解：对于A：例如函数f(x)=1x为奇函数，但其定义域为x|x≠0，f(0)=0不成立，故 A不正确；
对于B：由题意可知−2≤2x−1≤2，解得−12≤x≤32，
所以f(2x−1)的定义域为−12,32，故 B正确；
对于C：如图所示，函数fx在区间0,1上单调递增，在区间1,2上也单调递增，
但fx在0,2上不单调，故 C不正确；
对于D：若fx=x2−2x+a,x>11−2ax−1,x≤1是R上的单调递增函数，
则1−2a>0a−1≥−2a，解得13≤a