八年级上学期期中考试数学试题 (2)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (2)，共8页。试卷主要包含了如果点P等内容，欢迎下载使用。
1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°
3．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
4．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则
x的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，
∠D＝30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，
两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（ ）
A．40°B．30°C．20°D．10°

4题 5题 6题
填空题（每小题3分，共24分）
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝ ．
8．已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．
9．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝10cm，BD＝5cm，那么D点到
直线AB的距离是 cm．
如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、
E，则∠DCB＝ ．

7题 10题 11题
12．如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD＝ cm．
13．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数 ．
14．如图，已知△ABC中∠A＝43°，∠B＝73°，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．

12题 13题 14题
解答题（每小题5分，共20分）
15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
16．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
点A关于x轴对称的点坐标为
点B关于y轴对称的点坐标为
点C关于原点对称的点坐标为
若网格上的每个小正方形的边长为1，
则△ABC的面积是 ．
17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝30°，AB＝AD，DC⊥BC于点C，若BD＝2，求CD的长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE＝∠BAD．
解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
20．如图，已知在△ABC中，∠A＝∠B，∠ACB＝120°
（1）在图中过点C作一条射线CD交边AB于点D，使得∠ACD＝∠A
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AD＝1，求边AB的长．
21．如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）．
（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？
（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么？
22．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l异侧，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．
解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC得平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．
求证：（1）BF=CG；
（2）
24．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，
求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里．
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
解答题（每小题10分，共20分）
25．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）
拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 ．
26．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x（s）．
（1）AP＝ （用含x的式子表示）；
（2）求证：△ACP≌△CBQ；
（3）求∠PDB的度数；
（4）当CP⊥AB时，直接写出x的值．