八年级上学期期中考试数学试题 (22)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (22)，共14页。试卷主要包含了a16可以写为等内容，欢迎下载使用。
1．以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（ ）
A．北汽新能源B．长城新能源
C．东风新能源D．江淮新能源
2．a16可以写为（ ）
A．a2•a8B．a8+a8C．a4•a4D．a8•a8
3．已知三角形的两边长分别为3、5，则三角形第三边的长可能是（ ）
A．2B．4C．8D．10
4．如图，等腰△ABC的面积为S，AB＝AC＝m，点D为BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE+DF＝（ ）
A．B．C．D．
5．在下列条件下，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DFB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE
C．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DFD．∠B＝∠E，BC＝EF，AC＝DF
6．在平面直角坐标系中，若点M在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M关于x轴对称点N的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）
7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
8．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．（ ）
A．全等B．灵活C．稳定D．对称
9．三角形的一个外角为65°，则这个三角形（ ）
A．是钝角三角形B．是锐角三角形
C．是直角三角形D．不能确定
10．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y＝（ ）
A．11B．7C．8D．13
11．如图，线段AB＝10，∠A＝∠B＝45°，AC＝BD＝4．点E，F为线段AB上两点．从下面4个条件中：
①CE＝DF＝5；
②AF＝BE；
③CE＝DF＝7；
④∠CEB＝∠DFA．
选择一个条件，使得△ACE一定和△BDF全等．则所有满足条件的序号是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．②③④
12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（ ）
A．8B．7C．6D．5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算：（﹣x3y）2＝ ；（﹣x3y）3＝ ．
14．三角形按照内角的大小可以分为 三角形， 三角形， 三角形；三角形按照边的关系可以分为 三角形， 三角形，而等腰三角形又分为 三角形和 三角形．
15．已知等腰三角形有一内角为100°，则该等腰三角形的底角为 度．
16．五边形ABCDE的内角都相等，则该五边形的一个内角的度数为 ．
17．如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是 （写出一种情况即可）．
18．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将．△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．一个正多边形的每个内角都是相邻外角的3倍，则这个正多边形是几边形？每个内角是多少度？
20．如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD＝140°，求∠B的度数．
21．按要求完成作图：
①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标： ．
22．如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．
①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；
②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
23．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F在DE的延长线上，且EF＝DE，
求证：FC∥AB．
24．如图，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．
（1）直接写出∠BAC的度数；
（2）求∠DAF的度数；
（3）若BC的长为30，求△DAF的周长．
25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CM⊥AB于M，且AB+AD＝2AM，求证：∠B+∠D＝180°．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．动点P以2cm/s的速度沿射线BC运动，同时，点Q从点C出发，以acm/s的速度向终点A运动，当Q点停止运动时，P点也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示PC的长；
（2）若点Q的运动速度为1cm/s，当△CQP是以∠C为顶角的等腰三角形时，求t的值；
（3）当点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP在某一时刻全等．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：A、a2•a8＝a10，故此选项错误；
B、a8+a8＝2a8，故此选项错误；
C、a4•a4＝a8，故此选项错误；
D、a8•a8＝a16，故此选项正确．
故选：D．
3．解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：5﹣3＝2，而小于：3+5＝8．
则此三角形的第三边可能是：4．
故选：B．
4．解：如图所示：连接AD，
∵AB＝AC＝m，△ABC的面积是S，
∴AB•DE+AC•DF＝S，
∵AB＝AC＝m，
∴DE+DF＝，
故选：B．
5．解：A、由∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF，根据SAS，可以判定△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．
B、由∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，根据ASA，可以判定△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．
C、由∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF，根据AAS，可以判定△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．
D、由∠B＝∠E，BC＝EF，AC＝DF，SSA无法判断三角形全等，本选项符合题意，
故选：D．
6．解：∵点M在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴M（﹣2，﹣3），
∴点M关于x轴对称点N的坐标为：（﹣2，3）．
故选：B．
7．解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得n＝10，
∴这个多边形是十边形．
故选：C．
8．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：C．
9．解：∵三角形的一个外角为65°，
∴与其相邻的内角为180°﹣65°＝115°＞90°，
∴这个三角形是钝角三角形，
故选：A．
10．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故选：A．
11．解：①如图1，过C作CM⊥AB于M，过D作DN⊥AB于N，
∵∠A＝∠B＝45°，
∴△ACM和△BDN是等腰直角三角形，
∵AC＝BD＝4，
∴CM＝DN＝4，
∵4＜5＜4，
∵CE＝DF＝5，
∴符合条件的E和F在线段AB上各有两个点，如图1，△ACE不一定和△BDF全等，
故①不符合题意；
②如图2，∵AF＝BE，
∴AE＝BF，
在△ACE和△BDF中，
∵，
∴△ACE≌△BDF（SAS），
故②符合题意；
③如图3，过C作CM⊥AB于M，过D作DN⊥AB于N，
由（1）知CM＝DN，
∵CE＝DF＝7，且7＞4，
∴E和F在线段AB上各存在一个点，
在Rt△CME和Rt△DNF中，
∵，
∴Rt△CME≌Rt△DNF（HL），
∴∠CEM＝∠DFN，
在△ACE和△BDF中，
∵，
∴△ACE≌△BDF（AAS），
故③符合题意；
④如图4，∵∠CEB＝∠DFA，
∴∠AEC＝∠BFD，
在△ACE和△BDF中，
∵，
∴△ACE≌△BDF（AAS），
故④符合题意；
故选：D．
12．解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝4．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝8，
∴28＝×8×4+×AC×4，
∴AC＝6．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：（﹣x3y）2＝x6y2；（﹣x3y）3＝﹣x9y3．
故答案为：x6y2，﹣x9y3．
14．解：三角形按照内角的大小可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；
三角形按照边的关系可以分为不等边三角形，等腰三角形，而等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形．
故答案为：锐角，直角，钝角，不等边，等腰，底边和腰不相等的等腰，等边．
15．解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40．
16．解：360°÷5＝72°，
180°﹣72°＝108°．
故答案为：108°．
17．解：添加条件为∠CAB＝∠DBA，
理由是：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS），
故答案为：∠CAB＝∠DBA．
18．解：∵GE∥AD，∠A＝90°，
∴∠BEG＝∠A＝90°，
∵GF∥CD，∠C＝110°，
∴∠BFG＝∠C＝110°，
∵四边形BFGE的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠B+∠G＝360°﹣90°﹣110°＝160°，
∵由折叠性质可得∠B＝∠G，
∴∠B＝80°，
∵四边形ABCD的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣90°﹣80°﹣110°＝80°，
故答案为：80°．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：设多边形的每个外角的度数为n°，则其内角为：3n°，
n+3n＝180，
解得：n＝45，
即这个多边形是：，
45°×3＝135°，
∴这个正多边形是正八边形，每个内角是135度．
20．解：∵直线AE∥BC，
∴∠BCA＝∠CAE，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BCD＝140°，
∴∠BCA＝40°，
∴∠BCA＝∠BAC＝40°，
∴∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
即∠B的度数为100°．
21．解：①△A1B1C1如图所示；
②x轴上使PA+PC最小的点P如图，点P的坐标为（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
22．解：①商场在小明家 北偏西30° 方向，距离2.5cm位置；
学校在小明家 北偏东45°方向，距离2cm位置；
公园在小明家 南偏东60°方向，距离2cm位置；
停车场在小明家 南偏东60°方向，距离4cm位置；
②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，
∴图中1cm表示200m，
∴商场距离小明家2.5×200＝500m，
停车场距离小明家4×200＝800m．
23．证明：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
又EF＝DE，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△CFE（SAS）．
∴∠A＝∠ACF．
∴FC∥AB．
24．解：（1）∵∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°；
（2）∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝20°；
（3）△DAF的周长＝DA+DF+FA＝DB+DF+FC＝BC＝30．
25．解：作CN⊥AD于N，
∵AC平分∠BAD，CM⊥AB，CN⊥AD，
∴CM＝CN，AM＝AN，
∵AB+AD＝2AM，AM＝AN，
∴DN＝BM，
在△NDC和△MBC中，
，
∴△NDC≌△MBC，
∴∠B＝∠NDC，又∠NDC+∠ADC＝180°，
∴∠B+∠ADC＝180°．
26．解：（1）依题意，得BP＝2tcm，
∵BC＝10cm，
∴PC＝BC﹣BP＝（10﹣2t）cm或PC＝BP﹣BC＝（2t﹣10）cm；
（2）当△CQP是以∠C为顶角的等腰三角形时，CQ＝CP，
∴t＝10﹣2t或t＝2t﹣10，
解得t＝或t＝10；
（3）∵AD＝2BD，AD+DB＝AB＝18cm，
∴BD＝AB＝6cm．
如果△BPD与△CQP全等，那么可分两种情况：
①当BP＝CQ，BD＝CP时，△BPD≌△CQP，
∴2t＝at，10﹣2t＝6，
∴t＝2，a＝2；
②当BP＝CP，BD＝CQ时，△BPD≌△CPQ，
∵BP+CP＝BC＝10cm，
∴BP＝CP＝BC＝5cm，
∵2t＝5，解得t＝2.5，
∵at＝6，
∴2.5a＝6，
解得：a＝2.4，
综上所述：当点Q的运动速度为2或2.4cm/s时，能使△BPD与△CQP全等．