八年级上学期期中考试数学试题 (23)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (23)，共16页。试卷主要包含了小明同学画角平分，作法如下等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）
A．4B．10C．4 或10D．6 或10
3．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这
种做法的依据是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
5．小明同学画角平分，作法如下：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、C
②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，
③则射线OE就是∠AOB的平分线．
小明这样做的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
6．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为（ ）
A．70°B．50°
C．60°D．以上都有可能
7．如果等腰三角形ABC的一个外角为80°，那么顶角∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
8．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，则下列结论：①∠C＝∠BFD；②∠BAD＝∠ABC；③BE⊥AC，其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．如果点P（﹣3，1），那么点P关于x轴对称点Q的坐标是：Q ．
10．正八边形的一个内角等于 ，它的中心角等于 ；边长是2cm的正六边形的外接圆的半径是 cm；边长为2cm的正三角形的边心距是 cm．
11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝ ．
12．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠ADE＝50°，则∠B＝ ．
13．如图，要测量水池的宽度AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝160m，则水池宽AB的长度是 m．
14．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于 ．
15．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6cm，AC＝8cm，∠B与∠C的角平分线交于点P，EF经过点P，且EF∥BC，点E在AB上，点F在AC上，则EF＝ cm．
16．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（8，6），P是y轴上的一点，若以O、A、P为顶点的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P坐标为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．
18．如图，点A、B、C、D在一条直线上．如果AC＝BD，BE＝CF，且BE∥CF，那么AE∥DF．为什么？
解：因为BE∥CF（已知），所以∠EBC＝∠FCB（ ）．
因为∠EBC+∠EB4＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），所以 （ ）．
因为AC＝BD（已知），所以AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），即 （完成以下说理过程）．
19．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：
（1）写出A，B，C的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度数．
21．已知：如图，AB∥CD，OA＝OC．求证：OB＝OD．
22．欢欢和父亲起设计一个三角形屋架，如图，父亲给出一组数据：AB＝AC＝7m，BD＝CE＝2.5m，AD＝4m，∠DAE＝60°，让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材，请你帮欢欢计算一下，并说明理由．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F，若AF＝BF．
求证：（1）△ADF是等腰三角形．
（2）DF＝2EF．
24．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P．
（1）若∠CAD＝20°，求∠CBE的度数；
（2）若BQ⊥AD，垂足为Q，依据题意补全图形，并求证：PQ＝BP．
25．已知当m，n都是实数，且满足2m＝4+n时，称P 为“河南点”．
（1）请任意写出一个“河南点”： ；
（2）判断点A（3，4）是否为“河南点”，并说明理由；
（3）若点M（a，2a﹣1）是“河南点”．请通过计算判断点M在第几象限？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；
当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．
故选：B．
3．解：A、图中线段BD是△DBC的高，不符合题意；
B、图中线段BD是△ABD的高，不符合题意；
C、图中线段BD是△ABC的高，符合题意；
D、图中线段BD是△ABD的高，不符合题意；
故选：C．
4．解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，
这种做法的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
5．解：连接CE、DE，
由作法得OC＝OD，CE＝DE，
而OE为公共边，
所以可根据“SSS”判定△OCE≌△ODE，
所以∠COE＝∠DOE，
即射线OE就是∠AOB的平分线，
故选：D．
6．解：根据三角形内角和可得∠2＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
因为两个全等三角形，
所以∠1＝∠2＝70°，
故选：A．
7．解：∵等腰三角形ABC的一个外角为80°，
∴与其相邻的内角为100°．
∵三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
∴100°只可能是顶角．
故选：D．
8．解：∵AD⊥BC，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠C＝∠BFD，BD＝AD，
∴∠BAD＝∠ABC，
∵∠DBF+∠BFD＝90°，
∴∠C+∠DBF＝90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC＝180°，
∴∠BEC＝90°，
即BE⊥AC；
故①②③正确．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，
得出点P关于x轴对称的点Q的坐标为（﹣3，﹣1），
故答案为（﹣3，﹣1）．
10．解：如图1，正八边形的一个内角为：＝135°，
它的中心角为：＝45°，
如图2，∵正六边形的中心角为：360°÷6＝60°，
∴圆内的每个小三角形为正三角形，
∴边长是2cm的正六边形的外接圆半径是2cm，
如图3，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA、OB，则
OA＝OB，∠AOB＝360°÷3＝120°，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴AO＝BO＝2OH，
∵AB＝2cm，
∴AH＝BH＝cm，
在Rt△AOH中，AO2＝OH2+AH2，
∴（2OH）2＝OH2+2，
解得：OH＝1cm，
∴边长为2cm的正三角形的边心距是1cm．
故答案为：135°，45°，2，1．
11．解：∵∠ACD＝120°，∠A＝50°，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝70°．
故答案为：70°．
12．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，又∠ADE＝50°，
∴∠A＝40°，又AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝70°，
故答案为：70°．
13．解：∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
在△ACD与△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝160m，
故答案为：160．
14．解：∵用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，
∴OA＝OB，
∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，
∴OA＝AC，
∴OA＝OB＝OC＝AC，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°．
故答案为60°．
15．解：∵EF∥BC，∠B与∠C的角平分线交于点P，
∴∠BPE＝∠PBC＝∠PBE，∠FPC＝∠PCB＝∠PCF，
∴EB＝EP，FC＝PF，
∵EF∥BC，
∴＝＝，
∴＝＝＝，①
∵由＝＝＝得，
＝即FC＝2EB，②，
将②代入①得EB＝cm，则FC＝2EB＝cm，
则EF＝EP+PF＝EB+FC＝4cm．
故答案为：4．
16．解：如图，连接OA，
则OA＝＝10，
设P（0，m），
若OA＝OP，则点P的坐标为（0，10）或（0，﹣10）；
若PO＝PA，则＝m，
解得m＝，
∴P（0，）；
若OA＝AP，则点P的坐标为（0，12），
综上，满足条件的点P的坐标为（0，10）或（0，﹣10）或（0，）或（0，12），
故答案为：（0，10）或（0，﹣10）或（0，）或（0，12）．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．证明：∵∠ADE+∠3＝∠1+∠B，∠1＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠B＝∠4，
∴AB＝AD，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．
18．解：∵BE∥CF（已知），
∴∠EBC＝∠FCB（两直线平行，内错角相等）．
∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），
∴∠EBA＝∠FCD．
∵AC＝BD（已知），
∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），
即AB＝CD，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等），
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠EBA＝∠FCD；等角的补角相等；AB＝CD．
19．解：（1）A，B，C的坐标分别为（﹣3，3），（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
20．解：（1）如图，点P为所作；
（2）∵PA＝PB，
∴∠B＝∠PAB，
∵AP平分∠CAB，
∴∠PAB＝∠CAB，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠CAB+∠B＝90°，
即2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
21．证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴OB＝OD（全等三角形的对应边相等）．
22．解：制作这个三角形屋架一共需要31m长的钢材，理由如下：
∵AB＝AC＝7m，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，
∵∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE＝AD＝4m，
∴AE+DE+AD+BD+CE+AB+AC＝4+4+4+2.5+2.5+7+7＝31（m），
即制作这个三角形屋架一共需要31m长的钢材．
23．证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠B+∠BFE＝∠C+∠D＝90°，
∴∠D＝∠BFE，
∵∠BFE＝∠DFA，
∴∠D＝∠DFA，
∴AD＝AF，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）过A作AH⊥DE于H，
∵DE⊥BC，
∴∠AHF＝∠BEF＝90°，
由（1）知，AD＝AF，
∴DH＝FH，
在△AFH和△BFE中，
，
∴△AFH≌△BFE（AAS），
∴FH＝EF，
∴DH＝FH＝EF，
∴DF＝2EF．
24．（1）解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠C＝∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC，
又∵AE＝CD，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠CAD＝∠ABE＝20°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣20°＝40°．
（2）证明：如图所示，
∵∠BPQ＝∠ABE+∠BAP，∠CAD＝∠ABE，
∴∠BPQ＝∠BAP+∠CAD＝∠BAC＝60°，
又∵BQ⊥AD，
∴∠BQP＝90°，∠PBQ＝30°，
∴．
25．解：（1）当m＝2时，
∵2m＝4+n，
∴n＝0，
∴m﹣2＝0，＝1，
∴点（0，1）是一个“河南点”；
（2）点（3，4）是“河南点”，理由如下：
当m﹣2＝3时，m＝5，
∵2m＝4+n，
解得n＝6，
∴＝4，
∴点（3，4）是“河南点”；
（3）∵M（a，2a﹣1）是“河南点”，
∴m﹣2＝a，＝2a﹣1，
∴m＝a+2，n＝4a﹣4，
∵2m＝4+n，
∴2（a+2）＝4+4a﹣4，
解得a＝2，
∴点M坐标为（2，3），
∵2＞0，3＞0，
∴点M在第一象限．