八年级上学期期中考试数学试题 (49)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (49)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
点P(−1,2)在第象限．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
下列函数中，是一次函数的有( )
①y=12x；②y=3x+1；③y=4x；④y=kx−2．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
下列函数中，图象不经过第二象限的是( )
A. y=2x+3B. y=2x−3C. y=−2x+3D. y=−2x−3
函数y=2−x的自变量的取值范围是( )
A. x2
下列各点中，在函数y=−3x+2上的是( )
A. (1,5)B. (−2,4)C. (2,−3)D. (1,−1 )
下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )
A. 1，1，2B. 3，7，11C. 6，8，9D. 2，6，3
如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(2,−1)，“相”位于点(4,−1)上，则“炮”位于点上．( )
A. (0,2)B. (0,3)C. (−1,3 )D. (−1,2)
直线y=−3x+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是( )
A. 6B. −6C. 12D. −12
小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )
A. B.
C. D.
下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
一次函数y=ax−a(a≠0)的大致图象是( )
A. B. C. D.
如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共6小题，共12分）
若电影院中的5排2号记为(5,2)，则3排5号记为______ ．
在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠B=______．
已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为______．
已知点P在第二象限，且到x轴距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标______．
如图，已知函数y=2x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则根据图象可得不等式2x+b>ax−3的解集是______．
y与x+3成正比例，当x=8时，y=−22，则y与x的函数解析式为：______．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
已知点A(4,0)、B(1,2)、C(−1,0)、D(1,−1)在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,−3)和(5,2)，求这个一次函数的解析式并画出该函数图象．
已知a、b、c为△ABC的三条边，则化简：|a+b−c|−|a−b+c|+|a−b−c|．
在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，求这个等腰三角形的底边长．
已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．
如图，已知一次函数y=x+2与y=−2x+6的图象相交于A点，函数y=−2x+6的图象分别交x轴、y轴于点B，C，函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于点E，D．
(1)求A点的坐标；
(2)求△ABE的面积．
某车间有25名工人，每人每天加工甲种零件8件或乙种零件6个，在这25名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润10元，加工一个乙种零件可获利润30元．
(1)写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数表达式；
(2)若要使车间每天获利润3500元，问要派多少人加工甲种零件？
某地A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．
(1)请填写表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式．
(2)受到B村的经济承受能力的影响，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？并求出这个最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：点P(−1,2)在第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】B
【解析】解；①y=12x是一次函数，故①符合题意；
②y=3x+1是一次函数，故②符合题意；
③y=4x是反比例函数，故③不符合题意；
④y=kx−2，k不是常数，故④不符合题意；
故选；B．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3.【答案】B
【解析】解：∵图象不经过第二象限，
∴图象经过第一、三、四象限或经过一、三象限，
∴k>0，b≤0，
∴B符合．
故选：B．
由一次函数图象不经过第二象限，可得一次函数y=kx+b中的k>0，b≤0，根据k、b的取值范围确定一次函数即可．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数图象与k、b的关系．
①k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k>0，b−2，
故答案为：x>−2．
18.【答案】y=−2x−6
【解析】解：设y=k(x+3)，
将x=8，y=−22代入y=k(x+3)得−22=11k，
解得k=−2，
∴y=−2(x+3)=−2x−6，
故答案为：y=−2x−6．
设y=k(x+3)，将x=8，y=−22代入解析式求解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握待定系数法求一次函数函数的解析式．
19.【答案】解：如图：设BD与AC相交于点E，

∵A(4,0)、B(1,2)、C(−1,0)、D(1,−1)，
∴BD⊥AC，AC=4−(−1)=5，BE=2，DE=1，
∵四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积，
∴四边形ABCD的面积=12AC⋅BE+12AC⋅DE
=12×5×2+12×5×1
=7.5，
∴四边形ABCD的面积为7.5．
【解析】设BD与AC相交于点E，根据已知可得AC=5，BE=2，DE=1，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：将(2,−3)，(5,2)代入y=kx+b得−3=2k+b2=5k+b，
解得k=53b=−193，
∴y=53x−193，
如图，

【解析】通过待定系数法求函数解析式，根据描点，连线作出图象．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式．
21.【答案】解：∵a−b−c0，a−b+c>0．
∴|a+b−c|−|a−b+c|+|a−b−c|．
=(a+b−c)−(a−b+c)−(a−b−c)
=3b−a−c．
【解析】要化简式子|a−b−c|−|a+b−c|+|a−b+c|的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．
本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度适中．
22.【答案】解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线，(1分)画出图形如下：
设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b，
∵D为AC的中点，∴AD=DC=12AC=12a，
根据题意得：32a=1512a+b=12或32a=1212a+b=15，
解得：a=10b=7或a=8b=11．
又∵三边长10、10、7和8、8、11均可以构成三角形，
∴底边长为7或11.(7分)
答：这个等腰三角形底边长为7或11．
【解析】根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a，底边为b，根据中点定义得到AD与DC相等都等于腰长a的一半，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为AB+AD和BC+CD两部分，分别表示出两部分，然后分AB+AD=15，BC+CD=12或AB+AD=12，BC+CD=15两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到a与b的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．
此题考查了等腰三角形的性质，中点定义，以及三边构成三角形的条件．对于题中中线分三角形的周长为两部分，在没有指明两部分对应的长度时，应利用分类讨论的思想来求解，另外求出a与b后，不要忽略用三角形的两边之和大于第三边来判定能否构成三角形．
23.【答案】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，
∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴∠A=29×180°=40°，∠ACB=49×180°=80°，
∵CD是∠ACB平分线，
∴∠ACD=12∠ACB=40°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°．
【解析】根据三角形内角和定理、三角形的外角的性质即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)解方程组y=x+2y=−2x+6得x=43y=103，
所以A点坐标为(43,103)；
(2)对于y=x+2，令y=0，则x+2=0，解得x=−2，则E点坐标(−2,0)，
对于y=−2x+6，令y=0，则−2x+6=0，解得x=3，则B点坐标(3,0)，
所以△ABE的面积=12×103×(3+2)=253．
【解析】(1)根据两直线相交的问题把两个解析式联立组成方程组，解方程组即可得到A点坐标；
(2)先根据x轴上点的坐标特征确定E点和B点坐标，然后根据三角形面积公式进行计算．
本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点坐标满足两函数的解析式．
25.【答案】解：(1)y=10×8x+6×30(25−x)
=−100x+4500(0≤x≤25)；
(2)由已知得：
3500=−100x+4500，
解得：x=10，
答：要派10人加工甲种零件．
【解析】(1)车间每天所获利润是加工甲种零件每天可获利润与加工乙种零件每天可获利润之和，分别求出再相加即可求出函数表达式；
(2)由(1)得出的函数关系式，由已知得出关于x的方程，求解．
本题考查一次函数的应用，关键是根据已知先求出函数表达式，然后由表达式求出要派多少人加工甲种零件．
26.【答案】解：(1)A，B两村运输柑桔情况如表，
yA=20x+25(200−x)=5000−5x，
yB=15(240−x)+18(x+60)=3x+4680(0≤x≤200)；
(2)B村的柑桔运费不得超过4830元，
yB=3x+4680≤4830，
解得x≤50，
两村运费之和为yA+yB=5000−5x+3x+4680=9680−2x，
要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，
故当x=50时，最小费用是9680−2×50=9580(元)．
【解析】(1)利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；
(2)首先由B村的运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．
本题主要考查一次函数的应用，正确分析出运送的吨数×每吨运输费用=总费用列出函数解析式，进一步由函数解析式分析解决问题是解题关键．C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
收收地地运运地地
C
D
总计
A
x吨
200−x
200吨
B
240−x
x+60
300吨
总计
240吨
260吨
500吨