八年级上学期期中考试数学试题 (55)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (55)，共20页。

A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边
D．直角三角形的两锐角互余
2．（4分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（4分）小明体重为48.94kg，这个数精确到十分位的近似值为（ ）
A．48kgB．48.9kgC．49kgD．49.0kg
4．（4分）±＝（ ）
A．﹣3B．﹣C．±3D．3
5．（4分）下列各数中：，3.1415926，，0.2020020002……（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（4分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的10倍
C．不变D．缩小到原来的
7．（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点
B．△ABC的三条中线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
8．（4分）实数在数轴上的大致位置是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．（4分）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD与△O′C′D′全等，请你说明小华得到全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
10．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．+＝B．2﹣＝
C．＝×D．÷＝
11．（3分）计算+6﹣（）（）＝（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AC＝7cm，则AB＝（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
13．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝5，DC＝9，DE＝20，则FG＝（ ）
A．4B．6C．8D．10
14．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）
A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或80°
15．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm
16．（3分）如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．10个
17．（3分）已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（ ）
A．2B．2或﹣8C．25D．25或225
18．（3分）下面是李华同学做的练习题，他最后的得分是（ ）
A．5分B．10分C．15分D．20分
19．（3分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP＝12cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连接CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（ ）
A．10cmB．12cmC．15cmD．24cm
20．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划少挖20米，结果多花4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A．﹣＝4B．﹣＝20
C．﹣＝4D．﹣＝20
21．（3分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝α，直线AE与BD交于点F，将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图2，则∠AFB与α的数量关系为（ ）
A．∠AFB+α＝180°B．∠AFB﹣α＝90°
C．∠AFB＝3αD．∠AFB＝4α
22．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC＝8，BC＝10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且l∥AB，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当△CPE与△CQF全等时，t的值不可能是（ ）
A．2B．3C．3.6D．8
二.解答题（共24分，请在答题纸上作答）
23．（7分）解方程：+＝﹣1．
24．（7分）先化简，再求值．
化简（）÷，并请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．
25．（10分）【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据 证明△AOC≌△BOC，则AO＝BO，AC＝BC（即点C为AB的中点）．
【类比解答】
如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC＝63°，∠B＝37°，通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE＝ ．
【拓展延伸】
如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论．
【实际应用】
如图4是一块肥沃的三角形土地，其中AC边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取∠ACB的角平分线CD；②过点A作AD⊥CD于D．已知BC＝13，AC＝10，△ABC面积为20，则划出的△ACD的面积是多少？请直接写出答案．
八年级上数学期中试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（1-10题每题4分，11-22题每题3分，共76分）
1．（4分）如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边
D．直角三角形的两锐角互余
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是三角形具有稳定性，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟练掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来是解答本题的关键．
2．（4分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．（4分）小明体重为48.94kg，这个数精确到十分位的近似值为（ ）
A．48kgB．48.9kgC．49kgD．49.0kg
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：48.94kg精确到十分位的近似值为48.9kg．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
4．（4分）±＝（ ）
A．﹣3B．﹣C．±3D．3
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：原式＝±3．
故选：C．
【点评】此题考查的是平方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
5．（4分）下列各数中：，3.1415926，，0.2020020002……（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据实数的概念进行辨别、分类．
【解答】解：∵，3.1415926，是有理数，，0.2020020002……（每两个2中间依次增加1个0），是无理数，
∴所有数字中无理数的个数有3个，
故选：C．
【点评】此题考查了对无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
6．（4分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的10倍
C．不变D．缩小到原来的
【分析】依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得
＝，
可见新分式与原分式的值相等．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7．（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点
B．△ABC的三条中线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
【分析】由于凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，所以根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可知是△ABC三条边垂直平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三边的垂直平分线的交点．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
8．（4分）实数在数轴上的大致位置是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
可得其在点2与3之间，
∴点C符合．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．
9．（4分）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD与△O′C′D′全等，请你说明小华得到全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，由SSS的判定定理可以得到三角形全等，从而求解．
【解答】解：在△OCD与△O′C′D′中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS）．
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．+＝B．2﹣＝
C．＝×D．÷＝
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：不能合并成一项，故选项A错误，
∵，故选项B正确，
∵负数没有算术平方根，故选项C错误，
∵，故选项D错误，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
11．（3分）计算+6﹣（）（）＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】先将二次根式化为最简二次根式，原式中的（）（）用平方差公式可简便计算，最后合并同类二次根式即可解答．
【解答】解：+6﹣（）（）
＝
＝
＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AC＝7cm，则AB＝（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得DB＝DC，然后利用等量代换可得△ADB的周长＝AB+AC＝10cm，从而进行计算即可解答．
【解答】解：∵MN是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∵△ADB的周长是10cm，
∴AD+DB+AB＝10cm，
∴AD+DC+AB＝10cm，
∴AC+AB＝10cm，
∵AC＝7cm，
∴AB＝10﹣7＝3（cm），
故选：A．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
13．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝5，DC＝9，DE＝20，则FG＝（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明EG＝EB，DF＝DC即可解决问题．
【解答】解：∵ED∥BC，
∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，
∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，
∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，
∴BE＝EG，CD＝DF，
∵BE＝5，DC＝9，DE＝20，
∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣DC＝20﹣5﹣9＝6．
故选：B．
【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题．
14．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）
A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或80°
【分析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．
有两种情况：
①顶角∠A＝50°；
②当底角是50°时，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．
15．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm
【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2＝8，
∵4+4＝8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
4cm是底边时，腰长为（16﹣4）＝6cm，
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
16．（3分）如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．10个
【分析】根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB＝，然后即可确定C点的位置．
【解答】解：如图，AB＝＝，
∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
17．（3分）已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（ ）
A．2B．2或﹣8C．25D．25或225
【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而可得出结论．
【解答】解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，
当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，
∴﹣8﹣7＝﹣15，
∴（﹣15）2＝225；
当a﹣7和2a+1互为相反数时，
﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，
∴7﹣a＝5，
∴x＝52＝25．
故x的值为25或225．
故选：D．
【点评】本题考查的是平方根的定义，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
18．（3分）下面是李华同学做的练习题，他最后的得分是（ ）
A．5分B．10分C．15分D．20分
【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值的性质分别判断得出答案．
【解答】解：（1）＝4的平方根是±2，故此选项错误；
（2）立方根等于它本身的数有0和1、﹣1，故此选项错误；
（3）＝﹣2的相反数是2，故此选项正确；
（4）|3﹣π|＝3﹣π，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键．
19．（3分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP＝12cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连接CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（ ）
A．10cmB．12cmC．15cmD．24cm
【分析】作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″分别与OA、OB相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点C、D，△CPD周长的最小值等于P′P″，根据轴对称的性质可得∠POA＝∠P′OA，∠POB＝∠P″OB，OP′＝OP″＝OP，然后求出∠P′OP″＝60°，从而判断出△OP′P″是等边三角形，根据等边三角形的性质可得PP′＝OP′．
【解答】解：如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，
由轴对称确定最短路线问题，P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D，
△CPD周长的最小值＝P′P″，
由轴对称的性质，∠POA＝∠P′OA，∠POB＝∠P″OB，OP′＝OP″＝OP＝12cm，
所以，∠P′OP″＝2∠AOB＝2×30°＝60°，
所以，△OP′P″是等边三角形，
∴PP′＝OP′＝12cm．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质以及周长最小时点C、D的确定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．
20．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划少挖20米，结果多花4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A．﹣＝4B．﹣＝20
C．﹣＝4D．﹣＝20
【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x﹣20）米，由题意可得等量关系：实际所用时间﹣原计划所用时间＝4，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天挖x米，由题意得：
＝4，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
21．（3分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝α，直线AE与BD交于点F，将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图2，则∠AFB与α的数量关系为（ ）
A．∠AFB+α＝180°B．∠AFB﹣α＝90°
C．∠AFB＝3αD．∠AFB＝4α
【分析】由“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得∠AEC＝∠DBC，由外角的性质可求解．
【解答】解：设BD与CE的交点为O，
∵∠ACD＝∠BCE＝α，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠AEC＝∠DBC，
∵∠BOE＝∠AEC+∠EFO＝∠CBD+∠BCE，
∴∠BFE＝∠BCE＝α，
∵∠AFB+∠BFE＝180°，
∴∠AFB+α＝180°，
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC＝8，BC＝10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且l∥AB，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当△CPE与△CQF全等时，t的值不可能是（ ）
A．2B．3C．3.6D．8
【分析】分三种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值．
【解答】解：当P在AC上，Q在BC上时，如图，过点P，Q，C分别作PE⊥直线l于点E，QF⊥直线l于点F，CD⊥AB于点D，
∵∠ACB＝90，
∴∠PCE+∠QCF＝90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PEC＝∠CFQ＝90°，
∴∠EPC＝∠QCF，
∵△PCE≌△CQF，
∴PC＝CQ，
∴6﹣2t＝8﹣3t，解得t＝2；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ＝PC，
由题意得，6﹣2t＝3t﹣8，
解得t＝2.8；
当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时，则CQ＝AC＝6，
由题意得，2t﹣6＝6，
解得t＝6．
综上，当△CPE与△CQF全等时，t的值为2或2.8或6．
∴t的值不可能是3．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质、作图﹣基本作图、平行线之间的距离、勾股定理，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．
二.解答题（共24分，请在答题纸上作答）
23．（7分）解方程：+＝﹣1．
【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【解答】解：+＝﹣1，
变形得﹣＝﹣1．
方程两边同乘以（2+x）（2﹣x），得
（2+x）2﹣8x＝x2﹣4，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，（2+x）（2﹣x）＝0，
∴x＝2是方程的增根，原分式方程无解．
【点评】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．
24．（7分）先化简，再求值．
化简（）÷，并请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝，
在﹣2＜a＜2中，整数a有﹣1、0、1，
由题意得：a≠0，a﹣1≠0，
∴a≠0和1，
当a＝﹣1时，原式＝＝2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
25．（10分）【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据 ASA 证明△AOC≌△BOC，则AO＝BO，AC＝BC（即点C为AB的中点）．
【类比解答】
如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC＝63°，∠B＝37°，通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE＝ 26° ．
【拓展延伸】
如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论．
【实际应用】
如图4是一块肥沃的三角形土地，其中AC边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取∠ACB的角平分线CD；②过点A作AD⊥CD于D．已知BC＝13，AC＝10，△ABC面积为20，则划出的△ACD的面积是多少？请直接写出答案．
【分析】【问题情境】证△AOC≌△BOC（ASA），得AO＝BO，AC＝BC即可；
【类比解答】延长AE交BC于点F，由【问题情境】可知，AC＝FC，再由等腰三角形的在得∠EFC＝∠EAC＝63°，然后由三角形的外角性质即可得出结论；
【拓展延伸】延长BE、CA交于点F，证△ABF≌△ACD（ASA），得BF＝CD，再由【问题情境】可知，BE＝FE＝BF，即可得出结论；
【实际应用】延长AD交BC于E，由【问题情境】可知，AD＝ED，EC＝AC＝10，则S△ACD＝S△ECD，再由三角形面积关系得S△ACE＝S△ABC＝，即可得出结论．
【解答】解：【问题情境】∵OP平分∠MON，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵AC⊥OP，
∴∠ACO＝∠BCO，
∵OC＝OC，
∴△AOC≌△BOC（ASA），
∴AO＝BO，AC＝BC，
故答案为：SAS；
【类比解答】如图2，延长AE交BC于点F，
由【问题情境】可知，AC＝FC，
∴∠EFC＝∠EAC＝63°，
∵∠EFC＝∠B+∠DAE，
∴∠DAE＝∠EFC﹣∠B＝63°﹣37°＝26°，
故答案为：26°；
【拓展延伸】BE＝CD，证明如下：
如图3，延长BE、CA交于点F，
则∠BAF＝180°﹣∠BAC＝90°，
∵BE⊥CD，
∴∠BED＝90°＝∠BAC，
∵∠BDC＝∠ABF+∠BED＝∠ACD+∠BAC，
∴∠ABF＝∠ACD，
又∵AB＝AC，
∴△ABF≌△ACD（ASA），
∴BF＝CD，
由【问题情境】可知，BE＝FE＝BF，
∴BE＝CD；
【实际应用】如图4，延长AD交BC于E，
由【问题情境】可知，AD＝ED，EC＝AC＝10，
∴S△ACD＝S△ECD，
∵S△ABC＝20，
∴S△ACE＝S△ABC＝×20＝，
∴S△ACD＝S△ACE＝，
答：△ACD的面积是．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、角平分线定义以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．姓名 李华 得分______
填空题（评分标准，每道题5分）
（1）的平方根是±4
（2）立方根等于它本身的数有0和1
（3）的相反数是2
（4）|3﹣π|＝π﹣3
姓名 李华 得分______
填空题（评分标准，每道题5分）
（1）的平方根是±4
（2）立方根等于它本身的数有0和1
（3）的相反数是2
（4）|3﹣π|＝π﹣3