八年级上学期期中考试数学试题 (64)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (64)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一个三角形有两个内角的度数分别为32°和68°，则这个三角形属于( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
在下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
已知：如图，AD与BC交于点O，AB=CD，不能判断△AOB与△DOC全等的是( )
A. ∠A=∠DB. ∠B=∠CC. OA=ODD. AB//DC
如图，尺规作图，作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是 ( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正边形．( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的线段能作为第三边的是( )
A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4m
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=3，则BC等于( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D=30°，则∠A等于( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图，ΔABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH=DH；②BD=CD；③AD+CF=BD；④CE=12BF.其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
已知，点A(m−1,3)与点B(2,n−1)关于x轴对称，则(m+n)2022的值为______．
如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
如图，△ABC中，∠B=60°，AB=10，点D在BC边上，且AD=AC.若BD=2，则CD的长为______．
如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=34°，∠C=76°，则∠DAF的度数为______．
如图，△ABC中，∠B=35°，∠C=45°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，则∠EAC=______°.
如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为______．
如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为______．
如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°，则△PMN周长的最小值=______．
三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
如图，某小区绿化带△ABC内部有两个喷水臂P、Q，现欲在△ABC内部建一个水泵O，使得水泵O到BA，BC的距离相等，且到两个嘈水管P、Q的距离也相等，请你在图中标出水泵O的位置(保留作图痕迹)．
(本小题8.0分)
如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BD的延长线于点E，∠ABC=56°，∠C：∠ADB=3：4，求∠BAC和∠DAE的度数．
(本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
(本小题8.0分)
(1)已知：如图①，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P与∠A的数量关系为______．
(2)已知：如图②，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
(本小题10.0分)
如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB=CD，CF⊥AD于F．
(1)求证：∠ABC+∠ADC=180°；
(2)若AF：CF=3：4，CF=8，求四边形ABCD的面积．
(本小题10.0分)
【观察发现】如图(1)，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
解法如下：延长AD到点E，使DE=AD，连接CE.请直接写出AD的取值范围；
【探索应用】如图(2)，AB//CD，AB=25，CD=8，点E为BC的中点，∠DFE=∠BAE，求DF的长．
(本小题10.0分)
已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD=DE．
(1)如图1，当E在AC的延长线上且CE=CD时，求证：AD是△ABC的中线；
(2)如图2，当E在AC的延长线上时，线段AB、BD、AE之间有何数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵三角形的两个内角的度数分别为32°和68°，
∴这个三角形的第三个内角是180°−32°−68°=80°，
∵三个内角都小于90°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：A．
根据三角形的内角和定理求出三角形的第三个内角即可判断．
本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是掌握三角形按角分类，三角形分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形．
2.【答案】B
【解析】解：第二个和第三个图中能用BE表示△ABC的高，
第一个和第四个图中不能用BE表示△ABC的高，
故选：B．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=∠DOC，AB=CD，
∴当添加∠A=∠D时，根据“AAS”判断△AOB与△DOC；
当添加∠B=∠C时，根据“AAS”判断△AOB与△DOC；
当添加AB=CD时，则∠A=∠D，根据“AAS”判断△AOB与△DOC；
当添加OA=OD时，不能判断△AOB与△DOC．
故选：C．
利用∠AOB=∠DOC，AB=CD，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．
【解答】
解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
在△OCP和△ODP中，
OC=ODOP=OPCP=DP，
∴△OCP≌△ODP(SSS)．
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：设正多边形是n边形，由题意得
(n−2)×180°=144°n．
解得n=10，
故选：C．
根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
6.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9−4=5(cm)，9+4=13(cm)．
∴第三边取值范围应该为：5cm