高考物理一轮复习第8章专题突破7电场性质的综合应用课件

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1．求电场力做功的四种方法
突破一 电场中功能关系的应用　师生共研
2．电场中常见的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
[典例1]　如图所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度v1从M点沿杆上滑，到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到M点，此时速度为v2(v2[跟进训练] 1．(电场力和重力做功)(多选)如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以电荷＋Q为圆心的某一圆周交于H、L两点，从圆心到K点的连线垂直于细杆。质量为m、带电荷量为－q(q≪Q)的有孔小球套在杆上，从F点由静止开始下滑。则带电小球从H点运动到L点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．到达K点的加速度是gB．整个过程中机械能守恒 C．电势能的变化量不为零D．电场力先做正功后做负功
AD　[到达K点时，小球水平方向受合力为零，竖直方向合力为向下的mg，则小球的加速度是g，选项A正确；整个过程中库仑力对小球先做正功后做负功，则机械能先增大后减小，选项B错误，D正确；因H和L两点电势相等，则从H点到L点小球的电势能的变化量为零，选项C错误。]
2．(电场力、重力和弹力做功)(多选)(2022·江西上饶市高三上学期第一次模拟)A、B两物体质量均为m，其中A带正电、电荷量为＋q，B不带电，通过劲度系数为k的绝缘竖直轻质弹簧相连放在水平面上，如图所示，开始时A、B都处于静止状态。现在施加竖直向上的匀强电场，电场强度E＝ ，式中g为重力加速度，若不计空气阻力，不考虑A物体电荷量的变化，则以下判断正确的是(　　)
A．刚施加电场的瞬间，A的加速度大小为2g B．从施加电场开始到B刚要离开地面的过程中，A物体速度大小一直增大 C．从施加电场开始到B刚要离开地面的过程中，A物体的机械能增加量始终等于A物体电势能的减少量 D．B刚要离开地面时，A的速度大小为
ABD　[在未施加电场时，A物体处于平衡状态，当施加电场的瞬间，A物体受到的合力为A所受的电场力，故qE＝ma，解得a＝2g，方向向上，故A正确；B刚要离开地面时，地面对B弹力为0，即F弹＝mg，对A物体Eq＝mg＋F弹，即A物体所受合力为0，因此从施加电场开始到B刚要离开地面过程，A物体做加速度逐渐变小的加速运动，即A物体速度大小一直增大，故B正确；从施加电场开始到弹簧恢复原长的过程，A物体的机械能增加量等于电势能的减少量
与弹性势能的减少量之和，从弹簧恢复原长到B刚要离开地面的过程，A物体的机械能增加量等于电势能的减少量与弹性势能的增加量之差，故C错误；当B刚要离开地面时，此时B受到弹簧的弹力等于B的重力，从施加电场到B离开地面，弹簧的弹力做功为零，
3．(电场力和摩擦力做功的综合问题)在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。在O点处放一个带电荷量q＝－5.0×10－8 C、质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示。(g取10 m/s2)求：
(1)物块向右运动的最大距离；
[解析]　设物块向右运动的最大距离为xm，解得xm＝0.4 m。
[答案]　0.4 m　
[解析]　因E|q|>μmg，物块不可能停止在O点右侧，设物块最终停在O点左侧且离O点为x处， 由动能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0， 解得x＝0.2 m。
(2)物块最终停止的位置。
[答案]　O点左侧0.2 m处
角度1　电场中的v-t图像 根据v-t图像中速度变化、斜率特点判断电荷所受电场力的方向及大小的变化。进而判断电场的方向、电势高低及电荷的电势能等有关问题。
突破二 电场中的图像问题　多维探究
[典例2]　(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v-t图像如图乙所示。小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙 A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大 B．由C到A电势逐渐降低 C．C、B两点间的电势差 UCB＝0.9 V D．在O点右侧杆上，B点电场强度最大，电场强度大小为E＝1.2 V/m
角度2　电场中的φ-x图像 1．电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。 2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
4．在φ-x图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
5．在φ-x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
[典例3]　(多选)空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，图像关于O点中心对称。下列说法正确的是(　　) A．O点的电场强度一定为零 B．－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同 C．将负电荷从－x1移到x1电荷的电势能增大 D．－x1和x1两点在同一等势面上
BC　[φ-x图像的斜率表示电场强度，由题图可知图像在O点的切线斜率不等于零，故O点的电场强度不为零，－x1与x1点的切线斜率相同，故－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同，故A错误，B正确；电势的定义式为φ＝ ，故电势能Ep＝qφ，将负电荷从－x1移到x1，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故C正确；－x1和x1两点电势不相等，故一定不在同一等势面上，故D错误。]
角度3　电场中的Ep-x图像 1．Ep-x图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小，如图所示，进而可以确定加速度和电场强度的大小。
2．根据Ep的增减和电荷电性判断φ的高低，从而确定电场强度方向。 3．根据电势能的变化，结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题。但要注意若只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。
[典例4]　在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则(　　) A．q1和q2都是正电荷且q1>q2 B．B、C间电场强度方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功
B　[由题图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，则电势一直降低，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，则电势升高，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；根据Ep-x图像的切线斜率表示电场力，可知C点电场强度为零，A点的电场强度不等于零，则A点的电场强度大于C点的电场强度，故C错误；将一个负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D错误。]
角度4　电场中的Ek-x图像 当带电体只有静电力做功时，由动能定理得F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk，所以Ek-x图像的切线斜率k＝ ，其大小表示静电力。
[典例5]　(多选)如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子与场源电荷带异种电荷 B．a点电势比b点电势高 C．a点电场强度比b点电场强度大 D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
CD　[粒子从a点向b点运动，Ek-x图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEx＝Ek，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点电场强度比b点电场强度大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在静电力作用下从a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确。]
角度5　电场中的E-x图像 1．E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。 2．在给定了电场的E-x图像后，可以由 图线确定电场强度、电势的变化情况， E-x图线与x轴所围图形“面积”表示对 应的电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3．在这类题目中，还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
[典例6]　(多选)(2022·安徽合肥市一模)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，x轴正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是(　　)
A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子运动到C点时动能大于3Ek D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量
CD　[由O点到C点，沿电场方向，电势一直降低，A错误；电场强度大小一直在变化，静电力也就在不断变化，带正电的粒子的加速度在不断变化，做变加速运动，B错误；根据E随x的变化规律可知，由A到C电场强度平均值大于OA段电场强度平均值，A到C静电力做功大于2Ek，则粒子运动到C点时动能大于3Ek，C正确；粒子在AB段平均静电力大于BC段平均静电力，则AB段静电力做的功大于BC段静电力做的功，所以在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，D正确。]
[跟进训练] 1．(电场中的v-t图像) (多选)如图所示，A、B两点有等量同种正点电荷，AB连线的中垂线上C、D两点关于AB对称，t＝0时刻，一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入，点电荷只受电场力。则点电荷由C到D运动的v-t 图像，以下可能正确的是(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　D
BD　[由于A、B有等量同种电荷，所以连线中点的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，其间有一点电场强度最大，所以粒子从C点向中点运动过程中，加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，选项A、C错误，B、D正确。]
2．(电场中的φ-x图像)(多选)(2023·山西长治市模拟)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有(　　) A．q1和q2带有同种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小 D．负电荷从x1移到x2，电场力做正功
CD　[无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；电场强度等于图中曲线斜率，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；负电荷从x1移到x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以受到的电场力减小，选项C正确；负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，电场力做正功，选项D正确。]
3．(电场中的Ep-x图像)(多选)(2023·天津市东丽区高三检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．x1处电场强度为零 B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3 C．粒子在x2～x3段速度v随x均匀减小 D．x2～x3段是匀强电场
ABD　[根据电势能与电场力关系qE·Δx＝ΔEp，可知Ep-x 图像切线的斜率是电场力，在x1处切线斜率为零，粒子在x1处所受电场力为零，则x1处电场强度为零，故A正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1＞φ2＞φ3，故B正确；由图可知x2～x3段斜率不变，则电场力不变，电场强度不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，速度随时间均匀变化，不会随x均匀减小，故C错误，D正确。]
4．(电场中图像的综合)一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。下列图像中合理的是(　　)
A．电场强度与位移关系　B．粒子动能与位移关系       C．粒子速度与位移关系　D．粒子加速度与位移关系
D　[粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故F＝ ，即Ep-x图像上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据E＝ ，故电场强度也逐渐减小，故A错误；根据动能定理，有F·Δx＝ΔEk，故Ek-x图线上某点切线的斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，斜率减小，故B错误；题图v-x图像是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加，而电场力减小导致加速度减小，故C错误；由以上分析可知，粒子做加速度减小的加速运动，故D正确。]
5．(电场中的E-x图像)(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正确的是(　　) A．点电荷M、N均为正电荷 B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1 C．x＝2a处的电势一定为零 D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高