高考物理一轮复习第8章专题突破8带电粒子(带电体)在电场中的综合问题课件

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1．等效重力法 电场中电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝ 为等效重力场中的“等效重力加速度”；F合的方向等效为“重力”的方向。
突破一 “等效法”在电场中的应用　师生共研
2．等效最“高”点与最“低”点的确定方法 在“等效重力场”中做圆周运动的物体过圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点，如图所示。
[典例1]　如图所示，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B 点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，电场强度大小为 ，一带正电的小球质量为m、电荷量为q，从距离B点为 处的A点以某一初 速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨 道的最高点C。重力加速度为g，sin 37°＝0.6， cs 37°＝0.8。求：
(1)带电小球从A 点开始运动时的初速度v0；
(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标出)，B 点与D 点的水平距离。
当小球离开C点后，在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，设从C点到D点的运动时间为t，水平方向的加速度为a，B点到D点的水平距离为x
[跟进训练] 1．(电场与重力场共线)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．小球带负电 B．电场力与重力平衡 C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D．小球在运动过程中机械能守恒
B　[由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为0，即电场力与重力平衡，则电场力方向竖直向上，小球带正电，A错误，B正确；从a→b，电场力做负功，电势能增大，C错误；由于有电场力做功，机械能不守恒，D错误。]
2．(电场与重力场不共线)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球(可视为质点)恰好能静止在C点。若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能逆时针做完整的圆周运动(小球的电荷量不变)。已知C、O、D在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。求：
[解析]　小球在C点静止，受力分析如图所示 由平衡条件得F＝mgtan θ 解得：F＝ mg。
(1)小球所受的电场力F的大小；
(2)小球做圆周运动，在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小。
1．常见的交变电场类型 产生交变电场常见的电压波形：正弦波、方形波、锯齿波等。 2．交变电场中常见的粒子运动 (1)粒子做单向直线运动(一般对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解)。 (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解)。
突破二 带电粒子在交变电场中的运动　多维探究
3．分析思路 (1)动力学观点：根据牛顿第二定律及运动学规律分析。 (2)能量观点：应用动能定理、功能关系等分析。 (3)动量观点：应用动量定理分析。
角度1　带电粒子在交变电场中的直线运动问题 [典例2]　如图1所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图2中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙　　　　　　丙　　　　　　　丁 图2
A．电压是甲图时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少 B．电压是乙图时，在0～ 时间内，电子的电势能先增加后减少 C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动 D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动
D　[电压是题图甲时，0～T时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；电压是题图乙时，在0～ 时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；电压是题图丙时，电子先向
角度2　带电粒子在交变电场中的偏转运动问题 [典例3]　如图甲所示，电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：
甲　　　　　　　　　　　乙
(1)在t＝0.06 s时刻发射的电子打在荧光屏上的何处；
所以y＝4.5 cm 所以Y＝13.5 cm。
[答案]　打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm　
(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
[跟进训练] 1．(带电粒子在交变电场中的直线运动问题)(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度为零 D．0～3 s内，电场力做的总功为零
CD　[设第1 s内粒子的加速度大小为a1，第2 s内的加速度为大小a2，由a＝ 可知，a2＝2a1，可见，粒子第1 s内向负方向运动，1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s末回到原出发点，粒子的速度为0，v-t图像如图所示，由动能定理可知，此过程中电场力做的总功为零，综上所述，可知C、D正确。]
2．(带电粒子在交变电场中的偏转运动问题)(多选)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是(　　)
1．动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。 (2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式求解，注意受力分析要全面，特别注意是否需要考虑重力。
突破三 动力学、动量和能量观点在电场中的应用　师生共研
2．能量的观点 (1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理。 (2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。 3．动量的观点 (1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式。 (2)应用动量守恒定律，注意其适用条件。
[典例4]　如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R＝0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H＝1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于电场强度大小E＝100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m＝0.02 kg、带电荷量为＋2×10－3 C的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间的动摩擦因数μ＝ ，空气阻力不计，g取10 m/s2，小球和物块都可视为质点。求：
(1)小球经过B点时对轨道的压力FNB；
[解析]　设小球到达B点的速度大小为vB，从A到B的过程只有重力和静电力做功，得vB＝4 m/s得FNB′＝1.2 N根据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小等于轨道对其弹力大小即FNB＝1.2 N，方向竖直向下。
[答案]　1.2 N，竖直向下　
(2)B、D两点间电势差UBD；
[解析]　设小球由B点到D点的运动时间为t，受到竖直向下的重力和静电力，竖直方向做初速度0的匀加速直线运动，加速度为a，水平方向做匀速直线运动。下落高度为h的过程
UBD＝Eh 联立解得UBD＝120 V。
[答案]　120 V　
(3)物块上滑初速度v0满足条件的最小值。
设物块上滑加速度为a′，由牛顿运动定律有：mgsin θ＋μmgcs θ＝ma′
根据题意，要使物块与小球相遇，v0的最小值满足：v02＝2a′x
[答案]　3.10 m/s
规律方法　三大观点的选用策略 (1)对多个物体组成的系统讨论，在具备守恒条件时优先考虑两个守恒定律；出现相对距离(或相对路程)时优先考虑功能关系。 (2)对单个物体的讨论，宜用两个定理，涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理。 (3)研究所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系，涉及过程的细节(加速度)，且受恒力作用时，考虑用牛顿运动定律和运动学规律。
(4)两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这是它们的方便之处，特别是对变力问题，充分显示出其优越性。有些题目可以用不同方法各自解决，有些题目则同时运用上述几种方法才能解决。
[跟进训练] 1．(动力学和能量观点的应用)如图所示，光滑绝缘的轨道放置在竖直平面内，轨道的AB部分竖直，BC部分是半径为R的半圆，整个空间存在方向水平向左的匀强电场，其电场强度为E＝ ，现将质量为m、带电荷量为＋q的小球(可看作质点)从A点由静止释放，A、B距离为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)当h＝1.5R时，小球到达半圆轨道最低点时的速率为多大？
(2)要使小球能到达半圆轨道的C点，h应满足什么条件？
[解析]　设小球经过C点时的最小速率为vmin，此时小球对C点的压力为零，
(3)若小球从C点射出时的速率为v0＝ ，则小球与轨道AB的撞击点A′与B点之间的距离h′为多少？
[解析]　小球从C点射出后，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做竖直上抛运动其水平方向所受合力Fx＝qE＝max
2．(动力学、动量和能量观点的应用)如图所 示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其 中AB段是水平的，BD段为半径R＝0.2 m的半 圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小E＝5.0×103 V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞，甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D。已知甲、乙两球的质量均为m＝1.0×10－2 kg，乙所带电荷量q＝2.0×10－5 C，g取10 m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程中甲不带电，乙电荷无转移)求：
(1)乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
[答案]　0.4 m　
(2)碰撞前甲球的速度v0的大小。
[解析]　设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0＝mv甲＋mv乙　⑤