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高考物理一轮复习第11章专题突破13电磁感应中的动力学、动量和能量问题课件
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这是一份高考物理一轮复习第11章专题突破13电磁感应中的动力学、动量和能量问题课件，共57页。PPT课件主要包含了细研考点·突破题型，思路点拨，答案20W，答案9m等内容，欢迎下载使用。
1．两种状态及处理方法
突破一 电磁感应中的动力学问题 师生共研
浙江6月卷 2022·T21
海南卷 2022·T17
2．“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 关键：抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v。
[典例1] (2021·全国乙卷)如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3 Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6 m。初始时CD与EF相距s0＝0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝ m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界
(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小g取10 m/s2，sin α＝0.6。求：
(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
[解析] 金属棒与导体框同时由静止释放后，二者共同做匀加速直线运动，加速度a0＝gsin α＝6 m/s2①设金属棒进入磁场时的速度大小为v0，则v02＝2a0s1②解得v0＝1.5 m/s金属棒进入磁场时感应电动势E＝BLv0③
[答案] 0.18 N
(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
[解析] 设金属棒的质量为m，金属棒和导体框之间的动摩擦因数为μ，金属棒进入磁场后受到沿斜面向上的安培力，做匀速直线运动，导体框继续做匀加速直线运动，设加速度为a，金属棒相对导体框向上运动，故金属棒受到沿斜面向下的摩擦力，导体框受到沿斜面向上的摩擦力。对金属棒有FA1＝mgsin α＋μmgcs α⑦对导体框有Mgsin α－μmgcs α＝Ma ⑧
(3)导体框匀速运动的距离。
[解析] 设从金属棒刚进入磁场到导体框的EF边进入磁场经历的时间为t，则v＝v0＋at⑭解得t＝0.2 s设磁场区域的宽度为d，则d＝v0t＝0.3 m⑮金属棒出磁场后的加速度a′＝gsin α＋μgcs α＝9 m/s2 ⑯
规律总结 解决电磁感应中动力学问题的关键是做好研究对象的受力分析及运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件。具体思路如下：
[跟进训练] 1．(竖直面内的动力学问题)(多选)(2021·全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( ) A．甲和乙都加速运动B．甲和乙都减速运动 C．甲加速运动，乙减速运动 D．甲减速运动，乙加速运动
2．(水平面内的动力学问题)(多选)(2022·山东威海市期中)如图所示，光滑水平面上固定一正方形线框，线框的边长为L，质量为m，电阻为R，线框的右边刚好与虚线AB重合，虚线的右侧有垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度为B，线框通过一水平细线绕过轻质定滑轮与一质量为M的重物相连，重物离地面足够高，重力加速度为g。现由静止释放线框，当线框刚好要完全进入磁场时加速度为零，则在线框进入磁场的过程中( )
1．两类电磁感应与动量结合的问题
突破二 动量观点在电磁感应中的应用 师生共研
浙江1月卷 2022·T21
辽宁卷 2022·T15
(2)与动量守恒定律的结合。相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动问题，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律。
2．两类双杆模型对比归纳
[典例2] (2022·辽宁卷)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到ab的最小距离x；
(3)初始时刻，若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为kx(k>1)，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
[答案] 2≤k<3
[跟进训练] 1．(动量定理在电磁感应中的应用)(2022·山东泰 安期末)如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的 区域内，有竖直向下的匀强磁场。现有一个边长 为a(a
A．两棒最终的状态是cd静止，ab以速度v0向右滑动 B．两棒最终的状态是ab、cd均以 的速度向右匀速滑动 C．ab棒做匀加速直线运动到最终速度稳定 D．回路中的电流I从某一个值I0逐渐减小到零
BD [导体棒cd受到一瞬时冲量作用而以初速度v0向右滑动，由于平行金属导轨内存在竖直向下的匀强磁场，故导体棒切割磁感线在回路中产生感应电流，导体棒cd受到向左的安培力做减速运动，导体棒ab受到向右的安培力做加速运动，两安培力大小相等方向相反，两导体棒运动的最终状态是两导体棒相对速度为零，即回路内磁通量不变，不产生感应电流，两导体棒以相同速度做匀速运动，由动
1．电磁感应中的能量转化
突破三 电磁感应中的能量问题 师生共研
2．求解焦耳热Q的三种方法
[典例3] 如图所示，间距L＝1 m、足够长的平行金属导轨的倾角θ＝37°，底端接一阻值为R＝1 Ω的电阻，质量m＝1 kg的金属棒通过跨过光滑轻质定滑轮的细线与质量M＝3 kg 的重锤(图中“ ”所示)相连，滑轮左侧细线与导轨平行，金属棒电阻r＝1 Ω(其他电阻均不计)，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，二者间的动摩擦因数μ＝0.5，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小B＝2 T，已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，现将重锤由静止释放。
(1)求刚释放重锤瞬间，重锤的加速度大小a； (2)求重锤的最大速度v的大小； (3)重锤下降h＝20 m时，其速度已经达到最大速度v，求电阻R上产生的焦耳热。
[解析] (1)刚释放重锤瞬间，以重锤为对象，根据牛顿第二定律得Mg－FT＝Ma 以金属棒为对象，根据牛顿第二定律得 FT－μmgcs θ－mgsin θ＝ma 解得a＝5 m/s2。
(2)重锤和金属棒匀速运动时，重锤的速度最大，此时细线的拉力等于重锤的重力，以金属棒为对象，根据平衡条件得Mg＝F安＋μmgcs θ＋mgsin θ 金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv 根据安培力公式得F安＝BIL 解得重锤的最大速度v＝10 m/s。
[答案] (1)5 m/s2 (2)10 m/s (3)100 J
规律总结 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量
[跟进训练] 1．(电磁感应中的功能关系)(多选)(2021·湖南卷)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B，使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．B与v0无关，与 成反比 B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和 方向保持不变 C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功 的功率与重力做功的功率相等 D．调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
从下金属框进入磁场到上金属框离开磁场，整个过程金属框做匀速直线运动，安培力和重力等大反向，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等，C正确；组合体从进入磁场到穿出磁场，不论怎样调节H、v0和B，只要组合体匀速通过磁场，在通过磁场的过程中，产生的热量始终等于减少的重力势能，D正确。]
2．(电磁感应中的能量转化)(2022·江西南昌摸底考试)如图甲所示，两条相距l＝2 m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻R＝1 Ω，当t＝0时，一质量为m＝2 kg，阻值为r的金属杆，在水平外力F的作用下由静止开始向右运动，5 s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T，方向垂直纸面向里。当金属杆到达MN(含MN)后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场8 s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的vt图像如图乙所示，若导轨电阻忽略不计，金属杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。
甲 乙
(1)求金属杆进入磁场后外力F的功率P。
由牛顿第二定律有F－μmg＝ma则金属杆到达MN边界时，金属杆的速度v1＝5 m/s，外力功率P＝Fv1代入数据解得P＝20 W。
(2)若前8 s回路产生的总焦耳热为Q＝51 J，求金属杆在磁场中运动的位移大小。
在5～8 s时间内，设金属杆在磁场中运动的位移大小为x2，则时间为Δt1＝3 s。由图乙可知第8 s末金属杆的速度v2＝4 m/s，对金属杆，在前8 s内，由动能定理有 又W安＝Q 代入数据解得x2＝9 m。
(3)求定值电阻R与金属杆的阻值r的比值。
[解析] 金属杆进入磁场后外力F的功率恒为P＝20 W，最后金属杆做匀速直线运动，根据平衡条件可得F1＝F安＋f
1．两种状态及处理方法
突破一 电磁感应中的动力学问题 师生共研
浙江6月卷 2022·T21
海南卷 2022·T17
2．“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 关键：抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v。
[典例1] (2021·全国乙卷)如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3 Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6 m。初始时CD与EF相距s0＝0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝ m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界
(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小g取10 m/s2，sin α＝0.6。求：
(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
[解析] 金属棒与导体框同时由静止释放后，二者共同做匀加速直线运动，加速度a0＝gsin α＝6 m/s2①设金属棒进入磁场时的速度大小为v0，则v02＝2a0s1②解得v0＝1.5 m/s金属棒进入磁场时感应电动势E＝BLv0③
[答案] 0.18 N
(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
[解析] 设金属棒的质量为m，金属棒和导体框之间的动摩擦因数为μ，金属棒进入磁场后受到沿斜面向上的安培力，做匀速直线运动，导体框继续做匀加速直线运动，设加速度为a，金属棒相对导体框向上运动，故金属棒受到沿斜面向下的摩擦力，导体框受到沿斜面向上的摩擦力。对金属棒有FA1＝mgsin α＋μmgcs α⑦对导体框有Mgsin α－μmgcs α＝Ma ⑧
(3)导体框匀速运动的距离。
[解析] 设从金属棒刚进入磁场到导体框的EF边进入磁场经历的时间为t，则v＝v0＋at⑭解得t＝0.2 s设磁场区域的宽度为d，则d＝v0t＝0.3 m⑮金属棒出磁场后的加速度a′＝gsin α＋μgcs α＝9 m/s2 ⑯
规律总结 解决电磁感应中动力学问题的关键是做好研究对象的受力分析及运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件。具体思路如下：
[跟进训练] 1．(竖直面内的动力学问题)(多选)(2021·全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( ) A．甲和乙都加速运动B．甲和乙都减速运动 C．甲加速运动，乙减速运动 D．甲减速运动，乙加速运动
2．(水平面内的动力学问题)(多选)(2022·山东威海市期中)如图所示，光滑水平面上固定一正方形线框，线框的边长为L，质量为m，电阻为R，线框的右边刚好与虚线AB重合，虚线的右侧有垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度为B，线框通过一水平细线绕过轻质定滑轮与一质量为M的重物相连，重物离地面足够高，重力加速度为g。现由静止释放线框，当线框刚好要完全进入磁场时加速度为零，则在线框进入磁场的过程中( )
1．两类电磁感应与动量结合的问题
突破二 动量观点在电磁感应中的应用 师生共研
浙江1月卷 2022·T21
辽宁卷 2022·T15
(2)与动量守恒定律的结合。相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动问题，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律。
2．两类双杆模型对比归纳
[典例2] (2022·辽宁卷)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到ab的最小距离x；
(3)初始时刻，若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为kx(k>1)，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
[答案] 2≤k<3
[跟进训练] 1．(动量定理在电磁感应中的应用)(2022·山东泰 安期末)如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的 区域内，有竖直向下的匀强磁场。现有一个边长 为a(a
A．两棒最终的状态是cd静止，ab以速度v0向右滑动 B．两棒最终的状态是ab、cd均以 的速度向右匀速滑动 C．ab棒做匀加速直线运动到最终速度稳定 D．回路中的电流I从某一个值I0逐渐减小到零
BD [导体棒cd受到一瞬时冲量作用而以初速度v0向右滑动，由于平行金属导轨内存在竖直向下的匀强磁场，故导体棒切割磁感线在回路中产生感应电流，导体棒cd受到向左的安培力做减速运动，导体棒ab受到向右的安培力做加速运动，两安培力大小相等方向相反，两导体棒运动的最终状态是两导体棒相对速度为零，即回路内磁通量不变，不产生感应电流，两导体棒以相同速度做匀速运动，由动
1．电磁感应中的能量转化
突破三 电磁感应中的能量问题 师生共研
2．求解焦耳热Q的三种方法
[典例3] 如图所示，间距L＝1 m、足够长的平行金属导轨的倾角θ＝37°，底端接一阻值为R＝1 Ω的电阻，质量m＝1 kg的金属棒通过跨过光滑轻质定滑轮的细线与质量M＝3 kg 的重锤(图中“ ”所示)相连，滑轮左侧细线与导轨平行，金属棒电阻r＝1 Ω(其他电阻均不计)，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，二者间的动摩擦因数μ＝0.5，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小B＝2 T，已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，现将重锤由静止释放。
(1)求刚释放重锤瞬间，重锤的加速度大小a； (2)求重锤的最大速度v的大小； (3)重锤下降h＝20 m时，其速度已经达到最大速度v，求电阻R上产生的焦耳热。
[解析] (1)刚释放重锤瞬间，以重锤为对象，根据牛顿第二定律得Mg－FT＝Ma 以金属棒为对象，根据牛顿第二定律得 FT－μmgcs θ－mgsin θ＝ma 解得a＝5 m/s2。
(2)重锤和金属棒匀速运动时，重锤的速度最大，此时细线的拉力等于重锤的重力，以金属棒为对象，根据平衡条件得Mg＝F安＋μmgcs θ＋mgsin θ 金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv 根据安培力公式得F安＝BIL 解得重锤的最大速度v＝10 m/s。
[答案] (1)5 m/s2 (2)10 m/s (3)100 J
规律总结 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量
[跟进训练] 1．(电磁感应中的功能关系)(多选)(2021·湖南卷)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B，使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．B与v0无关，与 成反比 B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和 方向保持不变 C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功 的功率与重力做功的功率相等 D．调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
从下金属框进入磁场到上金属框离开磁场，整个过程金属框做匀速直线运动，安培力和重力等大反向，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等，C正确；组合体从进入磁场到穿出磁场，不论怎样调节H、v0和B，只要组合体匀速通过磁场，在通过磁场的过程中，产生的热量始终等于减少的重力势能，D正确。]
2．(电磁感应中的能量转化)(2022·江西南昌摸底考试)如图甲所示，两条相距l＝2 m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻R＝1 Ω，当t＝0时，一质量为m＝2 kg，阻值为r的金属杆，在水平外力F的作用下由静止开始向右运动，5 s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T，方向垂直纸面向里。当金属杆到达MN(含MN)后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场8 s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的vt图像如图乙所示，若导轨电阻忽略不计，金属杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。
甲 乙
(1)求金属杆进入磁场后外力F的功率P。
由牛顿第二定律有F－μmg＝ma则金属杆到达MN边界时，金属杆的速度v1＝5 m/s，外力功率P＝Fv1代入数据解得P＝20 W。
(2)若前8 s回路产生的总焦耳热为Q＝51 J，求金属杆在磁场中运动的位移大小。
在5～8 s时间内，设金属杆在磁场中运动的位移大小为x2，则时间为Δt1＝3 s。由图乙可知第8 s末金属杆的速度v2＝4 m/s，对金属杆，在前8 s内，由动能定理有 又W安＝Q 代入数据解得x2＝9 m。
(3)求定值电阻R与金属杆的阻值r的比值。
[解析] 金属杆进入磁场后外力F的功率恒为P＝20 W，最后金属杆做匀速直线运动，根据平衡条件可得F1＝F安＋f
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