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高考物理一轮复习第4章第1节曲线运动运动的合成与分解课件
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这是一份高考物理一轮复习第4章第1节曲线运动运动的合成与分解课件，共60页。PPT课件主要包含了链接教材·夯基固本，细研考点·突破题型，思路点拨，分解思路等内容，欢迎下载使用。
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第1节 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的________。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是____运动。 3．物体做曲线运动的条件：物体所受______的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知______求合运动。 (2)运动的分解：已知______求分运动。 2．分解原则：根据运动的________分解，也可采用________。 3．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__________定则。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)曲线运动的速度大小可能不变。( ) (2)曲线运动的加速度可以为零。( ) (3)合运动的速度一定大于分运动的速度。( ) (4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( ) (5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。( ) (6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。( )
二、教材习题衍生 1．(粤教版必修第二册改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是( ) A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动 B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动 C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动 D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
D [磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，故C错误，D正确。]
2．(鲁科版必修第二册改编)(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) A．风速越大，雨滴下落时间越长 B．风速越大，雨滴着地时速度越大 C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地速度与风速无关
BC [将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错误，C正确；风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正确，D错误。]
3．(人教版必修第二册改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面的位移为L。则下列说法正确的是( ) A．v增大时，L减小B．v增大时，L增大 C．v增大时，t减小D．v增大时，t增大
B [红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。]
1．曲线运动的条件及特点
考点1 曲线运动的理解 题组通关
2．合力方向与速率变化的关系
[题组突破] 1．(曲线运动的特点、条件)如图所示，光滑水平面上一质点正以速度v0通过O点，O为光滑水平面上直角坐标系xOy的原点，此时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( ) A．若Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 B．若Fy
C [根据图示乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2水平线下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误。]
3．(合力方向与速率变化的关系)如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( ) A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大 C．C点的速率大于B点的速率 D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
C [质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，所以C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以A点到C点加速度与速度的夹角逐渐减小，故D错误。]
易错警示 曲线运动的两点注意 (1)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；该点的力(加速度)越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害。 (2)曲线轨迹必定夹在F(a)、v方向之间。
1．合运动和分运动的关系
考点2 运动的合成与分解 师生共研
2．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。
4．两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。
[典例1] (多选)(2023·河北省衡水市高三调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是( ) A．质点的初速度大小为5 m/s B．质点所受的合外力大小为3 N， 做匀加速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m
思路点拨：解本题的关键是正确获取图像信息，根据合运动轨迹和性质的判断方法，利用分解思想，结合运动的独立性分方向进行计算。
规律方法 合运动轨迹和性质的判断的三点技巧 (1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。 (2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。 (3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
[跟进训练] 1．(运动合成与分解的应用)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( ) A．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 B．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
A [匀变速直线运动比如匀加速直线和匀减速直线运动均为直线运动，平抛运动也是匀变速运动，但平抛运动为曲线运动，A正确；根据运动的等时性，合运动和分运动具有等时性，故合运动的运动时间和两个分运动的运动时间相等，B错误；根据曲线运动的条件，物体做曲线运动时加速度方向和速度方向不在一条直线上，C错误；当分运动是变速直线运动，合加速度和合速度不在一条直线上时，则合运动是曲线运动，D错误。]
2．(物体运动性质的判断)(多选)(2023·北京市海淀区联考)某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动 C．笔尖做匀变速曲线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
CD [由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确。]
3．(运动合成与分解的应用)(多选)(2022·江苏省苏州市模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
甲 乙 丙
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
1．渡河中的合运动与分运动
考点3 力的合成 师生共研
2．小船渡河的两类问题、三种情境
3．解决小船渡河问题的注意要点 (1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，与船头所指方向一般情况下不共线。 (2)按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。 (3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关。 (4)求最短渡河位移时，根据船速v1与水流速度v2的大小情况，用三角形定则处理。
[典例2] (多选)小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90 m的小河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观察到河水的流速为5 m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是( ) A．小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船 B．小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸 C．小明说：渡过这条河的最短距离是150 m D．园园说：以最短位移渡河时，需要用时30 s
图(1) 图(2) 图(3) ]
[跟进训练] 1．(水速不变化的渡河问题)(2022·山西省朔州市怀仁市期末)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
2．(水速变化的渡河问题)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝ x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是160 s
B [小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错误；小船的渡河时间t＝ ＝200 s，D错误。]
考点4 关联速度问题 多维探究
1．模型特点 (1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。 (2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。
3．四种常见分解示例
甲 乙
丙 丁
角度1 “绳”关联速度模型 [典例3] (2023·陕西省宝鸡市高三检测)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是( )
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是 B．当θ＝90°时，Q的速度最大 C．当θ＝90°时，Q的速度为零 D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
角度2 “杆”关联速度模型 [典例4] (多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑轻质硬细杆AB的两个端点分别被约束在x轴和y轴上，现让杆的A端沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，某时刻杆AB与x轴的夹角为θ。下列说法正确的是( )
甲 乙 ]
[跟进训练] 1．(“杆”关联模型)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则( )
2．(“绳”关联模型)如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则( ) A．刚开始时B的速度为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度最大
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第1节 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的________。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是____运动。 3．物体做曲线运动的条件：物体所受______的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知______求合运动。 (2)运动的分解：已知______求分运动。 2．分解原则：根据运动的________分解，也可采用________。 3．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__________定则。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)曲线运动的速度大小可能不变。( ) (2)曲线运动的加速度可以为零。( ) (3)合运动的速度一定大于分运动的速度。( ) (4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( ) (5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。( ) (6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。( )
二、教材习题衍生 1．(粤教版必修第二册改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是( ) A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动 B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动 C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动 D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
D [磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，故C错误，D正确。]
2．(鲁科版必修第二册改编)(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) A．风速越大，雨滴下落时间越长 B．风速越大，雨滴着地时速度越大 C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地速度与风速无关
BC [将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错误，C正确；风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正确，D错误。]
3．(人教版必修第二册改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面的位移为L。则下列说法正确的是( ) A．v增大时，L减小B．v增大时，L增大 C．v增大时，t减小D．v增大时，t增大
B [红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。]
1．曲线运动的条件及特点
考点1 曲线运动的理解 题组通关
2．合力方向与速率变化的关系
[题组突破] 1．(曲线运动的特点、条件)如图所示，光滑水平面上一质点正以速度v0通过O点，O为光滑水平面上直角坐标系xOy的原点，此时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( ) A．若Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 B．若Fy
C [根据图示乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2水平线下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误。]
3．(合力方向与速率变化的关系)如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( ) A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大 C．C点的速率大于B点的速率 D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
C [质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，所以C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以A点到C点加速度与速度的夹角逐渐减小，故D错误。]
易错警示 曲线运动的两点注意 (1)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；该点的力(加速度)越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害。 (2)曲线轨迹必定夹在F(a)、v方向之间。
1．合运动和分运动的关系
考点2 运动的合成与分解 师生共研
2．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。
4．两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。
[典例1] (多选)(2023·河北省衡水市高三调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是( ) A．质点的初速度大小为5 m/s B．质点所受的合外力大小为3 N， 做匀加速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m
思路点拨：解本题的关键是正确获取图像信息，根据合运动轨迹和性质的判断方法，利用分解思想，结合运动的独立性分方向进行计算。
规律方法 合运动轨迹和性质的判断的三点技巧 (1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。 (2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。 (3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
[跟进训练] 1．(运动合成与分解的应用)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( ) A．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 B．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
A [匀变速直线运动比如匀加速直线和匀减速直线运动均为直线运动，平抛运动也是匀变速运动，但平抛运动为曲线运动，A正确；根据运动的等时性，合运动和分运动具有等时性，故合运动的运动时间和两个分运动的运动时间相等，B错误；根据曲线运动的条件，物体做曲线运动时加速度方向和速度方向不在一条直线上，C错误；当分运动是变速直线运动，合加速度和合速度不在一条直线上时，则合运动是曲线运动，D错误。]
2．(物体运动性质的判断)(多选)(2023·北京市海淀区联考)某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动 C．笔尖做匀变速曲线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
CD [由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确。]
3．(运动合成与分解的应用)(多选)(2022·江苏省苏州市模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
甲 乙 丙
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
1．渡河中的合运动与分运动
考点3 力的合成 师生共研
2．小船渡河的两类问题、三种情境
3．解决小船渡河问题的注意要点 (1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，与船头所指方向一般情况下不共线。 (2)按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。 (3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关。 (4)求最短渡河位移时，根据船速v1与水流速度v2的大小情况，用三角形定则处理。
[典例2] (多选)小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90 m的小河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观察到河水的流速为5 m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是( ) A．小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船 B．小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸 C．小明说：渡过这条河的最短距离是150 m D．园园说：以最短位移渡河时，需要用时30 s
图(1) 图(2) 图(3) ]
[跟进训练] 1．(水速不变化的渡河问题)(2022·山西省朔州市怀仁市期末)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
2．(水速变化的渡河问题)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝ x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是160 s
B [小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错误；小船的渡河时间t＝ ＝200 s，D错误。]
考点4 关联速度问题 多维探究
1．模型特点 (1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。 (2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。
3．四种常见分解示例
甲 乙
丙 丁
角度1 “绳”关联速度模型 [典例3] (2023·陕西省宝鸡市高三检测)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是( )
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是 B．当θ＝90°时，Q的速度最大 C．当θ＝90°时，Q的速度为零 D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
角度2 “杆”关联速度模型 [典例4] (多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑轻质硬细杆AB的两个端点分别被约束在x轴和y轴上，现让杆的A端沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，某时刻杆AB与x轴的夹角为θ。下列说法正确的是( )
甲 乙 ]
[跟进训练] 1．(“杆”关联模型)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则( )
2．(“绳”关联模型)如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则( ) A．刚开始时B的速度为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度最大
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