高考物理一轮复习第5章第1节功和功率课件

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一、功 1．做功两个因素 力和物体在力的方向上发生的____。 2．公式：W＝________ (1)α是力与____方向之间的夹角，l是该物体在力F的作用下发生的位移。 (2)该公式只适用于____做功。
3．功的正负的判断方法
二、功率 1．定义：功与完成这些功所用____的比值。 2．物理意义：描述力做功的____。 3．公式 (1)P＝ ，P为时间t内的________。 (2)P＝Fvcs α(α为F与v的夹角)。 ①v为平均速度，则P为________。 ②v为瞬时速度，则P为________。
4．额定功率与实际功率 (1)额定功率：动力机械长时间________时输出的____功率。 (2)实际功率：动力机械________时输出的功率，要求__________额定功率。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(　　) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(　　) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(　　)
(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(　　) (5)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(　　) (6)合力的功等于各力功的矢量和。(　　)
二、教材习题衍生 1．(人教版必修第二册改编)如图所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移。关于力F做功，下列表述正确的是(　　)
甲　　　　　 乙 丙　　　　　 　丁
A．图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少 B．图乙中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功 C．图丙中，力F做的功等于木块重力所做的功 D．图丁中，力F做的功最少
D　[由W＝Flcs α可知，F、l相同，0°<α<90°时，α越大，力F做的功越少，D正确。]
2．(粤教版必修第二册改编)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断中正确的是(　　)
A．图甲中支持力对人做正功B．图甲中摩擦力对人做负功C．图乙中支持力对人做正功D．图乙中摩擦力对人做负功
A　[题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误。]
3．(人教版必修第二册改编)汽车发动机的额定功率是60 kW，汽车的质量为2×103 kg，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1。若汽车从静止出发，以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则出发 50 s时，汽车发动机的实际功率为(g取10 m/s2)(　　) A．25 kWB．50 kW C．60 kWD．75 kW
C　[汽车受到的阻力f＝0.1 mg＝2 000 N，汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得F＝3 000 N，若50 s内车是匀加速运动，则v＝at＝25 m/s，所以50 s末汽车功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW，但汽车发动机的额定功率是60 kW，则50 s内车不是一直匀加速运动，而是先匀加速后变加速，故出发50 s时，汽车发动机的实际功率为60 kW，选项C正确。]
1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 (3)依据能量变化来判断：若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
考点1　恒力做功的分析与计算　师生共研
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcs α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合力做的功。 注意：求力做功时要判断各力做功的正负，求合力功时不能忘记正负号。
[典例1]　(2022·福建永安一中高三模拟)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢。在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　) A．人对车的推力F做的功为FL B．人对车做的功为maL C．车对人的作用力大小为ma D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
[跟进训练] 1．(正功、负功的判断)(多选)(2023·广东省广州市高三模拟)如图所示，放在光滑水平地面上的物体B在水平拉力F的作用下向左匀速运动。B上面的物体A保持静止，A、B都是矩形物体。则在A、B间发生相对运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．A、B间弹力对A、B都不做功 B．A、B间弹力对A不做功，对B做正功 C．A、B都克服摩擦力做功 D．摩擦力对A不做功，对B做负功
AD　[由题意可知，A、B间存在弹力和摩擦力，由于A保持静止，弹力的方向与B的运动方向垂直，故A、B间弹力对A、B都不做功，A项正确，B项错误；A保持静止，摩擦力对A不做功，B受到的摩擦力与B的运动方向相反，故摩擦力对B做负功，C项错误、D项正确。]
2．(恒力做功的计算)(多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37° 的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cs 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法正确的是(　　) A．重力做功为－120 J B．摩擦力做功为－80 J C．拉力做功为100 J D．物体所受的合力做功为100 J
考点2　求变力做功的常见五种方法　多维探究
角度1　微元法求变力做功 [典例2]　水平桌面上，长R＝5 m 的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝10 N，F拉着小球从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为(　　) A．　　B．　　C．2　　D．3
角度2　等效转化法求变力做功 [典例3]　如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，定滑轮O到竖直杆的水平距离为 d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加 速度为g。求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
思路点拨：解此题关键有两点 (1)通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Flcs α求解。 (2)绳的拉力F对滑块做的功的位移为右侧绳子增加的长度。
(1)拉力F的大小； (2)滑块由A到C过程中拉力F做的功。
[跟进训练] 1．(图像法求变力做功)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙 A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
A　[物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F-x图像与x轴所围面积表示功，可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。由于物块运动至x＝0.4 m 处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。]
2．(平均值法求变力做功)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为(　　)
3．(应用动能定理法求变力做功)(2023·吉林长 春调研)在北京2022年冬奥会上，中国代表团以 9金4银2铜的战绩位列金牌榜第三，创下参加冬 奥会以来的历史最佳战绩。跳台滑雪运动过程 简化图如图所示。“助滑道”由长为L、倾角为θ的斜坡面AB和圆弧形坡面BCD构成，AB和BCD在B处相切，且B与D等高。某运动员(可视为质点)从A处由静止开始，沿“助滑道”滑行，并从D点沿着圆弧的切线滑出。设该运动员(包含滑雪板，后同)的质量为m，滑雪板与斜坡面AB间的动摩擦因数为μ，该运动员在D点沿着圆弧的切线滑出时的速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)该运动员从A到B的时间；
(2)该运动员在圆弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功。
考点3　功率的分析与计算　师生共研
广东卷 2022·T8
2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
[题组突破] 1．(平均功率的分析与计算)(2022·安徽合肥市高三第二次教学质检)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其身高约1.6 m，质量为50 kg，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g取10 m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为(　　) A．10 W B．40 W C．100 W D．200 W
2．(瞬时功率的分析与计算)高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一。运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为(　　) A．7 000 W B．700 W C．70 W D．7 W
3．(与图像结合的功率综合问题)(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)(　　) A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为10.5 N C．4 s内F做功的平均功率为42 W D．4 s末F的功率大小为42 W
1．两种启动方式的比较
考点4　机车启动问题　多维探究
(3)功能关系：机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
角度1　恒定功率启动 [典例4]　(2022·福建三明市模拟)广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素。使用氢为能源的最大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题。一种氢气燃料的汽车，质量为m＝5.0×103 kg，发动机的额定功率为60 kW，在平直公路上行驶时所受阻力恒为车重的0.1。若汽车保持额定功率从静止启动(g取10 m/s2)，求：
(1)汽车所能达到的最大速度大小；
[答案]　12 m/s　
(2)当汽车的速度为6 m/s时的加速度大小。
[答案]　1 m/s2
角度2　恒定加速度启动 [典例5]　(多选)(2023·云南省师大附中高三月考)如图甲为某型号电动平衡车，其体积小，操作方便，深受年轻人的喜爱。当人站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始运动，其v-t图像如图乙所示(除3～10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知人与平衡车质量之和为80 kg，3 s 后功率恒为300 W，且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知(　　)
甲　　　　　　乙　　 A．0～3 s时间内，牵引力做功585 J B．3～10 s时间内，平衡车的平均速度大小是4.5 m/s C．3～10 s时间内，平衡车克服摩擦力做功1 020 J D．平衡车在第2 s末与第14 s末牵引力的功率之比为1∶2
[跟进训练] 1．(恒定功率启动)(多选)(2022·山东烟台模拟)一列火车质量是 2 000 t，由静止开始以额定功率P额＝3.0×104 kW沿平直轨道向某一方向运动，前进1 000 m 时达到最大速度。设火车所受阻力恒定为车重的 倍，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．此过程中火车一直做匀加速直线运动 B．火车行驶的最大速度vm＝30 m/s C．当火车的速度为10 m/s时，火车的加速度为1 m/s2 D．火车由静止到达到最大速度需要60 s
2．(恒定加速度启动)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m，牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中阻力大小恒定，则根据图像所给信息，下列说法正确的是(　　)