高考物理一轮复习第8章第2节电场能的性质课件

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一、静电力做功和电势能 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与____无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿________的位移。 ②WAB＝qUAB，适用于____电场。
2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的____，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。
3．静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的______，即WAB＝EpA－EpB。 (2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就____多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就____多少。 (3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
二、电势　等势面 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的______与它的电荷量的比值。 (2)定义式：φ＝ 。 (3)矢标性：电势是__量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有______，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2．等势面 (1)定义：电场中________的各点构成的面。 (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时电场力______。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势__的等势面指向电势__的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度____，反之越__。 ④任意两个等势面都不相交。
三、电势差 1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的_______的比值。
3．影响因素 电势差UAB由______________决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB____，与零电势点的选取____。 4．电势差与电势的关系：UAB＝________，UAB＝－UBA。
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间__________的距离。 (2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向________最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿________方向每单位距离上降低的电势。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(　　) (2)沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度也越来越小。(　　) (3)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(　　)
(4)A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA。(　　) (5)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(　　) (6)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(　　)
二、教材习题衍生 1．(人教版必修第三册改编)电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则(　　)
C　[两点间电势差与移动的电荷无关，电场力做功变为W′＝2qU＝2W，C正确。]
2．(人教版必修第三册改编)如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是(　　) A．三点中，B点的电场强度最大 B．三点中，A点的电势最高 C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大 D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同
D　[电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点电场强度最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确。]
3．(人教版必修第三册改编)如图所示，匀强电场的场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场线的夹角为α，则A、B两点间的电势差为(　　) A．Ed　　　B．Edcs α　　　C．Edsin α　　　D．Edtan α
B　[题图中A、B两点之间沿电场方向的距离为dcs α，电势差UAB＝E·dcs α，故B正确，A、C、D错误。]
4．(人教版必修第三册改编)电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v-t图像可能是下图中的(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　 D
A　[结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，选项A正确。]
1．判断电势能变化的两种常用方法 (1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 (2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小。
考点1　电场力做功、电势和电势能　师生共研
浙江1月卷 2022·T10
重庆卷 2022·T10
2．电势高低的三种常用判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。
[典例1]　(2022·河北石家庄市高三模拟)如图所示，P为圆锥的顶点，A、B、C为圆锥底面上的三个点，P、A、B、C任意两点间的距离均相等，PO为圆锥的高。电荷量为＋q的点电荷固定于B点，现将一电荷量为－q的Q1从无穷远处移到C点并固定，此过程中电场力对点电荷Q1做功为W，再将一电荷量为＋q的点电荷Q2从无穷远处移到A点，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是(　　)
B．移入Q2之前，P点的电势高于A点的电势 C．移入Q2的过程中，电场力对Q2做功为2W D．若再将Q2沿AP连线从A点移到P点，此过程中，Q2的电势能一直保持不变
[跟进训练] 1．(电场力做功的分析)(多选)(2022·全国乙卷)如图所示，两对等量异号点电荷＋q、－q(q＞0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则(　　)
A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
AB　[两正点电荷在N点处产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的垂直平分线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点处的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两负点电荷在L点处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的垂直平分线上，两正点电荷在L点处产生的场强方向由O指向L，则L点处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线相互垂直平分，则L和N两点处的电场方向相
互垂直，A正确；正方形底边上的等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而上方的等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方等量异号点电荷距离较远，则M点的电场强度方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；由题图可知，M和O点位于两对等量异号点电荷的等势线上，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做的功为零，C错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做的功不为零，D错误。]
2．(电势的分析与判断)(2022·湖南卷)如图所示，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是(　　) A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小 C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
A　[由对称性与电场叠加原理可知，a、b、c、d处四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点的合电场强度为零，类比正点电荷电场可知，一根带正电绝缘长棒在空间某点的电场强度方向沿该棒所在直线的垂线指向该点，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电场强度方向由O点垂直指向a，B、D项错误；设每根带正电绝缘长棒在O点产生的电势为φ0，且大于零，则根据电势的叠加原理知，四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点产生的电场的电势为4φ0，若撤去a处的绝缘棒，其他三棒在O点产生的电场的电势为3φ0，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电势减小，A项正确，C项错误。]
3．(电势与电势能的分析判断)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是(　　) A．a点电势低于O点 B．b点电势低于c点 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
BD　[作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的电场强度EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左，可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比在b点的电势能小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。]
(1)只适用于匀强电场。 (2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。 (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。
考点2　匀强电场电势差与电场强度的关系 　师生共研
2．两个推论 (2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
3．三点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
[典例2]　(多选)(2022·广东深圳市高三一模)空间有平行于梯形区域abcd的匀强电场，已知∠a＝45°，∠c和∠d均为直角，且上底bc＝2 cm、下底ad＝4 cm，a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。将一电荷量q＝－2×10－5 C的点电荷从a点开始沿abcd路线移动，则下列判断正确的是(　　)
A．梯形区域的下底ad中点的电势为6 V B．该匀强电场的电场强度大小为 V/m C．该点电荷在c点的电势能为＋2×10－4 J D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做的功为＋8×10－5 J
AD　[根据题述a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V，如图所示，g为ad中点，根据在匀强电场中，平行线上相等长度的线段电势差相等可知，ad中点的电势为6 V，d点电势为8 V，A正确；由几何关系可知，ab⊥bd，根据电场线与等势线垂直可知，电场强度方向沿ab方向，
A．点电荷q在D点具有的电势能为1.0×10－5 J B．A点的电势为4 V C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m， 方向垂直于CD连线指向B点 D．将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等
2．(非匀强电场)(2022·山西大同一中期中)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是(　　)
A．O点电势与Q点电势相等 B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少 C．MO间的电势差等于ON间的电势差 D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
B　[过O点和Q点作电场的等势面，如图所示可 知，O、Q两点的电势不相等，故A错误；将一 正电荷由M点移到Q点，电场力对电荷做正功， 故电荷的电势能减少，故B正确；MO与ON相 等，但由于电场不是匀强电场，且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，因此由U＝Ed可推得，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C错误；在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的切线方向斜向上，故D错误。]
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
考点3　电场线、等势面及运动轨迹问题　师生共研
海南卷 2022·T8
[典例3]　如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则(　　)
A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B．M、N两点电势差大小|UMN|等于N、Q两点电势差大小|UNQ| C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
D　[由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于N、Q段电场强度，所以M、N两点电势差大小|UMN|大于N、Q两点电势差大小|UNQ|，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。]
[跟进训练] 1．(等势面的理解)(多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　)
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
BD　[一正电荷从b点运动到e点，在同一等势面上运动，电场力不做功，A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功为－eUad＝4 eV，B正确；电场强度方向垂直于等势面，并指向电势降低的方向，b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；题图中的等势面为等差等势面，a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最大，D正确。]
2．(电场线与等势面问题)(2022·浙江1月选考 )某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是(　　) A．a点所在的线是等势线 B．b点的电场强度比c点大 C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大 D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场 力做功为零
C　[根据题意，平行金属膜中间夹着绝缘介质，所以电场线是竖着的，等势线与电场线互相垂直，是横着的，所以a点所在的线是电场线，故选项A错误；b点处的电场线比c点处稀疏，则Eb