高考物理一轮复习第2章第3节受力分析共点力的平衡课时学案

这是一份高考物理一轮复习第2章第3节受力分析共点力的平衡课时学案，共16页。学案主要包含了受力分析，共点力的平衡条件，平衡条件的推论等内容，欢迎下载使用。


一、受力分析
1．受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序
eq \x(\a\al(首先分析场力重力、,电场力、磁场力))⇒eq \x(\a\al(其次分析接触力,弹力、摩擦力))⇒eq \x(\a\al(最后分析,其他力))
二、共点力的平衡条件
1．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0。
2．平衡条件：F合＝0或者eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝0,Fy＝0))
如图，小球静止不动，物块匀速运动。
则：小球F合＝F－mg＝0。
物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0。
三、平衡条件的推论
1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。
3．多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。(√)
(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。(×)
(3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。(√)
(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。(×)
(5)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。(√)
(6)若物体受三个力F1、F2、F3处于平衡状态，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为eq \r(2)F1。(√)
二、教材习题衍生
1．(鲁科版必修第一册改编)(多选)如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体A可能只受到三个力的作用
B．物体A一定受到四个力的作用
C．物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcs θ
D．物体A对水平面的压力大小可能为Fsin θ
BCD [物体水平向右做匀速运动，合力必为零，所以必受水平向左的摩擦力，且有f＝Fcs θ，因滑动摩擦力存在，地面一定对物体A有竖直向上的支持力，且有N＝mg－Fsin θ，若重力mg＝2Fsin θ，则A对水平面的压力大小为Fsin θ，所以选项B、C、D正确，A错误。]
2．(人教版必修第一册改编)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A．eq \r(3)∶4 B．4∶eq \r(3) C．1∶2 D．2∶1
D [选取两小球和弹簧B组成的系统为研究对象，由平衡条件得FAsin 30°＝FC，即FA∶FC＝2∶1，又FA＝kΔxA，FC＝kΔxC，所以ΔxA∶ΔxC＝2∶1。]
3．(人教版必修第一册改编)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )
A．F先变大后变小，FT逐渐变小
B．F先变大后变小，FT逐渐变大
C．F先变小后变大，FT逐渐变小
D．F先变小后变大，FT逐渐变大
C [对结点O受力分析如图所示，保持O点位置不变，则当力F的方向沿顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故选项C正确。]
物体的受力分析
1．研究对象的选取方法——整体法和隔离法
(1)整体法与隔离法
(2)整体法和隔离法的使用技巧
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
2．受力分析的方法
[典例1] (一题多变)(多选)(2022·江西省南昌市高三上学期期末考试)如图所示，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则木块A和木块B受力个数可能为( )
A．2个和4个 B．3个和4个
C．4个和4个 D．4个和5个
ACD [B至少受到重力、A对B的压力、斜面的支持力三个力，A对B可能有摩擦力，也可能无摩擦力，斜面对物体B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，B静止，则这两个摩擦力至少有一个，因此B受到4个力或5个力；而A除受到支持力与重力外，还可能受到拉力及B对A的摩擦力，因此A可能受到2个力或4个力。当B对A没有摩擦力时，A、B受力个数分别为2个和4个；当B对A有摩擦力时，斜面对物体B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，A、B受力个数可能为4个和4个或4个和5个。故选ACD。]
拓展变式1 (多选)在[典例1]中，去掉水平绳子，施加如图所示的外力F，使木块A、B保持静止，则B的受力个数可能为( )
A．3个B．4个
C．5个D．6个
BC [对A受力分析，由平衡条件知A只受重力和支持力作用，A与B之间无摩擦力作用，B一定受重力、斜面的支持力、A的压力和力F，斜面对B可能有摩擦力，也可能没有摩擦力，故B可能受4个力或5个力，选项B、C正确。]
拓展变式2 在[典例1]中，去掉水平绳子，施加如图所示的外力F，整个系统处于静止状态，则以下说法正确的是( )
A．A的受力个数为4个
B．B的受力个数为4个
C．地面对C的支持力小于三者重力之和
D．地面对C的摩擦力大小等于F，方向水平向左
D [对A进行受力分析，根据平衡条件知A只受重力和支持力2个力的作用，选项A错误；对B进行受力分析，受重力、A对B的压力、C施加的垂直斜面向上的支持力、拉力F，根据平衡条件知还受C施加的平行斜面向上的静摩擦力，共5个力的作用，选项B错误；以A、B、C整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件知地面对C的支持力等于三者重力之和，选项C错误；对A、B、C整体进行受力分析，根据平衡条件知地面对C的摩擦力大小等于F，方向水平向左，选项D正确。]
拓展变式3 在[典例1]中，去掉水平绳子，施加如图所示的外力F，木块A与B的接触面水平，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是( )
A．B可能受到3个或4个力作用
B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为零
D．A、B整体不可能受三个力作用
B [对B受力分析，木块B受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直于斜面向上的支持力、斜面对B可能有静摩擦力(当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力与木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对B没有静摩擦力)作用，故B受4个力或者5个力作用，故A错误；当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力大于木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力时，木块B有上滑趋势，此时木块B受到平行斜面向下的静摩擦力，故B正确；对木块A受力分析，受水平力F、重力、B对A的支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与水平力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对A、B整体受力分析，受重力、斜面对整体的支持力、水平力F，可能有静摩擦力(当推力沿斜面方向的分力与A、B整体重力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对A、B整体的静摩擦力为零)，所以A、B整体可能受三个力作用，故D错误。]
共点力的静态平衡
1．处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。
2．常用的方法
[典例2] (一题多法)(多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ)B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,sin θ)D．FN＝mgtan θ
AC [法一：合成法
滑块受力如图甲，由平衡条件知eq \f(mg,F)＝tan θ，
所以F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
甲 乙
丙 丁
法二：效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，
F＝G2＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝G1＝eq \f(mg,sin θ)。
法三：正交分解法
将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，
mg＝FNsin θ，F＝FNcs θ，
联立解得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
法四：力的三角形定则法
滑块受到的三个力可组成封闭的三角形，如图丁所示，则由几何关系可得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。]
[跟进训练]
1．(合成法) (2022·山东省潍坊市高三检测)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每个红灯笼的质量均为m，则自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为( )
A．2eq \r(3)mgB．eq \f(2\r(3),3)mg
C．eq \f(8\r(3),3)mgD．8mg
A [以下面三个灯笼整体为研究对象，进行受力分析，如图所示，竖直方向有FTcs 30°＝3mg，解得FT＝eq \f(3mg,cs 30°)＝2eq \r(3)mg，故A正确，B、C、D错误。]
2．(正交分解法)(2022·广东卷)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
A．F＝F1B．F＝2F1
C．F＝3F1D．F＝eq \r(3)F1
D [以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cs 30°＋F2cs 30°＝F，联立可得F＝eq \r(3)F1，故D正确，A、B、C错误。故选D。]
3．(力的三角形法)如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为( )
A．cs eq \f(α,2)B．sin eq \f(α,2)
C．2sin eq \f(α,2)D．2cs eq \f(α,2)
C [对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由力的矢量三角形与几何三角形相似，可知eq \f(FT2,R)＝eq \f(F,2Rsin \f(α,2))，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得eq \f(m1,m2)＝2sin eq \f(α,2)，C正确。]
共点力的动态平衡
1．动态平衡
动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。
2．常用方法
解析法、图解法、相似三角形法等，特别是三力动态平衡问题，常用图解法分析。
解析法求解动态平衡问题
如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
[典例3] (2022·河北卷)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中( )
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力逐渐增大
B [设木板与水平方向的夹角为θ，两绳所在平面与木板间的夹角为α，圆柱体的质量为m，对圆柱体进行受力分析，将两绳对圆柱体的合力记为2T，2T与每根绳上的拉力T0的关系如图所示，沿木板方向有mgsin θ＝2Tcs α，T＝eq \f(mgsin θ,2cs α)，垂直木板方向有FN＝mgcs θ＋2Tsin α＝mgcs θ＋mgtan αsin θ＝eq \r(1＋tan2α)·mgcs(θ－α)，根据牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力F′N＝FN，α为定值且小于90°，木板由竖直缓慢转至水平的过程中，θ由90°逐渐减小，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故B正确，A、C、D错误。]
图解法求解动态平衡问题
物体受三个力作用并处于平衡：一个力恒定，另一个力的方向恒定时可用此法。由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。一般按照以下流程解题。
eq \x(\a\al(受力,分析))eq \(―――――――→,\s\up10(化“动”为“静”))eq \x(\a\al(画不同状态,下的平衡图))eq \(―――――――→,\s\up10(“静”中求“动”))eq \x(\a\al(确定力,的变化))
[典例4] 如图所示，A是一匀质小球，B是一eq \f(1,4)圆弧形滑块，最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B与A均处于静止状态，用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中( )
A．墙壁对球的弹力不变
B．滑块对球的弹力增大
C．地面对滑块的弹力增大
D．推力F减小
B [对小球进行受力分析，小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力，如图所示，重力的大小和方向都不变，墙壁的弹力方向不变。滑块的弹力和墙壁的弹力的合力不变，大小等于重力，由图可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在增大，故A错误，B正确；对滑块和小球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、墙壁的弹力及推力，竖直方向上滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的弹力，滑块和小球的重力都不变，所以地面对滑块的弹力不变，水平方向上推力F大小等于墙壁对球的弹力，所以推力F增大，故C、D错误。]
相似三角形法求解动态平衡问题
物体受三个力平衡：一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法。
[典例5] 如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心O的正上方有一定滑轮A(视为质点)，细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接，另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力F作用下使圆球B保持静止。改变拉力F的大小，使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在O点的正上方(不考虑该位置的情况)。圆球B不会与定滑轮A接触，则下列说法正确的是( )
A．拉力F一直增大
B．拉力F先增大后减小
C．半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小
D．半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变
D [对圆球B受力分析，并合成三角形如图所示，根据几何关系可知图中力构成的矢量三角形与阴影部分的三角形相似，则eq \f(mg,h)＝eq \f(FN,r)＝eq \f(F,l)，移动过程中，高度h和两球心距离r不变，所以半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变，绳子长度l变短，F减小，A、B、C错误，D正确。]
[跟进训练]
1．(解析法与图解法的应用)(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
BD [选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力FT逐渐增大，选项A错误，B正确；对M受力分析，如图乙所示，受重力GM、支持力FN、绳的拉力FT以及斜面对它的摩擦力Ff。若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向上，则FT＋Ff＝GMsin θ，FT逐渐增大，Ff逐渐减小，当Ff减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向下，此时，FT＝GMsin θ＋Ff，当FT逐渐增大时，Ff逐渐增大，C错误，D正确。
]
甲 乙
2．(相似三角形法应用)(多选)(2022·山东省济南市高三检测)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是( )
A．弹簧变短
B．弹簧变长
C．小球对半球的压力不变
D．小球对半球的压力变大
AC [以小球为研究对象，受力分析如图，小球受重力G、细绳的拉力FT和半球面的支持力FN，作出FN、FT的合力F，由平衡条件得知F＝G，根据三角形相似可得eq \f(FN,PO)＝eq \f(F,DO)＝eq \f(FT,PD)，将F＝G代入得：FN＝eq \f(PO,DO)G，FT＝eq \f(PD,DO)G，将细绳固定点A向右缓慢平移，DO、PO不变，PD变小，可知FT变小，FN不变，即弹簧的弹力变小，弹簧变短，由牛顿第三定律知小球对半球的压力不变，故A、C正确，B、D错误。]
平衡中的临界、极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限分析法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
物理分析法的应用
[典例6] 如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )
A．eq \f(1,2)G B．eq \f(\r(3),3)G C．G D．eq \f(2\r(3),3)G
A [对小球A受力分析可知，因O、A间轻绳竖直，则A、B间轻绳上的拉力为0。对小球B受力分析如图所示，则可知当F与O、B间轻绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝eq \f(l,2l)＝eq \f(1,2)，则Fmin＝eq \f(1,2)G，故选项A正确。]
数学分析法的应用
[典例7] 如图所示，倾角θ＝37°的斜面上有一木箱，木箱与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),3)。现对木箱施加一拉力F，使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。设F的方向与斜面的夹角为α，在α从0°逐渐增大到53°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )
A．F先减小后增大B．F先增大后减小
C．F一直增大 D．F一直减小
A [对木箱受力分析如图所示，木箱沿着斜面向上做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件，在垂直斜面方向，有FN＋Fsin α＝mgcs θ，在平行斜面方向，有Fcs α＝mgsin θ＋Ff，其中Ff＝μFN，联立解得F＝eq \f(mgsin θ＋μmgcs θ,cs α＋μsin α)＝eq \f(4＋3\r(3)mg,10sinα＋60°)，当α＝30°时，F最小，则在α从0°逐渐增大到53°的过程中，F先减小后增大，故A正确。]
极限分析法的应用
[典例8] 课堂上，老师准备了“∟”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图所示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
A [θ取0°时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；继续增大θ，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若θ太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0，对应的θ为最大值。临界情况为θmax时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得θ＝30°，故A项正确，B、C、D项错误。]
假设法
在某未知力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在
状态法
对于平衡状态的物体根据其平衡条件进行分析，对加速运动的物体应用牛顿运动定律进行分析
注意事项
优点
合成法
(1)表示三个力大小的线段长度不可随意画；
(2)两力的合力与第三个力等大反向
对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法
将其中一个力按作用效果分解，其两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向
正交分
解法
选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合
对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三
角形法
将三个力的矢量图平移，构成一个首尾依次相连接的矢量三角形
常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向