高考物理一轮复习第4章第2节抛体运动课时学案

这是一份高考物理一轮复习第4章第2节抛体运动课时学案，共22页。学案主要包含了平抛运动，斜抛运动等内容，欢迎下载使用。

一、平抛运动
1．定义
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质
加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
4．研究方法
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律
(1)位移关系
(2)速度关系
二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
(1)水平方向：v0x＝v0cs θ，F合x＝0；
(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(×)
(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。(×)
(3)平抛运动在相等的时间内速度的改变量相等。(√)
(4)平抛运动中速度和加速度方向之间的夹角一直减小。(√)
(5)两个做平抛运动的物体，初速度大的落地时速度大。(×)
(6)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越短。(×)
(7)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。(√)
二、教材习题衍生
1．(人教版必修第二册改编)(多选)为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的是( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
BC [两球从同一高度同时开始运动，竖直方向均做自由落体运动，落地时间一定相等，不需要两球质量相等，为了验证平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，应改变高度多次实验才能验证猜想，故A错误，B、C正确；本实验无法说明平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动，D错误。]
2．(鲁科版必修第二册改编)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平匀速飞行，从飞机上每隔1 s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前( )
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的
C [匀速飞行的飞机上落下的物资做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，且与飞机的速度相同，因此，4包物资在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线，因各物资落地间隔时间相等，落地点是等间距的，故选项C正确，A、B、D均错误。]
3．(人教版必修第二册改编)为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为θ＝37°、长为L＝300 m的斜坡的中点P，如图，若sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为( )
A．h＝170 m v＝30 m/s
B．h＝135 m v＝40 m/s
C．h＝80 m v＝30 m/s
D．h＝45 m v＝40 m/s
A [根据速度的分解有tan θ＝eq \f(v,vy)＝eq \f(v,gt)，x＝eq \f(L,2)cs 37°＝vt，联立解得t＝4 s，v＝30 m/s；则炸弹竖直位移为y＝eq \f(1,2)gt2＝80 m，故无人机距A点的高度h＝y＋eq \f(L,2)sin θ＝170 m，故选项A正确。]
平抛运动的规律及应用
1．平抛运动时间和水平射程
(1)运动时间：由t＝ eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。
2．速度和位移的变化规律
(1)速度的变化规律
①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。
②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt(如图所示)。
(2)位移变化规律
①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。
②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。
3．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝eq \f(xA,2)。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
[典例1] (多选)(2020·江苏卷)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则 ( )
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的eq \f(1,2)
D．A的末速度比B的大
思路点拨：解此题的关键有两点
(1)灵活将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，并灵活应用基本规律。
(2)充分应用小球A、B的高度和水平位移关系。
AD [由题意可知，落地后，小球A的位移的大小为sA＝eq \r(x\\al( 2,A)＋y\\al( 2,A))＝eq \r(l2＋2l2)＝eq \r(5)l，小球B的位移的大小为sB＝eq \r(x\\al( 2,B)＋y\\al( 2,B))＝eq \r(2l2＋l2)＝eq \r(5)l，显然小球A、B的位移大小相等，A正确；小球A的运动时间为tA＝eq \r(\f(2yA,g))＝eq \r(\f(4l,g))，小球B的运动时间为tB＝eq \r(\f(2yB,g))＝eq \r(\f(2l,g))，则tA∶tB＝eq \r(2)∶1，B错误；小球A的初速度为vxA＝eq \f(xA,tA)＝eq \f(l,\r(\f(4l,g)))＝eq \r(\f(gl,4))，小球B的初速度为vxB＝eq \f(xB,tB)＝eq \f(2l,\r(\f(2l,g)))＝eq \r(2gl)，则vxA∶vxB＝1∶2eq \r(2)，C错误；落地瞬间，小球A竖直方向的速度为vyA＝gtA＝eq \r(4gl)，小球B竖直方向的速度为vyB＝gtB＝eq \r(2gl)，则落地瞬间小球A的速度为vA＝eq \r(v\\al( 2,xA)＋v\\al( 2,yA))＝eq \r(\f(17gl,4))，小球B的速度为vB＝eq \r(v\\al( 2,xB)＋v\\al( 2,yB))＝eq \r(4gl)，显然vA＞vB，D正确。]
分解思想在平抛运动中的应用
(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动的位移沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。
(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(合位移)、分速度(分位移)及其方向间的关系，通过速度(位移)的矢量三角形求解未知量。
[跟进训练]
1．(单体物体的平抛运动)(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( )
A．将击中P点，t大于eq \f(L,v)
B．将击中P点，t等于eq \f(L,v)
C．将击中P点上方，t大于eq \f(L,v)
D．将击中P点下方，t等于eq \f(L,v)
B [由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据h＝eq \f(1,2)gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝eq \f(L,v)，故选B。]
2．(多体物体的平抛运动)(2023·山东师大附中月考)如图所示，将a、b两小球以大小为20eq \r(5) m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过
时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是( )
A．80eq \r(5) mB．100 m
C．200 m D．180eq \r(5) m
D [经过t时间两球的速度方向相互垂直，此时b球运动时间为t－1 s。设a球的速度方向与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得tan θ＝eq \f(v0,gt)＝eq \f(gt－1,v0)，解得t＝5 s，故A、B两点的水平距离x＝v0t＋v0(t－1)＝9v0＝180eq \r(5) m，故D正确，A、B、C错误。]
3．(平抛运动推论的应用)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关系是( )
A．φ1＞φ2B．φ1＜φ2
C．φ1＝φ2D．无法确定
C [根据平抛运动的推论，做平抛或类平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β。由上述关系式结合题图中的几何关系可得θ＋φ＝α，β＝θ，则tan(φ＋θ)＝2tan θ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1＝φ2，即以不同初速度平抛的物体，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的，故C正确。]
有约束条件的平抛运动
1．对平抛运动的约束条件常见的有“斜面”约束和“曲面”约束，解决此类问题的关键：
(1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。
(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。
(3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。
2．常见类型示例
斜面约束的平抛运动
[典例2] (多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由PO斜面上的A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则( )
A．落于B点的小球飞行时间为t
B．v2＝gt
C．落于C点的小球的水平位移为gt2
D．A点距水平面MN的高度为eq \f(3,4)gt2
思路点拨：解此题要把握以下关键信息：
(1)小球恰能垂直于QO落于C点，则此时小球两分速度大小相等。
(2)两小球的落点B、C在同一水平面上，飞行时间相等。
(3)两小球的水平分位移的差值与B、C两点的距离相等。
ACD [落于C点的小球速度垂直于QO，则两分速度大小相等，即v1＝gt，得出水平位移x1＝v1t＝gt2，故选项C正确；落于B点的小球分解位移如图所示，其中，B、C在同一水平面，故飞行时间都为t，由图可得tan 45°＝eq \f(\f(1,2)gt2,v2t)＝eq \f(gt,2v2)，所以v2＝eq \f(gt,2)，故选项A正确，B错误；设C点距水平面MN的高度为h，由几何关系知x1＝2h＋v2t，联立以上几式可得h＝eq \f(1,4)gt2，故A距水平面高度 H＝h＋eq \f(1,2)gt2＝eq \f(3,4)gt2，故选项D正确。]
曲面约束的平抛运动
[典例3] (2023·河北省衡水市高三检测)如图所示，B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点，B点和圆心O连线与竖直方向的夹角为α，一个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度v0抛出，恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道。已知重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．A、B连线与水平方向夹角为α
B．小球从A运动到B的时间t＝eq \f(v0tan α,g)
C．小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝eq \f(mgv0,cs α)
D．小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，处于失重状态
B [平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，说明小球在B点时，合速度方向沿着圆弧轨道的切线方向。将合速度正交分解，根据几何关系可得，其与水平方向的夹角为α，则tan α＝eq \f(gt,v0)，解得t＝eq \f(v0tan α,g)，设AB连线与水平方向夹角为θ，则tan α＝2tan θ，此时θ不等于α，故A错误，B正确；小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝mgvy＝mgv0tan α，故C错误；小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，有向上的加速度，所以处于超重状态，故D错误。]
[跟进训练]
1．(斜面约束的平抛运动)(2022·广东卷)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
A B
C D
C [设斜坡倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律mgsin θ＝ma1，可得a1＝gsin θ，运动员在水平NP段做匀速直线运动，加速度a2＝0，运动员从P点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度a3＝g，设在P点的速度为v0，则从P点飞出后速度大小的表达式为v＝eq \r(v\\al( 2,0)＋g2t2)，由分析可知从P点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且a1t3>t2
B．t1＝t′1、t2＝t′2、t3＝t′3
C．t′1>t′3>t′2
D．t1