高考物理一轮复习第7章第2节机械波课时学案

这是一份高考物理一轮复习第7章第2节机械波课时学案，共21页。学案主要包含了机械波　横波和纵波，横波的图像　波速，波的干涉和衍射现象　多普勒效应等内容，欢迎下载使用。

一、机械波 横波和纵波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
二、横波的图像 波速、波长和频率的关系
1．横波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图像(如图所示)
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f
由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系
①v＝λf；②v＝eq \f(λ,T)。
三、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1．波的干涉和衍射
2．多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(√)
(2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×)
(3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)
(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×)
(5)波速表示介质中质点振动的快慢。(×)
(6)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×)
二、教材习题衍生
1．(鲁科版选择性必修第一册改编)(多选)下列说法中正确的是( )
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的
D．当观察者向波源靠近时，观察到波的频率变小
BC [当波源与观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，选项C正确；发生多普勒效应时是观察者接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化，选项A错误，选项B正确；当观察者向波源靠近时，会观察到波的频率变大，选项D错误。]
2．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射。下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( )
A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
BD [不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，选项C错误，D正确；由λ＝eq \f(v,f)知，v不变，减小f，λ增大，选项A错误，B正确。]
3．(鲁科版选择性必修第一册改编)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
C [由波动图像可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误；此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误；若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确；若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。]
4．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图像如图甲所示；图乙为该波在某一时刻的波形图。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．由图甲可知，位于原点的质点振动的振幅是16 cm
B．位于原点的质点振动的周期是0.2 s
C．由图甲，在t＝eq \f(T,4)时，位于原点的质点离开平衡位置的位移为零
D．该波的传播速度是20 m/s
BC [由题图甲读出振幅A＝8 cm，周期T＝0.2 s，故A错误，B正确；当t＝eq \f(T,4)时，坐标原点的质点处在平衡位置向下运动，所以y＝0，故C正确；从题图乙中可以看出波长λ＝2 m，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(2,0.2) m/s＝10 m/s，故D错误。]
波的形成与传播
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
[典例1] (2021·全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
[解析] (1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T>1 s，
又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s，
该波波长λ＝vT＝24 cm，
故A、B的平衡位置相距eq \f(2,3)λ，
从t1时刻开始，质点B最少要经过eq \f(2,3)T＝0.8 s位于波峰。
(2)在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距eq \f(2,3)λ，可知质点B偏离平衡位置的位移
yB＝ycseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π×\f(2,3)))＝－0.5 cm。
[答案] (1)0.8 s (2)－0.5 cm
[跟进训练]
1．(波的传播特点与波速公式的应用)(多选)体育课上甲同学一脚把足球踢到了足球场旁边的池塘中间。乙提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波，可是结果足球并没有被推到池边。大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论。物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1 min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4 m。则下列说法正确的是( )
A．该列水波的频率是36 Hz
B．该列水波的波长是1.6 m
C．该列水波的波速是0.96 m/s
D．两片树叶的位移始终等大反向
BCD [两树叶在1 min内都上下振动了36次，则树叶振动的周期T＝eq \f(60,36) s＝eq \f(5,3) s，树叶振动的频率f＝eq \f(1,T)＝0.6 Hz，则水波的频率为0.6 Hz，故A错误；两树叶之间有2个波峰，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶间水面距离是4 m，所以eq \f(5,2)λ＝4 m，解得该列水波的波长为λ＝1.6 m，故B正确；据v＝λf可得，水波的波速v＝1.6×0.6 m/s＝0.96 m/s，故C正确；一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两者平衡位置间的距离是半波长的奇数倍，两片树叶的位移始终等大反向，故D正确。]
2．(已知质点振动方向分析波的传播情况)如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则( )
A．此波向右传播
B．b点振动周期为3 s
C．c点运动速度大小为2 m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3 s
B [此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；由图可知，这列波的波长为λ＝eq \f(2,3)xad＝6 m，波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝eq \f(xad,v)＝4.5 s，故D错误。]
3．(已知波的传播方向判断质点振动情况)(2022·全国甲卷)一平面简谐横波以速度v＝2 m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝eq \r(,2) cm。该波的波长为_______m，频率为________Hz。t＝2 s时刻，质点A________(选填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。
[解析] 由sin 45°＝eq \f(\r(,2),2)，并结合题图有eq \f(3λ,8)＝1.5 m，可得λ＝4 m，频率f＝eq \f(v,λ)＝0.5 Hz，周期T＝eq \f(1,f)＝2 s。由于t＝0时刻质点A向下运动，所以t＝2 s时刻质点A向下运动。
[答案] 4 0.5 向下运动
4．(波的叠加)(2022·全国乙卷)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为________m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互________(选填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点________(选填“向上”或“向下”)运动。
[解析] 由v＝eq \f(λ,T)得λ＝vT＝4 m。由于S1与S2振动方向相同，又eq \x\t(PS1)－eq \x\t(PS2)＝0，则P点为振动加强点。因eq \x\t(PS1)＝10 m＝2.5λ，则P点与波源S1振动情况恰好相反，故P质点向下振动。
[答案] 4 加强 向下
波的图像和振动图像的理解及应用
1．波的图像特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2．振动图像与波的图像的比较
[典例2] (多选)(2023·山东菏泽高三模拟)如图(a)为简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x2＝4.0 m 处的质点，M是平衡位置在x3＝8.0 m 处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是( )
(a) (b)
A．在t＝0.2 s时，质点P向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向
C．在t＝0.2 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为10eq \r(2) cm
D．质点M简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(m)
思路点拨：解此题可按以下思路：
(1)根据同侧法、微平移法等判断波的传播方向或质点的振动方向。
(2)根据振动图像写出质点振动的一般方程y＝Asin(ωt＋φ)，判断质点的振动情况。
BC [图(b)为质点Q的振动图像，则知在t＝0.2 s时，质点Q正从平衡位置向波峰运动，所以t＝0.2 s时，质点Q向y轴正方向运动，可知该波沿x轴正方向传播，此时质点P正向y轴负方向运动，选项A错误；由图乙读出周期T＝0.2 s，从t＝0.2 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.05 s＝eq \f(1,4)T，则在t＝0.25 s时，质点P位于x轴下方，加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；该简谐横波的表达式为y＝0.10sin eq \f(2π,8)x(m)＝0.10sin eq \f(π,4)x(m)，t＝0.2 s时P的位移为y＝0.10sin eq \f(π,4)(m)＝5eq \r(2) cm，t＝0.25 s波向前传播的位移x＝v×eq \f(T,4)＝eq \f(1,4)λ＝eq \f(1,4)×8 m＝2 m，即t＝0.25 s时P的位移与t＝0.2 s时x＝－1 m 处的质点的位移相同，为y′＝0.10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))(m)＝－5eq \r(2) cm，所以从t＝0.2 s 到t＝0.25 s，质点P通过的路程为5eq \r(2) cm＋5eq \r(2) cm ＝10eq \r(2) cm，选项C正确；质点Q简谐运动的表达式为y＝Asin eq \f(2π,T)t＝0.10sin eq \f(2π,0.2)t(m)＝0.10sin 10πt(m)，则质点M简谐运动的表达式为y＝0.10sin(10πt－π)(m)，选项D错误。]
“一分、一看、二找”巧解图像综合类问题
[跟进训练]
1．(图像的选取)(多选)(2022·山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
A B
C D
AC [由振动图像可知波的振幅A＝20 cm，波的周期T＝12 s，从振动图像上可以看出t＝7 s时平衡位置位于原点O的质点相对平衡位置的位移为y7＝－eq \f(\r(3),2)A，且向下运动。A图该质点位移符合条件，且当波沿x轴负方向传播时向下运动，符合题意，A项正确；C图该质点位移符合条件，且当波沿x轴正方向传播时向下运动，符合题意，C项正确。]
2．(图像信息的应用)如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则( )
甲 乙
A．该列波的波速为4 m/s
B．图乙可能是质点b的振动图像
C．质点c的振动方程为y＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋π)) cm
D．t＝10 s时，a点的振动方向向上
C [由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故A错误；由题图甲可知，t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时质点处于波峰位置，故B错误；因为t＝5 s＝1eq \f(1,4)T，由题图甲可知，0时刻c质点在平衡位置且向下振动，其初相位为π，故质点c的振动方程为y＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋π)) cm，故C正确；t＝5 s 时质点a处于波峰，经过5 s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,4)))T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误。]
波的多解性
1．造成波动问题多解的三大因素
2．解决波的多解问题的一般思路
采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
周期性造成的多解问题
[典例3] 一列波长大于3.6 m 的简谐横波沿直线由a向b传播，a、b的平衡位置相距6 m，a、b两质点的振动图像如图所示。由此可知( )
A．3 s末a、b两质点的位移相同
B．该波的波速为2 m/s
C．该波的波长为4 m
D．该波由a传播到b历时1.5 s
B [由题图可知，3 s末a、b两质点的位移不同，一个在平衡位置，一个在波谷，故A错误；由题图可知，波的周期为T＝4 s，质点a的振动传到b用时t＝3 s＋nT(n＝0，1，2，…)，则该波的波速为v＝eq \f(s,t)＝eq \f(6,3＋4n) m/s(n＝0，1，2，…)，该波的波长为λ＝vT＝eq \f(24,3＋4n) m(n＝0，1，2，…)，根据题意，波长大于3.6 m，则n只能取0，故t＝3 s，v＝2 m/s，λ＝8 m，故B正确，C、D错误。]
传播双向性造成的多解问题
[典例4] 如图所示的是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度。
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期。
(3)若波速是25 m/s，求t＝0时刻P点的运动方向。
思路点拨：(1)波沿水平方向传播时传播方向有沿x轴负方向和正方向两种可能。
(2)波沿x轴正方向传播时t＝eq \f(T,4)，对应的周期最大。
[解析] (1)由图知，该波的波长为λ＝4 m
波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为：Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝(4n＋3) m(n＝0，1，2，…)
传播的速度为：
v＝eq \f(Δx,Δt)＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…)。
(2)波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：
Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T(n＝0，1，2，…)
得：T＝eq \f(4Δt,4n＋1)＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0，1，2，…)。
当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。
(3)波在0.2 s内传播的距离为：
Δx＝vΔt＝25×0.2 m＝5 m，
传播的波长数n＝eq \f(Δx,λ)＝1eq \f(1,4)，可见波形图平移了eq \f(1,4)λ的距离。由题图知波沿x轴正方向传播，所以P点在t＝0时刻沿y轴负方向运动。
[答案] (1)(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…) (2)0.8 s (3)沿y轴负方向
[跟进训练]
1．(周期性造成的多解问题)(多选)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝eq \f(5T,12)时刻质点b速度最大
ACD [根据质点的振动方程：x＝Asin ωt，设质点的起振方向向上，且a、b中间的距离小于1个波长，则b点：1＝2sin ωt1，所以ωt1＝eq \f(π,6)，a点振动的时间比b点长，所以由1＝2sin ωt2，得ωt2＝eq \f(5π,6)，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝eq \f(5π,6ω)－eq \f(π,6ω)＝eq \f(2π,3ω)＝eq \f(T,3)，所以a、b之间的距离：Δx＝vΔt＝v·eq \f(T,3)＝eq \f(λ,3)。则通式为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,3)))λ＝50 cm(n＝0，1，2，…)，则波长可以为λ＝eq \f(150,3n＋1) cm(n＝0，1，2，…)。当n＝0时，λ＝150 cm，由于n是整数，所以λ不可能为12 cm，故A正确，B错误；当质点b的位移为＋2 cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确；由ωt1＝eq \f(π,6)得t1＝eq \f(π,6ω)＝eq \f(T,12)，当t＝eq \f(T,2)－t1＝eq \f(5T,12)时，质点b到达平衡位置处，速度最大，故D正确。]
2．(传播双向性造成的多解问题)(多选)(2022·天津红桥区质检)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.3 s时刻的波形为图中虚线所示，则( )
A．波的传播方向一定向左
B．波的周期可能为0.4 s
C．波的频率可能为5.0 Hz
D．波的传播速度可能为5.0 m/s
BD [由波形的平移法分析知波可能向右传播，也可能向左传播，故A错误；若波向右传播，则时间Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))T(n＝0，1，2，…)，得到周期T＝eq \f(4Δt,4n＋3)＝eq \f(1.2,4n＋3) s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，周期为0.4 s，同理，若波向左传播，周期T＝eq \f(1.2,4n＋1) s(n＝0，1，2，…)，波向右传播时，f＝eq \f(4n＋3,1.2) Hz(n＝0，1，2，…)，波向左传播时，f＝eq \f(4n＋1,1.2) Hz(n＝0，1，2，…)，由于n是整数，f不可能等于5.0 Hz，故B正确，C错误；由图读出波长为λ＝1.2 m，向左传播时，波速v＝λf＝(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝1时，v＝5.0 m/s，故D正确。]
3．(波形的隐含性)(多选)(2023·安徽省淮南市高三检测)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6 m，a、b的振动图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是( )
甲
乙
A．该波的周期为12 s
B．该波的波长可能为24 m
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．质点a在0～4 s内通过的路程为6 cm
AD [根据质点振动图像可确定周期为12 s，A正确；由a、b的振动图像可确定a、b间相距eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0，1，2，3，…)，所以6 m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0，1，2，3，…)，n＝0时为最大波长，λm＝8 m，不可能为24 m，B错误；根据v＝eq \f(λ,T)可知，v＝eq \f(2,4n＋3) m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，波速最大为eq \f(2,3) m/s，不可能为2 m/s，C错误；根据三角函数关系可知，0～4 s为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)T＋\f(1,12)T))，其通过的路程为一个振幅4 cm加上振幅的一半，等于6 cm，D正确。]
波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：①在某时刻波的干涉图样上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
②加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔。
③加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
[题组突破]
1．(波的干涉)如图所示，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述错误的是( )
A．Q点始终处于波峰位置
B．R、S两点始终处于静止状态
C．P、Q连线上各点振动始终加强
D．P点在图中所示的时刻处于波谷，再过eq \f(1,4)周期处于平衡位置
A [Q点是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但并不是始终处于波峰的位置，选项A错误；R、S两点是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，振幅为零，则始终处于静止状态，选项B正确；P、Q两点都是振动加强点，故P、Q连线上各点振动始终加强，选项C正确；P点是振动加强点，在题图所示的时刻处于波谷，再过eq \f(1,4)周期处于平衡位置，选项D正确。]
2．(波的衍射现象)(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
ABC [由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝eq \f(v,f)知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。]
3．(波的多普勒效应)(多选)(2020·全国Ⅰ卷改编)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
BC [先看到闪电后听到雷声是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，A错误；超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得探测器接收到的超声波频率发生变化，B正确；列车和人的相对位置变化了，所以听到的声音频率发生了变化，C正确；同一声波的传播速度不同是因为介质不同，D错误。]
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
内容
图像
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的
隐含性
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性