高考物理一轮复习第11章第2节法拉第电磁感应定律涡流自感课时学案

这是一份高考物理一轮复习第11章第2节法拉第电磁感应定律涡流自感课时学案，共16页。学案主要包含了法拉第电磁感应定律，涡流　电磁阻尼与电磁驱动，自感等内容，欢迎下载使用。


一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝eq \f(E,R＋r)。
3．导体切割磁感线的情形
v是导体相对磁场的速度
二、涡流 电磁阻尼与电磁驱动
1．涡流
(1)定义：在变化的磁场中的导体内产生的感应电流，就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流。
(2)涡流的特点：a．涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵循法拉第电磁感应定律。b．磁场变化越快eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ΔB,Δt)越大))，导体的横截面积S越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大。
(3)涡流的应用：涡流热效应的应用，如真空冶炼炉；涡流磁效应的应用，如探雷器、安检门。
(4)涡流的防止：电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器。
2．电磁阻尼与电磁驱动
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
三、自感
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫作自感现象。
(2)自感电动势：由于自感而产生的感应电动势。
自感电动势大小：E＝Leq \f(ΔI,Δt)。
2．自感系数
(1)概念：自感电动势与导体中电流的变化率成正比，比例系数则为自感系数，简称自感或电感。
(2)决定因素：自感系数L与线圈的形状、长短、匝数及有无铁芯有关。如果线圈内有铁芯，则自感系数L会比没有铁芯时大得多。
(3)单位：亨利(符号H)1 H＝1×103 mH＝1×106 μH。
(4)物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物理量。数值上等于通过线圈的电流在1 s内改变1 A时产生的自感电动势的大小。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)磁通量为零时，磁通量的变化率也为零。(×)
(2)磁通量的变化率越大，则感应电动势一定大。(×)
(3)感应电动势是标量但有方向，其方向可以利用楞次定律或右手定则来判断。(√)
(4)当电路是闭合回路时一定产生感应电动势。(×)
(5)导体切割磁感线时产生的电动势大小一定是E＝Blv。(×)
(6)电磁炉是利用涡流原理来工作的。(√)
二、教材习题衍生
1．(粤教版选择性必修第二册改编)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以eq \f(ΔB,Δt)的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为( )
A．0 B．neq \f(ΔB,Δt)·L2 C．neq \f(ΔB,Δt)·πr2 D．neq \f(ΔB,Δt)·r2
B [由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的自感电动势E＝neq \f(ΔB,Δt)·L2，故B正确。]
2．(人教版选择性必修第二册改编)如图所示，匀强磁场中有两个由相同导线绕成的圆形线圈a、b，磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。a、b两线圈的半径之比为2∶1，匝数之比为1∶2。线圈中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，某时刻磁通量分别为Φa和Φb，不考虑两线圈间的相互影响，则a、b线圈中产生的感应电动势之比Ea∶EbO为 ( )
A．1∶2 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶4
B [任意时刻两个圆的磁感应强度相同，根据法拉第电磁感应定律有E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S＝neq \f(ΔB,Δt)πr2，因eq \f(ΔB,Δt)相同，则有Ea∶Eb＝nareq \\al( 2,a)∶nbreq \\al( 2,b)＝2∶1。故B项正确。]
3．(人教版选择性必修第二册改编)(多选)如图是金属圆盘发电机的原理图。匀强磁场垂直于金属圆盘，电阻R通过导线与两块铜片电刷D、C连接，D、C分别与转动轴和圆盘的边缘良好接触。圆盘绕通过圆心O的固定转动轴按图示顺时针方向转动，电阻R中就有电流通过。则( )
A．电流方向由D经过电阻R流向C
B．通过电阻R的电流大小与铜盘的半径成正比
C．通过电阻R的电流大小与磁感应强度成正比
D．通过电阻R的电流大小与圆盘转动的角速度成正比
CD [金属圆盘按图示方向转动，切割磁感线，产生感应电动势，根据右手定则可判断圆盘边缘电势比轴心电势高，故电流方向由C经过电阻R流向D，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律知感应电动势E＝Bleq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)Bωr2，结合欧姆定律可知，选项B错误，C、D正确。]
法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)对应Φ­t图线上某点切线的斜率。
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝neq \f(BΔS,Δt)；
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝S·ΔB，则E＝neq \f(SΔB,Δt)；
(3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝neq \f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq \f(ΔBΔS,Δt)。
3．感应电荷量：q＝neq \f(ΔΦ,R)
推导：通过回路横截面的电荷量q＝eq \(I,\s\up6(－))Δt＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R)Δt＝neq \f(ΔΦ,ΔtR)Δt＝neq \f(ΔΦ,R)。
注意：感应电荷量q由n、ΔΦ和电阻R共同决定，与Δt无关。
[典例1] (2022·河北卷)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B．5kS2 C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
D [由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt)＝eq \f(ΔB·S1,Δt)＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt)＝eq \f(ΔB·S2,Δt)＝kS2。由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，ABC错误。]
应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤
(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；
(2)利用楞次定律确定感应电流的方向；
(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。
[跟进训练]
1．(公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解与应用)如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A．eq \f(Ba2,2Δt) B．eq \f(nBa2,2Δt) C．eq \f(nBa2,Δt) D．eq \f(2nBa2,Δt)
B [由法拉第电磁感应定律知线圈中产生的感应电动势E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)·S＝neq \f(2B－B,Δt)·eq \f(a2,2)，得E＝eq \f(nBa2,2Δt)，选项B正确。]
2．(感应电荷量的求解)(2023·湖北武汉市质检)如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。求：
甲 乙
(1)t＝eq \f(t0,2)时，圆环受到的安培力；
(2)在0～eq \f(3,2)t0内，通过圆环的电荷量。
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E＝eq \f(ΔB,Δt)S
其中S＝eq \f(πr2,2)
由图乙可知eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(B0,t0)
根据欧姆定律有I＝eq \f(E,R)
根据电阻定律有R＝ρeq \f(2πr,S0)
t＝eq \f(1,2)t0时，圆环受到的安培力
F＝B0I·(2r)＋eq \f(B0,2)I·(2r)
联立解得F＝eq \f(3B\\al( 2,0)r2S0,4ρt0)
安培力方向垂直于MN向左。
(2)通过圆环的电荷量q＝eq \(I,\s\up6(－))·Δt
根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律有eq \(I,\s\up6(－))＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R)，eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)
在0～eq \f(3,2)t0内，圆环磁通量的变化量为
ΔΦ＝B0·eq \f(1,2)πr2＋eq \f(B0,2)·eq \f(1,2)πr2
联立解得q＝eq \f(3B0rS0,8ρ)。
[答案] (1)eq \f(3B\\al( 2,0)r2S0,4ρt0) 方向垂直于MN向左 (2)eq \f(3B0rS0,8ρ)
导体切割磁感线产生感应电动势的分析与计算
1．E＝Blv的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图中，导体棒的有效长度为ab间的距离。
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．导体棒切割磁感线产生感应电动势大小的计算
导体棒平动切割产生感应电动势
[典例2] (2021·河北卷)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A．通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
A [经过时间t，金属棒切割磁感线的有效长度L＝2vttan θ，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv＝2Bv2ttan θ，则电容器极板上的电荷量Q＝CE＝2BCv2ttan θ，则通过金属棒中的电流I＝eq \f(ΔQ,Δt)＝2BCv2tan θ，A正确；当金属棒到达x＝x0时，即vt＝x0时，电容器极板上的电荷量Q0＝2BCvx0tan θ，B错误；根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向(从上往下看)，则电容器的上极板带正电，C错误；因为金属棒做匀速运动，所以外力F＝F安＝BIL，外力做功的功率P＝Fv＝4B2Cv4ttan2θ，功率随时间增加，是变化的，D错误。]
导体转动切割产生感应电动势
[典例3] (多选)(2022·山东卷)如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为eq \r(2)L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t＝0时
刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A．在t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的过程中，E一直增大
B．在t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的过程中，E先增大后减小
C．在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，E的变化率一直增大
D．在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，E的变化率一直减小
BC [如图所示，设金属框切割磁感线的有效长度为d，根据转动切割磁感线产生的感应电动势公式有E＝eq \f(1,2)Bd2ω，从图中可以看出在t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的过程中，d是先增大到eq \r(2)L，再减小到L，所以电动势E先增大后减小，A项错误，B项正确。在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，d＝eq \f(L,cs ωt)，感应电动势的表达式可写为E＝eq \f(1,2)Bd2ω＝eq \f(BL2ω,2cs2ωt)，对表达式进行求导，可得eq \f(ΔE,Δt)＝BL2eq \f(tan ωt,cs2ωt)，由表达式可以看出在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，E的变化率一直增大，C项正确，D项错误。]
磁感应强度B不变时，求金属框切割磁感线产生的感应电动势，关键是明确金属框在磁场中切割磁感线的有效长度。
涡流 电磁阻尼和电磁驱动 自感
1．电磁阻尼与电磁驱动的比较
2．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显；自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
3．通电和断电自感(线圈有直流电阻)
[题组突破]
1．(通电、断电自感现象分析)(2022·江苏滨海市新区模拟)图1和图2是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是( )
图1 图2
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
C [题图1中，S1断开的瞬间，灯A1闪亮，故稳定时IL1>IA1，又由于RL1和RA1两端电压相等，故电阻RL12．(涡流现象分析与应用)(2022·广东佛山市南海区模拟)涡流内检测技术是一项用来检测各种金属管道是否有破损的技术。如图是检测仪在管道内运动及其工作原理剖面示意图，当激励线圈中通以正弦交流电时，金属管道壁内会产生涡流，涡流磁场会影响检测线圈的电流。以下有关涡流及检测仪的说法正确的是( )
甲
乙
A．检测线圈消耗功率等于激励线圈输入功率
B．在管道内某处检测时，如果只增大激励线圈中交流电的频率，则检测线圈的电流强度不变
C．在管道内某处检测时，如果只增大激励线圈中交流电的频率，则检测仪消耗功率将变大
D．当检测仪从金属管道完好处进入到破损处检测时，管道壁中将产生更强的涡流
C [激励线圈输入功率大于检测线圈消耗功率，管道壁中产生涡流，有一定的热功率，故A错误；增大频率，检测线圈的磁通量变化率变大，产生的感应电动势变大，则电流强度变大，故B错误；增大频率，检测线圈的功率和管道产生的热功率变大，则检测仪消耗功率将变大，故C正确；当检测仪从金属管完好处进入破损处检测时，厚度减小，则管道壁中产生的涡流变小，故D错误。]
3．(电磁驱动)在物理兴趣小组的活动中，某同学将轻质圆形铝板用细棉线悬挂在固定点O上，铝板可以绕O点自由摆动，如图所示。在平行于铝板的竖直面内将一竖放的条形磁铁在铝板附近左右来回拉动(与铝板始终不相碰)，若空气流动对铝板的影响可忽略不计，则下列对这个实验结果的判断，正确的是( )
A．铝板内不会产生感应电动势
B．铝板内能产生感应电动势但不会产生感应电流
C．铝板可以在安培力的作用下摆动起来
D．铝板始终保持静止不动
C [当条形磁铁靠近和远离铝板时，通过铝板的磁通量发生变化，会产生感应电动势，A错误；铝板内产生感应电动势，且铝板相当于闭合回路，由此能产生感应电流，B错误；铝板产生感应电流后，可在安培力的作用下摆动起来，C正确，D错误。]
切割方式
电动势表达式
说明
平动切割
E＝BLv
①导体棒与磁场方向垂直
②速度v与磁场垂直
③磁场为匀强磁场
转动切割
(以一端为轴)
E＝eq \f(1,2)BL2ω
切割方式
电动势表达式
垂直切割
E＝Blv
倾斜切割
E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角
旋转切割
(1)以中点为轴时，E＝0
(2)以端点为轴时E＝eq \f(1,2)Bωl2(平均速度取中点位置的线速度eq \f(1,2)ωl)
(3)以棒或棒的延长线上的点为轴时E＝eq \f(1,2)Bω(leq \\al( 2,1)－leq \\al( 2,2))(l1、l2分别为导体棒两端点到轴的距离且l1>l2)
说明：以上公式适用情况：①导体棒与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场
电磁阻尼
电磁驱动
不同点
成因
由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力
由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果
安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动
导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量
转化
导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能
由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功
相同点
两者都是电磁感应现象，都遵循法拉第电磁感应定律，都是由于导体与磁场间的相对运动而产生感应电流，使导体受到安培力
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
通过线圈的电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
I1突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时
通过线圈的电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。
两种情况下灯泡中电流方向均改变