山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了下列各式，运算正确的是，若，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，其中选择题30分，非选择题90分，满分为120分，考试时间为120分钟；
2．请把答案作答在答题卡上，选择题题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置上不得分．
第Ⅰ卷（选择题30分）
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确选项．每小题选对得分；不选、选错或选出的选项超过一个的均不得分．请将1—10各小题所选答案按照要求涂在答题卡规定区域．
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（ ）
A．7B．﹣1C．1D．±1
4．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于10月17日至18日在北京举行．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达2300万吨，超过历史最高水平，将2300万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，且，则的值是（ ）
A．和B．39和C．和33D．和33
7．小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将这五个数填入了圆圈，则图中的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，则第2024次输出的结果为（ ）
A．3B．4C．6D．9
9．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律排列组成，其中第①个图形有3个正方形，第②个图形有7个正方形，第③个图形有11个正方形，…，按此规律，第⑨个图形中共有（ ）个正方形．
A．32B．33C．34D．35
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）要求把最终结果填写在答题卡的相应区域内．
11．六棱柱有 条棱．
12．比较大小： ．（用“＞”“＜”“＝”填空）
13．如果，那么 ．
14．如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“祖”相对的面所写的字是 ．
15．a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为 ．
16．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用 块小立方块搭成的．
17．对于有理数a，b定义新运算：，例如，那么的结果等于 ．
18．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．
若长方形中边，的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为；
那么当时，的值为 ．
三、解答题（本题共7小题，满分66分）请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
21．化简：
(1)先化简，再求值：，其中，；
(2)已知，．
①求；
②若的值与y的取值无关，求x的值．
22．探险家乔治·马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山，是对山的崇敬、是对自我的挑战，更是一种向上的力量和不懈的坚持．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：，，，，，，，，，，．
(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？
23．整体代换是数学一种非常重要的思想方法，在求代数式的值中，我们常常用整体代换思想来巧解问题．例如：已知，求代数式的值，我们可以将作为一个整体代入，则原式．
请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则，①______；②______；
(2)若，，则，①______；②求的值．
24．于杭州举办的第届亚运会已经落下帷幕，本次亚运会闭幕式以“最忆是杭州”为主题，泱泱中华国风雅韵、江南水乡诗情画意，东方的古典风韵呈现在全世界的观众面前．因此在月某中学准备举办的秋季运动会上，各班都在精心准备着入场仪式．初一某班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条马面裙卖元，每顶帽子卖元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）．
(1)请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用：
方案一：______元；方案二：______元；（请用最简代数式表示）
(2)当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明．
25．综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解答下面的问题．
【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．
(1)【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；
(2)【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．
设移动时间为t秒（）．
①A，B两点间的距离______；
②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为______．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点即可完成.
【详解】B、C、D三个选项的中间三个长方形可以围成三棱柱的侧面，上下两个三角形围成三棱柱的两底面，故它们都能围成一个三棱柱，均是三棱柱的展开图；A选项中三个长方形可以围成三棱柱的侧面，但两个底面为同一底面，而另一面没有，故A不能围成三棱柱．
故选：A
【点睛】本题考查了三棱柱的展开图，掌握三棱柱的特征是解题的关键．
3．B
【详解】分析：根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
详解：图2表示：(+3)+(－4)=－1，故选B．
点睛：本题主要考查的是有理数的计算与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查了用科学记数法的知识．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．
【详解】解：将2300万用科学记数法表示为．
故选：C．
5．D
【分析】首先判断能否合并，再根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】A. ，该选项错误；
B. ，不是同类项，不能合并，该选项错误；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．不是同类项的一定不能合并．
6．D
【分析】根据绝对值的性质可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案.
【详解】解：由题意可知：，
，
或，
当时，，
当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型.
7．B
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【详解】解：∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
∴，
解得，
，
解得，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，有理数的加法计算，正确得到两个圈的和是2，横、竖的和也是2是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次输出的结果，从而得出从第四次开始，每两次输出为一个循环，再由，即可得到答案，弄清题中的规律是解此题的关键．
【详解】解：第一次输出结果：把代入得：，
第二次输出结果：把代入得：，
第三次输出结果：把代入得：，
第四次输出结果：把代入得：，
第五次输出结果：把代入得：，
第六次输出结果：把代入得：，
第七次输出结果：把代入得：，
……，
从第四次开始，每两次输出为一个循环，
，
第2024次输出的结果为6，
故选：C．
9．C
【分析】根据数轴上各数的位置得出b＜a＜0＜c，然后利用有理数运算法则进行判断．
【详解】解：根据题意得：b＜a＜0＜c，
∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴b（a﹣c）＞0，
∴①③④正确，②错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算法则；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．
10．D
【分析】根据已知图形中正方形的个数的变化规律，即可求出结论．
【详解】解：第①个图形有3=（4×1－1）个正方形，
第②个图形有7=（4×2－1）个正方形，
第③个图形有11=（4×3－1）个正方形，
……
∴第⑨个图形中有4×9－1=35个正方形
故选D．
【点睛】此题考查的是图形类探索规律题，找出图形个数的变化规律是解题关键．
11．
【分析】根据六棱柱的特点，侧面有六条棱，顶面有六条棱，底面有六条棱，由此即可求解．
【详解】解：六棱柱的特点，侧面由六条棱，顶面有六条棱，底面有六条棱，
∴六棱柱有条棱，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查立体几何图形棱的数量关系，掌握立体几何图形的点、线（棱）、面的关系是解题的关键．
12．＞
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．我
【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．
【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知：“我”与“祖”字处在相对的面上，“爱”与“大”字处在相对的面上，“伟”与“国”字处在相对的面上，
故答案为：我．
【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．
15．-3
【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可.
【详解】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，
∴a=-1，b=-2，c=0，
∴a+b+c=（-1）+（-2）+0=-3，
故答案为：-3.
【点睛】本题考查了有理数的加法、相反数、有理数等知识点，能正确求出a、b、c的值是解此题的关键.
16．6
【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小正方体，综合考虑即可解答本题．
【详解】根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层，其它地方各一层，
∴该几何体至少用6个小立方块搭成的，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图综合考虑几何体的形状，体现了对空间想象力的考查．
17．3
【分析】根据题目中给出的定义，列式进行运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．
18．24
【分析】本题主要考查图像变换与面积的关系；理解图形变换中边与边的和与差的关系是解题的关键．，，图①中阴影部分的面积为， ②中阴影部分面积为，且，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，图①中阴影部分面积为：
∴，
∵，，，
∴；
如图所示，图②中阴影部分面积为
∴，
∵，，，
∴，
∴，
当时，，
故答案为：24．
19．(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．见解析
【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可
【详解】解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键．
21．(1)；3
(2)①；②
【分析】本题主要考查了整式化简求值；
（1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后代入求值即可；
（2）①根据整式加减运算法则进行计算即可；
②根据整式加减运算法则进行运算，然后根据的值与y的取值无关求出x的值；
解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
【详解】（1）解：
，
∵，，
∴原式
；
（2）解：①当，时，
；
②∵，
的值与y的取值无关，
∴，
解得：．
22．(1)他们没有登上顶峰，离顶峰还差150米
(2)他们共使用氧气128升
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用；
（1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题；
（2）全题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以5乘以即可解答本题．
解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
【详解】（1）解：他们最终没有登上顶峰；理由如下：
（米），
（米），
答：他们没有登上顶峰，离顶峰还差150米；
（2）解：（米），（升）
答：他们共使用氧气128升．
23．(1)①；②；
(2)①；②；
【分析】本题主要考查了代数式求值；
（1）根据得出，然后整体代入求值即可；
（2）根据，整体代入求值即可；
解题的关键是注意整体思想的应用．
【详解】（1）解：∵，
∴，
①；
②；
故答案为：①；②；
（2）解：①∵，，
∴，
故答案为：－8；
②原式
．
24．(1)，
(2)方案二更便宜，理由见解析
【分析】本题考查列代数式、代数式求值和有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．
（1）根据两种优惠方案结合，实际费用等于数量×单价列出代数式即可；
（2）将、值分别代入（1）中代数式中求解，进而比较大小做出判断即可；
【详解】（1）根据题意，
方案一实际费用：元，
方案二实际费用：元；
故答案为：，；
（2）方案二更便宜，
理由：当，时，
方案一费用：(元)，
方案二费用：(元)，
，
方案二更便宜．
25．(1)见解析
(2)①3；②；；
【分析】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点之间的距离、列代数式：
（1）根据题意得点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：6，再将其在数轴上表示出来即可；
（2）①利用数轴上两点间距离公式即可求解；②结合数轴利用（1）中的方法解答即可．
熟练掌握数轴的基础知识是解题的关键．
【详解】（1）解：一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，则点A表示的数为：，
再向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为：，
然后再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数为：6，
则A、B、C三点的位置在数轴上表示如下：
（2）①．
故答案为：3；
②如图，

由题意得：，，，
∴t秒时，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为．
故答案为：；；．