2022-2023学年天津市河北区九年级上学期数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年天津市河北区九年级上学期数学期末试卷及答案，共30页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共28分）
1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得的值，即可求解．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴,
∴,
∴在第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚硬币，向上一面是反面B. 同旁内角互补
C. 打开电视，正播放电影《守岛人》D. 任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【解析】
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：A．投掷一枚硬币，向上一面是反面，是随机事件，故该选项不符合题意；
B．同旁内角互补，是随机事件，故该选项不符合题意；
C．打开电视，正播放电影《守岛人》，是随机事件，故该选项不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
4. 若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m＋n=−3，mn=−9，而m是方程的一个根，可得m2＋3m−9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整体代入计算即可．
【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，
∴m＋n＝−3，mn＝−9，
∵m是x2＋3x−9＝0的一个根，
∴m2＋3m−9＝0，
∴m2＋3m＝9，
∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9−3＝6．
故选：C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1＋x2=−，x1•x2=．
5. 方程的根是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】先把方程的左边分解因式化为从而可得答案．
【详解】解：，

或
解得：
故选B
【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“十字乘法分解因式”是解本题的关键．
6. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点A的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与线段的交点为．下列结论中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据旋转的性质得，即可判断选项A，由旋转可知，，，根据平分得，利用ASA可证明，即可判断选项B，由旋转可知，，由（2）可知，，根据，，即可得，即可判断选项C，根据得，即可得判断选项D，综上，即可得．
【详解】解：∵绕点逆时针旋转，得到，
∴，
故选项A正确，
由旋转可知，，，
∵平分，
∴，
在和中，
∴（ASA），
故选项B正确，
由旋转可知，，
由（2）可知，，
∵，
，
∴，
故选项C正确，
∵，
∴，
故选项D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
7. 一元二次方程解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用配方法解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选D．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是
C. 该函数有最大值，是大值是5D. 当时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．
【详解】解：对于y=（x-1）2+5，
∵a=1>0，故抛物线开口向上，故A错误；
顶点坐标为（1，5），故B错误；
该函数有最小值，最小值是5，故C错误；
当时，y随x的增大而增大，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
9. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将抛物线转化成顶点式，然后利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．
【详解】解：，
∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为，
∴顶点坐标为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规律“左加右减，上加下减”．
10. 关于反比例函数 ，下列说法中不正确的是（ ）
A. 点在它的图象上B. 图象关于直线对称
C. 当时，随的增大而增大D. 它的图象位于第一．三象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可．
【详解】解：A、当时，则，所以点在它的图象上，故不符合题意；
B、由反比例函数可知图象关于直线对称，故不符合题意；
C、当时，随的增大而减小，故符合题意；
D、它的图象位于第一、三象限，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
11. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
12. 如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（ ）
A. 27°B. 30°C. 32°D. 36°
【答案】A
【解析】
【分析】由垂径定理得到，根据圆周角定理得到，由半径于点推出是直角三角形，即可求得，即可得到．
【详解】解：半径于点，
，
，
∴是直角三角形，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握定理是解题的关键．
13. 如图，正六边形内接于⊙，正六边形周长是12，则⊙的半径是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接OB，OC，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论
【详解】解：连接OB，OC，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵正六边形的周长是12，
∴BC=2，
∴⊙O的半径是2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．
14. 如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据直径所对圆周角是直角可得，根据切线性质可得，然后根据，证明，进而可以解决问题．
【详解】解： 如图，连接，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴半径长为．
故选：B．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等边对等角，三角形外角的性质，含度角的直角三角形的性质．解决本题的关键是掌握切线的性质．
15. 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据弧长等于底面圆的周长列方程解答．
【详解】解：设底面圆的半径是r，
，
解得，
故选：C．
【点睛】此题考查了利用扇形求底面圆的半径，熟记扇形的弧长公式是解题的关键．
16. 在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】解：
由列表可知共有种可能，两次都摸到红球的有9种，所以概率是．
故选：D．
【点睛】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A. 5B. 6C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴=2，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．
18. 如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到，然后利用进行计算即可．
【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，交于点B，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，．若函数（，）的图象经过点，则的值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作轴于，如图，先判断为等腰直角三角形得到，，再判断为等腰直角三角形得到，则可计算出，所以，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出的值．
【详解】解：过点作轴于，如图，
，的坐标分别是，．
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
函数的图象经过点，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．也考查了反比例函数的性质．
20. 如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转性质可知，，再由勾股定理即可求出线段的长．
【详解】解：∵旋转性质可知，，
∴，
故选：B．
【点睛】此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长，解题关键是根据旋转性质得出是等腰直角三角形．
21. 已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先画，再结合函数图象进行解答即可．
【详解】解：的简易图象如下：
由函数图象可得：
当，，时，则 ，
故选D．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用数形结合的方法解题”是关键．
22. 如图，在中，点Р在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】利用相似三角形的判定方法和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、∵，，
∴，
∴，
∴，选项错误，不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，选项错误，不符合题意；
D、∵，，
∴，
∴，
∴，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练掌握三角形相似的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．
23. 某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（ ）
A. 50B. 60C. 50或60D. 100
【答案】B
【解析】
【分析】设每个定价为x元，则销售量为（700-10x）个，根据总利润=销售每个的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解：设每个定价为x元，则销售量为180-10（x-52）=（700-10x）个，
依题意得：（x-40）（700-10x）=2000，
整理得：x2-110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60．
当x=50时，700-10x=200＞180，不合题意，舍去；
当x=60时，700-10x=100，符合题意．
答：每个定价为60元．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24. 已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（ ）
A. －2B. 2C. －1D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】利用根与系数的关系得出，，进而得出关于的一元二次方程求出即可．
【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，
，
整理得出：，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程，，，为常数）根与系数的关系：，．
25. 如图，若，，与交于点，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图（见解析）所示，延长到，使，连结，则，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质，可得，由于，则，于是可证明，然后利用相似三角形的相似比即可算出的值．
【详解】解：如图所示，延长到，使，连结
又∵，
∴
∴
∵，
∴
又∵，
∴
∴
即
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是构建与相似．
26. 如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E．若．连接，则弦的长为（ ）
A. B. C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】连接，先根据圆周角定理可得，，再根据等腰三角形的三线合一可得，，从而可得，然后利用勾股定理可得的长，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，
为的直径，
，
点是的中点，
，，
，（等腰三角形三线合一），
，
，
，
又，
，
解得或（舍去），
，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
27. 反比例函数的图像与正比例函数的图像没有交点，若点，，在这个反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
【答案】B
【解析】
【分析】先判断k的正负，然后根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】∵反比例函数的图像与正比例函数的图像没有交点，
∴，
∴在二四象限内反比例函数y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的图形与性质，判断出是解答本题的关键．
28. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．
正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x轴的交点已经x=-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及a－b＋c＜0，即可判断④．
【详解】∵对称轴为直线x=1，-2∴3＜x2＜4，①正确，
∵ = 1，
∴b=- 2а，
∴3a＋2b= 3a-4a= -a，
∵a＞0，
∴3a+2b<0，②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2 - 4ac > 0，根据题意可知x=-1时，y<0，
∴a－b＋c<0，
∴a＋c∵a＞0，
∴b=-2a<0，
∴a＋c<0，
∴b2 -4ac > a+ c，
∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；
∵抛物线开口向上，与y轴交点在x轴下方，
∴a＞0，c<0，
∴a>c，
∵a-b＋c<0，b=-2a，
∴3a+c<0，
∴c<-3a，
∴b=–2a，
∴b＞c，以④错误；
故选B
【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、解答题（共36分）（解答题的答案写到题后面的横线上，解题过程写到下面）
29. 如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点．
（1）则______，______，______
（2）观察图像，请直接写出满足的取值范围．
（3）若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标．
【答案】（1）3，4，1；
（2）或；
（3）．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据图像即可求得；
（3）作A关于y轴的对称点，连接，，与y轴的交点即为Q点，此时的和最小，根据待定系数法求得直线的解析式，进而即可求得Q的坐标．
【小问1详解】
解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点，
∴，，
∴，，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：，；
将点代入得；
故答案为：3，4，1
【小问2详解】
解：由图像可得：满足的取值范围是或；
【小问3详解】
解：作A关于y轴的对称点，连接，如图，
∵，
∴A关于y轴的对称点．
设直线的解析式为，将，代入可得：
∴，解得：．
∴直线的解析式为，
令，则，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，轴对称-最短路线问题，数形结合是本题的关键．
30. 如图，在中，为直径，弦与交于P点，．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，过点C作的切线与BA的延长线交于点Q，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，先求得，得，最后求得；
（2）连接，由切线的性质得，由，，得，，最后求得的度数
【小问1详解】
如图①，连接，

∵ 是的一个外角，，，
∴ ，
∴ ，
∵ 为⊙的直径，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
如图②，连接．
∵ ，
∴ ．
∵是⊙切线，
∴ ．
∴ ．
∵ ，，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．
31. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转得，点A、O旋转后的对应点为、，记旋转角为．
（1）如图1，若，则______，并求的长；
（2）如图2，若，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，直接写出点的坐标
【答案】（1）5，；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得，，则可判定为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求的长；
（2）作轴于H，如图②，利用旋转的性质得，，则，再在中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出和的长，然后利用坐标的表示方法写出点的坐标；
（3）由旋转的性质得，则，作B点关于x轴的对称点C，连接交x轴于P点，如图②，易得，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，从而得到，则，作于D，然后确定后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出和的长，从而可得到点的坐标．
【小问1详解】
如图①，
点，点，
∴，，
∴，
∵绕点B逆时针旋转90°，得，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴；
【小问2详解】
作轴于H，如图②，
∵绕点B逆时针旋转，得，
∴，，
∴，
在中，
∵，
∴，，
∴，
∴点的坐标为；
【小问3详解】
∵绕点B逆时针旋转120°，得，点P的对应点为，
∴，
∴，
作B点关于x轴的对称点C，连接交x轴于P点，如图②，
则，
此时的值最小，
∵点C与点B关于x轴对称，
∴，
设直线O′C的解析式为y＝kx+b，
把，代入得，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，则，
∴，
∴，
作于D，
∵，
，
∴，
∴，
，
的纵坐标：
∴，
∴P′点的坐标为．
【点睛】本题考查了几何变换综合题，解题的关键是，熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．
32. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且，直线AB与抛物线在第一象限交于点．
（1）求抛物线的解析式：
（2）直线的函数解析式为______，点M的坐标为______，连接，若过点O的直线交线段于点P，将的面积分成的两部分，则点P的坐标为______；
（3）在y轴上找一点Q，使得的周长最小，则点Q的坐标为______
【答案】（1）
（2），，或；
（3）
【解析】
【分析】（1）将点、的坐标代入抛物线表达式，待定系数法求解析式即可求解；
（2）求得直线的表达式为：，依题意将的面积分成的两部分，则或，进而求得的纵坐标，即可求解．
（3）作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接、、，根据题意得出点，进而待定系数法求得直线的表达式为： ，进而求得点的坐标．
【小问1详解】
解：将点、的坐标代入抛物线表达式，
，
解得，
故二次函数的表达式为：；
【小问2详解】
点，，故点，
设直线的表达式，
，
解得，
∴直线的表达式为：；
对于，函数的对称轴为直线，故点；
将的面积分成的两部分，则或，
则或，即或，解得：或，
故点或；
故答案为：，，或；
【小问3详解】
如图所示，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接、、，
的周长最小，点，
设直线的表达式为：，则，
解得，
故直线的表达式为： ，
令，则，故点．
【点睛】本题考查了二次函数综合运用，面积问题，轴对称求线段和，求一次函数解析式，综合运用以上知识是解题的关键．红1
红2
红3
白1
白2
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红2红2
红3红2
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白1红3
白2红3
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