广东省广州市2012年中考数学试题（答案扫描版）

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1． 实数3的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2． 将二次函数的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A． B．C．D．
3一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）
A． 四棱锥 B．四棱柱
C．三棱锥 D．四棱柱
4．下面的计算正确的是（ ）
A． B． C．D．
5．如图2，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5, DC=4, DE∥AB交BC于点E，且EC=3.则梯形ABCD的周长是（ ）
A．26 B．25 C．21 D．20
6． 已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，若是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
如图3，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是 （ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
11．已知∠ABC=30°, BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=___ ____度．
12．不等式的解集是___ _ ___．
13．分解因式：=____ ___．
14．如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点.
且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后的得到△ACE.则CE的长为____ ___．
15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_______．
16．如图5在标有刻度的直线l上，从点A开始.以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆
……,按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆
面积的_______倍,第个半圆的面积为_______．（结果保留π）
17 解方程组： 18． 如图点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC∠B=∠C.求证：BE=CD
19. 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ；
（2)这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年
(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.
20．（本小题满分10分）已知，求的值.
21.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为、、,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为、、 ，先从甲袋中随机取一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值.把、分别作为点A的横坐标、纵坐标.
（1）用适当的方法写出点的所有情况；
（2）求点A落在第三象限的概率 .
22．如图⊙P的圆心为，半径为3，直线MN过点且平行于轴，点N在点M的上方.（1）在图中作出⊙P关于轴的对称的⊙P’，根据作图直接写出⊙P’与直线MN的位置关系 ；（2）若点N在（1）中的⊙P’上，求PN的长.
23．某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为吨，应收水费为元。
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，与间的函数关系式；
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
24．如图9，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）当直线l过点，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式.
25．（本小题14分）
如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD中点，CE⊥AB于点E，
设∠ABC=
当时，求CE的长；
当
①是否存在正整数，使得∠EFD=∠AEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
②连接CF，当取最大值时，求tan∠DCF的值.