辽宁省锦州市2011年中考数学试题（word版含答案）

这是一份辽宁省锦州市2011年中考数学试题（word版含答案），共12页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：150分)
一、 选择题(每小题3分，共24分)
1. 下列各组数中互为相反数的是( )．
A. －3与eq \f(1,3) B. －(－2)与－|－2|
C. 5与eq \r(－52) D. －2与eq \r(3,－8)
2. 下列运算正确的是( )．
A. x3＋x3＝x6 B. x6÷x2＝x3
C. x·x3＝x4 D. (xy)3＝xy3
3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )．
(第3题)
A. 正方体 B. 圆柱
C. 长方体 D. 圆锥
4. 一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是( )．
A. 5 B. 5eq \r(3)
C. 5eq \r(2) D. 4
5. 在反比例函数y＝eq \f(1－2m,x)的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是( )．
A. m＜0 B. m＞0
C. m＜eq \f(1,2) D. m＞eq \f(1,2)
6. 如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为(不考虑落在线上的情形)( )．
(第6题)
A. eq \f(1,9) B. eq \f(1,3)
C. eq \f(1,6) D. eq \f(1,12)
7. 如图，直线a∥b，∠1＝56°，∠2＝37°，则∠3的度数为( )．
A. 87° B. 97°
C. 86° D. 93°
(第7题)

8. 如图，四边形ABCD，M为BC边的中点. 若∠B＝∠AMD＝∠C＝45°，AB＝8，CD＝9，则AD的长为( )．(第8题)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、 填空题(每小题3分，共24分)
9. 计算：－22－4sin45°＋eq \r(8)＝________.
10. 函数y＝eq \f(\r(x＋2),x－1)中，自变量x的取值范围是________．
11. 随着台湾“塑化剂事件”的曝光，某市为了保护消费者权益，紧急下架275 000瓶有问题饮料. 将275 000用科学记数法表示为________．
12. 为了解全国初中毕业生的睡眠状况，比较适合的调查方式是________．(填“普查”或“抽样调查”)
13. 若一次函数的图象经过点(2,1)，则该一次函数的表达式可能是________．
14. 如图，菱形ABCD的边长为4 cm，DE垂直平分AB，则菱形的面积是________．
(第14题)
(第15题)
(第16题)
15. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∠D＝32°，则∠A＝________.
16. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．
三、 解答题(每题8分，共16分)
17. 先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2＋x,x－1)－x－1))÷(x＋1)，其中x＝tan60°＋1.
18. 如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；
(3)将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．
(第18题)
四、 解答题(每题10分，共20分)
19. 有甲、乙两个不透明口袋，每个口袋里装有四个小球(小球除字母不同外，其余均相同)，甲袋中的四个小球上分别写着字母“g”“”“”“d”，乙袋中的四个小球上分别写着字母“l”“u”“c”“k”，小红从每个口袋中各随机摸出一球．
(1)请用列表法(或画树状图)表示小红摸出的所有可能结果．
(2)求小红刚好摸到“”和“k”的概率．
20. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD＝90°，∠ACD＝∠BCO＋∠BDO.
(1)求证：直线AC是⊙O的切线；
(2)若∠BCO＝15°，⊙O的半径为2，求BD的长．
(第20题)
五、 解答题(每题10分，共20分)
21. 随着《喜羊羊与灰太狼》这部动画片的热播，剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱. 某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象”进行了调查，制成了下列两幅统计图．(两幅统计图均不完整)
(1)在这次调查中一共抽取了多少名学生？
(2)补全两幅统计图；
(3)根据调查结果，该玩具公司准备生产一批毛绒玩具，请你给玩具公司提一条合理化建议．
(第21题)
22. 今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点. 某村有1 200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩？
六、 解答题(每题10分，共20分)
23. 如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD＝60°，CD＝20m，BD＝16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？(结果保留整数，参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)．
(第23题)
24. 随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便. 为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍. 据测算，建造费用及年租金如下表：
(1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．
(2)若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金. (不考虑其他费用)
七、 解答题(本题12分)
25. 如图(1)～(3)，已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB＝α(0°＜α＜180°)，∠CPD＝β.
(1)如图(1)，当α＝β＝90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系(不用说明理由)；
(2)如图(2)，当α＝60°，β＝120°时，(1)中的两个猜想还成立吗？请说明理由．
(3)如图(3)，当α＋β＝180°时，①你认为(1)中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
②若eq \f(PD,PG)＝2，求eq \f(PD,PO)的值．
(1)
(2)
(3)

八、 解答题(本题14分)
26. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋eq \f(15,2)(a≠0)经过A(－3,0)、C(5,0)两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N.
①当t为何值时，线段MN最长；
②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．
参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).
(第26题)
2011年锦州市初中生学业考试
类别
室内车位
露天车位
建造费用(元/个)
5 000
1 000
年租金(元/个)
2 000
800
1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. A 7. A 8. C
9. －4 10. x≥－2且x≠1 11. 2.75×105
12. 抽样调查
13. y＝eq \f(1,2)x(答案不唯一，只需满足y＝k(x－2)＋1(k≠0)即可)
14. 8eq \r(3) cm2 15. 29° 16. (51,50)
17. 原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2＋x,x－1)－\f(x2－1,x－1)))÷(x＋1)(3分)
＝eq \f(x＋1,x－1)·eq \f(1,x＋1)(4分)
＝eq \f(1,x－1) .(5分)
当x＝tan60°＋1时，
原式＝eq \f(1,tan60°＋1－1)＝eq \f(1,\r(3)＋1－1)＝eq \f(1,\r(3))＝eq \f(\r(3),3) .(8分)
18. (1)如图，△A1B1C1为所求 .(2分)
(2)如图，△A2B2C2为所求 .(4分)
(3)如图，△A3B3C2为所求 .(6分)
A3(2，－2) B3(0，－3)(8分)
(第18题)
19. (1)列表如下：
由列表可知，共有16种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同. (7分)
(2)共有16种可能的结果，其中刚好能摸到“”“k”的有2种．
P(摸到“”“k”)＝eq \f(2,16)＝eq \f(1,8).(10分)
(第20题)
20. (1)连接OB.
∵ ∠COD＝90°，
∴ ∠CBD＝45°.
∵ OB＝OC，OB＝OD，
∴ ∠OBC＝∠BCO，
∠OBD＝∠BDO.
∵ ∠CBD＝45°，(3分)
∴ ∠BCO＋∠BDO＝45°.
∵ ∠ACD＝∠BCO＋∠BDO，
∴ ∠ACD＝45°.(5分)
在Rt△COD中，OC＝OD.
∴ ∠OCD＝45°.
∴ ∠OCA＝90°.
∴ 直线AC是⊙O的切线. (6分)
(2)过O作OE⊥BD，垂足为E.
∴ BD＝2DE.
∵ ∠BCO＋∠BDO＝45°，∠BCO＝15°，
∴ ∠BDO＝30°.
在Rt△DOE中，
DE＝OD·cs30°
＝2×eq \f(\r(3),2)
＝eq \r(3).
∴ BD＝2eq \r(3).(10分)
21. (1)2÷4%＝50(名)．
答：在这次调查中一共抽取了50名学生. (2分)
(2)喜欢美羊羊的人数：10%×50＝5.(3分)
喜欢喜羊羊的人数：50－15－5－8－2＝20.(4分)
喜欢喜羊羊的人数占被调查学生的百分比：eq \f(20,50)×100%＝40%.(5分)
喜欢懒羊羊的人数占被调查学生的百分比：eq \f(15,50)×100%＝30%.(6分)
(第21题)
(3)①多生产喜羊羊和懒羊羊玩具．
②少生产红太狼玩具．
(答案不唯一，合理即得分)(10分)
22. 设原计划每天灌溉稻田x亩．
根据题意，得eq \f(1 200,x)―eq \f(1 200,1.5x)＝10.(5分)
解得x＝40.(8分)
经检验：x＝40是原方程的解. (9分)
答：原计划每天灌溉稻田40亩. (10分)
(第23题)
23. 作AF⊥CD于F，AH⊥DB于H.(1分)
∴ 四边形AFDH为矩形．
∴ AF＝DH，AH＝DF.
由题意可知∠ECA＝45°.
∴ AF＝CF.(3分)
设大树高为x米，即AB＝x.
在Rt△AHB中，AH＝ABsin60°＝eq \f(\r(3),2)x，
BH＝AB·cs60°＝eq \f(1,2)x.
∴ AF＝DH＝DB－BH＝16－eq \f(1,2)x.(5分)
在Rt△ACF中，AF＝CF＝16－eq \f(1,2)x.
又 CD＝CF＋FD，
∴ 20＝16－eq \f(1,2)x＋eq \f(\r(3),2)x.
解得x≈11.(8分)
∴ 16－11＝5(米)．(9分)
∴ 大树倒下后其顶端A与楼底端D的距离是5米．(10分)
24. (1)设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为eq \f(160 000－5 000x,1 000)个．(1分)
根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(160 000－5 000x,1 000)≥2x，,\f(160 000－5 000x,1 000)≤3x.))(3分)
解得20≤x≤eq \f(160,7).(5分)
∵ x为整数，
∴ x取20,21,22.
∴ eq \f(160 000－5 000x,1 000)取60,55,50.
∴ 共有三种建造方案．
方案一：室内停车位20个，露天停车位60个；
方案二：室内停车位21个，露天停车位55个；
方案三：室内停车位22个，露天停车位50个．(6分)
(2)设年租金为w元．
根据题意，得
w＝2 000x＋800·eq \f(160 000－5 000x,1 000)
＝－2 000x＋128 000.
∵ k＝－2 000＜0，
∴ w随x的增大而减小. (8分)
∴ 当x＝20时，
w最大＝－2 000×20＋128 000
＝88 000(元)．
答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88 000元. (10分)
25. (1)PC＝PD，∠PDC＝eq \f(1,2)∠AOB.
(2)成立. 理由如下：(3分)
作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，如图．
(第25题)
∵ OP平分∠AOB，
∴ PE＝PF.
在四边形EOFP中，
∵ ∠AOB＝60°，∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴ ∠EPF＝120°，即∠EPC＋∠CPF＝120°.
又 ∠CPD＝120°，即∠DPF＋∠CPF＝120°.
∴ ∠EPC＝∠DPF.
∴ △EPC≌△FPD.
∴ PC＝PD.(7分)
∴ ∠PDC＝eq \f(180°－∠CPD,2)＝30°.
∵ ∠AOB＝60°，
∴ ∠PDC＝eq \f(1,2)∠AOB.(8分)
(3)①成立．
②∵ ∠PDC＝eq \f(1,2)∠AOB，
∠POD＝eq \f(1,2)∠AOB，
∴ ∠PDC＝∠POD.
又 ∠DPG＝∠DPO，
∴ △PGD∽△PDO.
∴ eq \f(PD,PG)＝eq \f(PO,PD).
又 eq \f(PD,PG)＝2，
∴ eq \f(PD,PO)＝eq \f(1,2).(12分)[来源:学|科|网Z|X|X|K]
26. (1)∵ 抛物线y＝ax2＋bx＋eq \f(15,2)与x轴交于点A(－3,0)，C(5,0)
∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(25a＋5b＋\f(15,2)＝0，,9a－3b＋\f(15,2)＝0.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2)，,b＝1.))
∴ 抛物线的函数关系式为y＝－ eq \f(1,2)x2＋x＋eq \f(15,2).(4分)
(2)①延长NM交AC于E，如图(1)．
(第26题(1))
∵ B为抛物线y＝－ eq \f(1,2)x2＋x＋eq \f(15,2)的顶点，
∴ B(1,8). (5分)
∴ BD＝8，OD＝1.
又 C(5,0)，
∴ CD＝4.
∵ PM⊥BD，BD⊥AC，
∴ PM∥AC.
∴ ∠BPM＝∠BDC＝90°，∠BMP＝∠BCD.
∴ △BPM∽△BDC.
∴ eq \f(BP,BD)＝eq \f(PM,CD).
根据题意可得BP＝t，
∴ eq \f(t,8)＝eq \f(PM,4).
∴ PM＝eq \f(1,2)t.(7分)
∵ MN∥BD，PM∥AC，∠BDC＝90°，
∴ 四边形PMED为矩形．
∴ DE＝PM＝eq \f(1,2)t.
∴ OE＝OD＋DE＝1＋eq \f(1,2)t.
∴ Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)t，0)).
∵ 点N在抛物线上，横坐标为1＋eq \f(1,2)t，
∴ 点N的纵坐标为－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)t))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)t))＋eq \f(15,2).
∴ NE＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)t))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)t))＋eq \f(15,2)
＝－eq \f(1,8)t2＋8.
∵ PB＝t，PD＝ME，
∴ EM＝8－t.
∴ MN＝NE－EM＝－eq \f(1,8)t2＋8－(8－t)
＝－eq \f(1,8)(t－4)2＋2.
当t＝4时，MN最大＝2.(10分)
②存在符合条件的t值．
连接OP，如图(2)．
(第26题(2))
若四边形OPMC是等腰梯形，只需OD＝EC.
∵ OD＝1，DE＝PM＝eq \f(1,2)t，
∴ EC＝5－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)t＋1)).
∴ 5－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)t＋1))＝1.
解得t＝6.
∴ 当t＝6时，四边形OPMC是等腰梯形. (14分) 乙
甲
l
u
c
k
g
(g，l)
(g，u)
(g，c)
(g，k)
(，l)
(，u)
(，c)
(，k)
(，l)
(，u)
(，c)
(，k)
d
(d，l)
(d，u)
(d，c)
(d，k)