2021-2022年广东东莞高一数学上学期期中试卷及答案

这是一份2021-2022年广东东莞高一数学上学期期中试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.函数的定义域是（ ）
A.B.C.D.
3.点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4.若实数，满足，则的最小值是（ ）
A.18B.6C.D.
5.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．函数的单调增区间是（ ）
A.B.C.D.
7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%，经测定，刚下课时，某班教室空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据）
A．7分钟 B．9分钟 C．11分钟 D．14分钟
8.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共4小题，各题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）.
9．下列说法正确的是
A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B．如果，是第一象限的角，且则
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D．若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为
10.若角的终边上有一点，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
11.下列结论正确的是（ ）
A.“，”的否定是“，”
B.函数在单调递增，在单调递增，则在上是增函数
C.函数是上的增函数，若成立，则
D.函数定义域为，且对，恒成立，则为奇函数
12.函数恰有2个零点的充分条件是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数是奇函数，则________________.
14.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则_________．
15.若，则的取值组成的集合为_____________________..
16.设函数的最小值为2，则实数的取值范围是____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且.
（1）求的值；
（2）若点A的横坐标为，求的值.
18．（本小题满分12分）
已知集合，．
（1）若，求和；
（2）若，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数，且．
（1）求m的值；
（2）判定的奇偶性，并给予证明；
（3）判断在上的单调性，并给予证明．
20．（本小题满分12分）
已知．
（1）若的解集为，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式．
21．（本小题满分12分）
市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快，已知每投放个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由．
22.（本小题满分12分）
已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
（1）求，的值
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
8．C
二、多项选择题（共4小题，每小题均有两个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.1 14. 15． 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．解：（1）∵，∴，，
∴. 分
（2）∵点A的横坐标为，∴，，
，
∴. 10分
18．（1）若，则， 1分
所以， 3分
因为，所以． 6分
（2）因为，
当时，，解得，满足； 8分
当时，，解得， 11分
综上所述：实数m的取值范围是或
． 12分
19．（1）因为，所以； 3分
（2）由（1）可得，因为的定义域为，
又，所以是奇函数； 7分
（3）函数在上为增函数，理由如下：
任取，
则分
因为，所以，所以，
所以在上为单调增函数． 12分
20．【详解】（1）因为的解集为，
所以为方程的根，所以，解得． 3分
所以由，解得，所以． 6分
（2）等价于，整理得：． 7分
当时，解不等式得或；
当时，解得；
当时，解得或； 11分
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为． 12分
21．（1）因为，所以． 1分
则当时，由，解得，所以此时． 4分
当时，由，解得，所以此时． 5分
综上，得，若一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达8分钟． 6分
（2）假设要使接下来的4分钟内持续有效去污，则：
当时，
8分
当且仅当时等号取到．（因为，所以能取到）
所以y有最小值．令，
解得， 10分
所以a的最小值为．即要使得接下来的4分钟内持续有效去污，6分钟后至少需要再投放1.4个单位的洗衣液．所以，若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，能使接下来的4分钟内持续有效去污． 12分
22. （1）由题意，又，∴在上单调递增，
∴，解得． 3分
（2）由（1），，
时，，令，则在上有解， 4分
，∵，∴，
，则，∴的最大值为， 6分
∴，即．
∴的取值范围是． 7分
（3）原方程化为，
令，则，有两个实数解，
作出函数的图象，如图 9分
原方程有三个不同的实数解，则，，或，，
记， 10分
则，解得，或，无解．
综上的取值范围是． 12分 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
C
B
C
C
题号
9
10
11
12
答案
AD
AD
ACD
BC