2021-2022年上海市虹口区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2021-2022年上海市虹口区高一数学上学期期末试卷及答案，共7页。试卷主要包含了 已知集合，，则______．， 不等式的解集为______．， 设， 已知，则________等内容，欢迎下载使用。

一．填空题
1. 已知集合，，则______．
【答案】
2. 不等式的解集为______．
【答案】
3. 已知a、b是方程的两个根，则______．
【答案】4
4. 已知，则的最大值为______．
【答案】4
5. 设：；：．若是的充分条件，则实数m的取值范围为______．
【答案】
6. 已知，则________.
【答案】1
7. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长x（单位m）的取值范围是___________.
【答案】[10，30]
8. 若存在实数x满足，则实数a的最小值为______．
【答案】
9. 不等式的解集为______．
【答案】
10. 若函数的反函数为，则关于x的不等式的解集为______．
【答案】
11. 已知函数（且）在的最大值与最小值之差等于，则实数的值为______．
【答案】或
12. 若函数有2个零点，则实数a的取值范围是______．
【答案】
13. 在实数运算中定义新运算“”：，则函数的零点个数为______．
【答案】
二．选择题
14. 设a、b都是实数，则“且”是“且”的（ ）条件
A. 充分非必要B. 必要非充分
C. 充要D. 既非充分也非必要
【答案】A
15. 函数的图象关于（ ）对称
A. x轴B. y轴C. 原点D. 直线
【答案】B
16. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
17. 已知a、，有以下3个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题的个数是（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】C
18. 设关于x的一元二次不等式与的解集分别为与，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
19. 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
20. 已知函数，若函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
三．解答题
21. 设全集为，已知，．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；
（2）.
22. 设函数，且；
（1）作出函数的大致图像，并指出它的单调区间；
（2）当实数a变化时，讨论关于x的方程的解的个数．
【答案】（1）函数的图像见解析，递减区间为，，递增区间是，；
（2）关于x的方程的解的个数见解析.
23. 设函数，且．
（1）作出函数的大致图像，并指出它的单调区间；
（2）当实数a变化时，讨论关于x的方程的解的个数．
【答案】（1）函数的图像见解析，递减区间为，，递增区间是，；
（2）关于x的方程的解的个数见解析.
24. 某小微公司每年燃料费约20万元．为了“环评”达标，需要安装一块面积为（单位：平方米）可用10年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（，k为常数）万元．记y为该公司10年的燃料费与安装太阳能板的费用之和．
（1）求k的值，并写出函数的表达式；
（2）求y最小值，并指出此时所安装的太阳能板的面积x．
【答案】（1），()；
（2）38万元，安装的太阳能板的面积为36平方米.
25. 已知函数，．
（1）判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由；
（2）若对满足的实数p、q，都有，求实数m的取值范围．
【答案】（1）奇函数，减函数，理由见解析
（2）
26. 已知函数，．
（1）判断函数奇偶性与单调性，并说明理由；
（2）若对任意都成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）奇函数，减函数，理由见解析
（2）
27. 已知函数．
（1）求函数的值域；
（2）若不等式在时恒成立，求实数k的最大值；
（3）设（，，），若函数的值域为，求实数t的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
28. 若函数满足，则称函数为“倒函数”．
（1）判断函数和是否为倒函数，并说明理由；
（2）若（恒为正数），其中是偶函数，是奇函数，求证：是倒函数；
（3）若为倒函数，求实数m、n的值；判定函数的单调性，并说明理由．
【答案】（1）函数和都不是“倒函数”；
（2）因函数是偶函数，是奇函数，则它们的定义域必关于数0对称，
依题意，的定义域是函数与定义域的交集，也必关于数0对称，
因此，，
所以是倒函数.
（3）显然，函数的定义域关于数0对称，又是倒函数，
于是得，则，又，解得，
所以实数m、n的值分别为；
函数是R上的增函数，
，，
则，
显然，，即，
而，即，于是有，即，
所以函数是R上的增函数.