2021-2022年上海市金山区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2021-2022年上海市金山区高一数学上学期期末试卷及答案，共5页。试卷主要包含了 若集合，，则A______B， 函数的零点为______， 函数的递增区间是______， 函数，的最大值为______， 满足条件等内容，欢迎下载使用。

一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4外，第7~12题每题5分）
1. 函数的定义域是________.
【答案】
2. 若等式恒成立，则常数a与b的和为______.
【答案】2
3. 若集合，，则A______B.（用符号“”“=”或“”连接）
【答案】
4. 设集合，，若，则实数m的取值范围是______.
【答案】
5. 函数的零点为______.
【答案】
6. 函数的递增区间是______.
【答案】[1，+∞）
7. 若指数函数在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是______.
【答案】
8. 函数，的最大值为______.
【答案】-2
9. 若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______.
【答案】
10. 满足条件：的集合M的个数为______.
【答案】7
11. 若，则的最小值为______.
【答案】
12. 设集合，对M的任一非空子集A，令为集合A中元素的最大值与最小值之和，则所有这样的的算术平均值为______.
【答案】2022
二.选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是严格增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
14. 若A、B均为集合，则“AB”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
15. 用反证法证明命题：“对于三个实数a、b、c，若，则或”时，提出的假设正确的是（ ）
A. 且B. 或
C. D.
【答案】C
16. 方程的实数根的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
三.解答题（本大题共有5题，满分76分）
17. 已知全集，，，求.
【答案】
18. 已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，且，求实数的值.
【答案】
19. 已知幂函数在其定义域上是严格增函数，且（）.
（1）求m的值；
（2）解不等式：.
【答案】（1）
（2）
20. 某科技公司研究表明：该公司的市场占有率与每年研发经费（单位：亿元）满足关系式：，其中为实常数.
（1）若时，该公司市场占有率不低于，则每年研发经费至少需要多少亿元？
（2）若时，求该公司市场占有率的最大值.
【答案】（1）至少需要亿元；
（2）.
21. 设是定义在[m，n]（）上的函数，若存在，使得在区间上是严格增函数，且在区间上是严格减函数，则称为“含峰函数”，称为峰点，[m，n]称为含峰区间.
（1）试判断是否为[0，6]上的“含峰函数”？若是，指出峰点；若不是，请说明理由；
（2）若（，a、b、）是定义在[m，3]上峰点为2的“含峰函数”，且值域为[0，4]，求a的取值范围；
（3）若是[1，2]上的“含峰函数”，求t的取值范围.
【答案】（1）是[0，6]上的“含峰函数”，峰点为3；
（2）记函数，，
则在区间[m，2]上是严格增函数，在区间上是严格减函数，
则有，解之得
则，
；
令，可得，
则有，
则在上严格递增，在上严格递减，，
由在[m，3]上值域为，可知时，符合题意.
令，则或（舍去）
此时，
则在上严格递增，在上严格递减，，
由在[m，3]上值域为，可知，解之得
综上，当时，a的取值为；
当时，a的取值范围是.
（3）记，设任意，且
则
当时，由，且
可知，
则，即
则为上严格减函数，不符合题目要求；
当时，由，且
可知，
则，即
则为上严格增函数，不符合题目要求；
当时，
设任意，且，此时，
则，即，上严格增函数；
设任意，且，此时，
则，即，为上严格减函数；
故是[1，2]上峰点为的“含峰函数”.
综上，t的取值范围为