2021-2022年上海市松江区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2021-2022年上海市松江区高一数学上学期期末试卷及答案，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）
1. 已知集合，，则___________
【答案】
2. 函数的定义域为______.
【答案】
3. 若，则=__________.
【答案】2
4. 已知、是方程的两个根，则______．
【答案】1
5. 设、为实数，比较两式的值的大小：_______ （用符号或=填入划线部分）．
【答案】
6. 已知是奇函数，当时，，则的值为________．
【答案】##1.5
7. 函数的严格减区间是_________.
【答案】
8. 已知函数，则不等式的解集为____
【答案】（1，＋∞）
9. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是___________．
【答案】
10. 对任意的正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．
【答案】
11. 设平行于轴直线分别与函数和的图像相交于点、，若在函数的图像上存在点，使得是以为斜边的等腰直角三角形，则点的横坐标为_______.
【答案】
12. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．
【答案】
二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）
13. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
14. 已知函数可表示为
则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的值域是
C. 的值域是D. 在区间上单调递增
【答案】B
15. 设、是实数，则“”是“且”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
【答案】B
16. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）
17. 已知全集，集合，．
（1）求 ；
（2）设集合，若，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）．
18. 已知函数．
（1）证明：函数为偶函数；
（2）证明：函数在区间上是严格减函数.
【答案】
（1）因为，
所以的定义域为，且．
对于任意，因为，
所以为偶函数．
（2）当时，．
任取，且，
那么
因为，所以，，
所以，即．
所以是上的严格减函数．
19. 环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号国产电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速80km/h（不含80km/h）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的下列数据：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．
（1）当时，请选出符合表格所列实际数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号汽车在200km的国道上行驶，如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？
【答案】（1）符合，且
（2）此汽车以40km/h的速度行驶时，总耗电量最少，最少为28000Wh
20. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的最大值；
（3）证明：函数关于点中心对称.
【答案】（1）
（2）最大值为
（3）在函数的图象上任意取一点，
关于点的对称点，
由得，即 ,
把代入得
,
所以对称点在函数的图象上.
即函数的图象关于中心对称.
21. 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
（2）已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
【答案】
（1）
对任意，得，
所以具有性质；
对任意，得.
易得只需取，则，
所以不具有性质
（2）
设二次函数满足性质.
则对任意，
满足.
若，取，，矛盾.
所以，此时，
满足，即为偶函数
（3）
由于，函数的定义域为R.
易得.
若函数具有性质，则对于任意实数，
有
，即.
即.
由于函数在上严格递增，得.
即.
当时，得，对任意实数恒成立.
当时，易得，由，得，
得，得.
由题意得对任意实数恒成立，
所以，即
当时，易得，由，得，
得，得.
由题意得对任意实数恒成立，
所以，即
综上所述，的取值范围为.1
2
3
4