2021-2022年上海市杨浦区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2021-2022年上海市杨浦区高一数学上学期期末试卷及答案，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每小题3分，共36分）
1. 已知全集为R，集合，则__________.
【答案】
2. 函数的定义域是_________ ．
【答案】
3. 集合的子集个数为________．
【答案】8
4. 已知，用a表示=__________.
【答案】
5. 不等式的解集是_____________.
【答案】
6. 命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）.
【答案】真
7. 里氏震级的计算公式为：，其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是，此时标准地震的振幅为，则此次地震的震级为_________级.
【答案】
8. 已知方程的两个根为，则的值为________.
【答案】12
9. 已知R、R，函数是偶函数，则=_________.
【答案】5
10. 函数的值域是_____________.
【答案】
11. 已知R，“不等式 对任意R恒成立”的一个充分非必要条件是_____________.
【答案】（答案不唯一）
12. 设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是____________.
【答案】
二、选择题（每小题4分，共16分）
13. 设，下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
14. 若且，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
15. 若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】A
16. 已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
三、解答题（共48分）
17. 已知全集，集合，．求，．
【答案】，
18. 解下列不等式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
19. 证明：函数在其定义域上严格减函数．
【答案】证明见解析
20. 小明将上周每天骑车上学路上的情况用图象表示：
很遗憾图象的先后次序不小心被打乱了.
还好小明同时用文字进行了记录：
周一：匀速骑车前进；
周二：匀速骑车前进，中间遇到红灯停了一次；
周三：骑车出门晚了，越骑越快；
周四：骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿；
周五：……
（1）请将图象的编号填入表格中对应日期的下方，
并描述周五小明上学途中可能发生的情况，填在下面的空格中；
周五：__________
（2）本周小明打算跑步上学，多消耗点热量. 已知单位时间消耗的热量y（卡/小时）与跑步的平均速度v（千米/小时）满足函数，小明家到学校的距离是1.5千米，假设小明上学路上不停顿，则他从家跑步到学校最多可以消耗最多热量？
【答案】（1）答案见解析；
（2）当平均速度为8千米/小时，消耗热量最多为125卡.
21. 已知函数的定义域为D，若存在区间使得函数满足：
①函数在区间上是严格增函数或严格减函数；
②函数，值域是，
则称区间为函数的“n倍区间”.
（1）判断下列函数是否存在“2倍区间”（不需要说明理由）；
①； ②；
（2）证明：函数不存在“n倍区间”；
（3）证明：当有理数满足时，对于任意n，函数都存在“n倍区间”，并求函数和所有“10倍区间”.
【答案】（1）不存在2倍区间，存在2倍区间；
（2）证明见解析； （3）证明见解析，的“10倍区间”有，的“10倍区间”有.
日期
周一
周二
周三
周四
周五
图像编号