2021-2022年上海市长宁区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2021-2022年上海市长宁区高一数学上学期期末试卷及答案，共6页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每小题3分，共36分）
1. 已知集合，集合｛是6的正因数｝，则__________.
【答案】
2. 如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”）
【答案】真
3. 函数的定义域是__________.
【答案】
4. 已知幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，写出一个满足条件的__________.
【答案】1（答案不唯一）
5. 当时，化简__________.
【答案】
6. 若要用反证法证明“对于三个实数，，，若，则或”，应假设___________.
【答案】且
7. 已知，，用，表示__________.
【答案】
8. 已知等式恒成立，其中，，为常数，则__________.
【答案】
9. 已知一元二次方程有两个正实根，则实数的取值范围是___________.
【答案】
10. 已知函数，的最小值为1，则实数的值为__________.
【答案】
11. 若对恒成立，则实数的取值范围是__________.
【答案】，
12. 已知函数；若存在相异的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________.
【答案】
二、选择题（每小题3分，共12分）
13. 如图，点，分别为的边，上的两点，若：，：，则是的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】C
14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
15. 如图所示是某地池塘中的浮萍蔓延的面积（单位：）与时间（单住：月）的关系，以下结论错误的是（ ）
A.
B. 第5个月时，浮萍的面积会超过
C. 浮萍的面积从到需要经过大约1.6个月
D. 浮萍每个月面积的增长率是
【答案】D
16. 下列命题中：
①当时，函数的图象是一条直线；
②函数和为同一函数；
③若函数是奇函数，则；
④函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点.
真命题的个数为（ ）
A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
三、解答题（共52分）
17. 已知集合，集合，求集合.
【答案】
18. 如图，在矩形地基的中心位置上建造一个面积为的一个矩形仓库，仓库四周铺设人行道；要求南北两侧的人行道宽，东西两侧的人行道宽，如何设计仓库的边长，才能使人行道的占地面积最小（结果精确到）？
【答案】仓库的长为米，宽为16.7米时，人行道的占地面积最小为414.7平方米．
19. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量可定义为；
（1）若，求相应的震级；（结果精确到0.1级）
（2）中国地震台网测定：2021年11月17日13时54分在江苏省盐城市大丰区海域发生5.0地震，地震造成江苏盐城、南通等地震感强烈，上海亦有震感；请问汶川8.0级地震的相对能量是大丰区海域5.0级地震相对能量的多少倍？（结果精确到个位）
【答案】（1）
（2）
20. 已知函数（为常数）.
（1）若，请研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，并做出大概图象；
（2）是否存在，使得该函数在区间上是严格增函数，并且函数值不恒为正，若存在，求出符合条件的的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
，
当，即定义域为，值域为；
图象不关于原点，也不关于轴对称，函数既不是奇函数，也不是偶函数；
由图象易得函数在，单调递增；
（2）
，
由题意得：方程组无解，
不存在的值满足题意.
21. 设函数.
（1）若对任意实数，有成立，且当时，；
①判断函数的增减性，并证明；
②解不等式：；
（2）证明：“图象关于直线对称”的充要条件是“任意给定的，”.
【答案】（1）①函数为R上增函数，证明见解析；②
（2）证明：因为图象关于直线对称，
所以，令，
则，，
所以，即成立；
若，令，则，
即，即成立，
即图象关于直线对称；
所以“图象关于直线对称”的充要条件
是“任意给定的，”.