2023-2024学年湖北省部分高中联考协作体高一上学期期中考试数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省部分高中联考协作体高一上学期期中考试数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x|x>-1}，下列关系式中成立的是
( )
A. 0⊆AB. {0}∈AC. {0}⊆AD. ⌀∈A
2.设集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|-3bc2”的必要条件
D. f(x)=x2与g(x)=( x)4是同一函数
10.设f(x)=1+x21-x2，则
( )
A. f(-x)=f(x)B. f1x=-f(x)(x≠0)
C. f(x)在(1,+∞)上单调递增D. f(x)的值域为(-∞,+∞)
11.已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，则
( )
A. f(0)=0B. f(1)=0C. f(x)是奇函数D. f(x)是偶函数
12.已知a>0，b>0，且a+2b=1，则下列说法正确的是
( )
A. a2+ b2的最小值为15B. ab的最大值为18
C. 1a+1b的最小值为4 2D. 1a+b的最大值为43
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.若函数f(x)=x2-ax+4的值域是[0,+∞)，则a=________．
14.已知a>b，ab=1，则a2+b2a-b的最小值是________．
15.已知μ∈R，函数f(x)=x-3,x≥μ,x2-3x+2,x-1可知，0是集合A的元素，即0∈A，则{0}⊆A， 故C正确；
D. ⌀为集合，集合和集合之间应是包含关系，故 D错误；
故选C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了交集的运算，属于基础题．
利用交集的定义运算即可．
【解答】
解：∵A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|-3b|b|等价为-a⋅a>-b⋅b，即a2b，不等式a|a|>b|b|等价为a⋅a>-b⋅b，即a2>-b2，此时成立，
即充分性成立；
若a|a|>b|b|，
①当a>0，b>0时，a|a|>b|b|去掉绝对值得，(a-b)(a+b)>0，
因为a+b>0，所以a-b>0，即a>b；
②当a>0，bb；
③当ab”是“a|a|>b|b|”的充要条件，
故选C．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数的值域，难度一般．
根据函数解析式得出x≥1，x-1x≥0，由题意可得(1-2a)x+3a必须取到所有的负数，即满足：1-2a>01-2a+3a≥0，求解即可．
【解答】解：∵f(x)=(1-2a)x+3a,x01-2a+3a≥0，解得-1≤ab，c=0时，得不到ac2>bc2，反之，若ac2>bc2，则c2>0，则a>b，
故“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件，故C是真命题；
对于D、f(x)=x2的定义域为R，g(x)=( x)4的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一函数，故D是假命题
10.【答案】ABC
【解析】【分析】
本题为函数性质的应用，属于中档题．
A、B选项代入解析式化简即可得到结果，C、D选项将f(x)=1+x21-x2分离常数得f(x)=-1+21-x2，借助不等式的性质与单调性的性质进行判断．
【解答】
解：A选项，f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=f(x)，故A选项正确．
B选项，f(1x)=1+(1x)21-(1x)2=x2+1x2-1，-f(x)=-1+x21-x2=x2+1x2-1
所以f(1x)=-f(x)(x ≠0)，故B选项正确．
C选项，因为f(x)=1+x21-x2=-(1-x2)+21-x2=-1+21-x2，
设y=1-x2，因为y=1-x2在(1,+∞)上单调递减，所以f(x)=1+x21-x2在(1,+∞)单调递增，故C选项正确．
D选项，由C选项知f(x)=-1+ 21-x2，
因为1-x2⩽1，则21-x2∈(-∞,0)∪[2,+∞),-1+21-x2∈(-∞,-1)∪[1,+∞)，
函数f(x)的值域为(-∞,-1)∪[1,+∞)，故D错误．
故选ABC．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题主要考查抽象函数的奇偶性、赋值法的应用，属中档题．
通过赋值法，可判断选项．
【解答】
解：选项A，令x=y=0，则f(0)=0×f(0)+0×f(0)，则f(0)=0，故A正确;
选项B，令x=y=1，则f(1)=1×f(1)+1×f(1)，则f(1)=0，故B正确;
选项C，D，令x=y=-1，则f(1)=(-1)2×f(-1)+(-1)2×f(-1)，则f(-1)=0，
再令y=-1，则f(-x)=(-1)2f(x)+x2f(-1)，即f(-x)=f(x)，
故此函数一定是偶函数，
故D正确，C错误．
故选ABD．
12.【答案】AB
【解析】【分析】
本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，也考查利用函数求最值思想求表达式的最值，属于中档题．
利用基本不等式及函数的性质，逐个选项计算可得．
【解答】
解：对于A：由a>0，b>0，a+2b=1，则a=1-2b，
所以1-2b>0b>0，解得00，1=a+2b≥2 2ab，即ab≤18，
当且仅当a=2b，即a=12，b=14时等号成立，
所以ab的最大值是18，故B正确；
对于C：1a+1b=a+2ba+a+2bb=1+2ba+2+ab≥3+2 2ba⋅ab=3+2 2，
当且仅当2ba=ab，即b=2- 22，a= 2-1时取等号，故C错误；
对于D：由a>0，b>0，a+2b=1，则a=1-2b，所以1-2b>0b>0，解得0